辽宁高三基础模拟试题及答案获取

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.盐水B.空气C.冰水混合物D.石墨【答案】C【解析】纯净物是由一种物质组成的，冰水混合物中只有水分子，属于纯净物

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）（2分）A.x+y=1B.x²-2x+1=0C.3x+2=x²D.x³-x=1【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0，其中a≠0，选项B符合这一形式

3.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-xB.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在其定义域内（x≥0）是增函数

4.下列几何体中，属于旋转体的是（）（2分）A.正方体B.圆柱C.三棱锥D.四面体【答案】B【解析】旋转体是通过旋转一条线段或一个平面图形得到的几何体，圆柱是旋转体

5.下列命题中，是真命题的是（）（2分）A.所有奇数都是质数B.所有偶数都是合数C.对角线互相垂直的四边形是正方形D.相似三角形的面积比等于相似比的平方【答案】D【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方是真命题

6.下列不等式中，解集为x1的是（）（2分）A.x-10B.x+10C.-x1D.x²-10【答案】A【解析】x-10的解集为x

17.下列数列中，是等差数列的是（）（2分）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,...D.1,3,5,7,...【答案】D【解析】等差数列的特点是相邻两项的差相等，选项D中的数列相邻两项的差都是

28.下列函数中，是奇函数的是（）（2分）A.y=x²B.y=x³C.y=|x|D.y=1/x【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，选项B中的函数是奇函数

9.下列向量中，与向量a=1,2平行的向量是（）（2分）A.2,1B.3,6C.1,-2D.-1,-2【答案】B【解析】与向量a=1,2平行的向量是a的倍数，选项B中的向量是a的3倍

10.下列事件中，是互斥事件的是（）（2分）A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.掷一枚骰子，出现偶数和出现奇数C.从一副扑克牌中抽一张，抽到红心和抽到方块D.从一副扑克牌中抽一张，抽到红心和抽到A【答案】A【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件，选项A中的事件不能同时发生

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是偶函数的有（）（4分）A.y=x²B.y=|x|C.y=cosxD.y=1/x【答案】A、B、C【解析】偶函数满足f-x=fx，选项A、B、C中的函数是偶函数

2.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,...D.1,2,4,8,...【答案】A、D【解析】等比数列的特点是相邻两项的比相等，选项A、D中的数列是等比数列

3.下列命题中，是真命题的有（）（4分）A.所有等腰三角形都是相似三角形B.所有等边三角形都是等角三角形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.相似三角形的周长比等于相似比【答案】B、C【解析】选项B、C中的命题是真命题

4.下列不等式中，解集为x0的有（）（4分）A.x+10B.-x1C.x²-10D.1/x0【答案】A、D【解析】x+10的解集为x-1，1/x0的解集为x

05.下列向量中，与向量a=1,2垂直的向量有（）（4分）A.2,1B.-2,1C.1,-2D.-1,-2【答案】B、C【解析】向量a=1,2与向量b=x,y垂直的条件是a·b=0，即1x+2y=0，选项B、C中的向量满足这一条件

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax²+bx+c的图象过点1,0，且对称轴为x=2，则a+b+c=______（4分）【答案】-2【解析】函数fx=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，由题意得-b/2a=2，即b=-4a又因为函数图象过点1,0，所以a1²+b1+c=0，即a-4a+c=0，解得c=3a因此a+b+c=a-4a+3a=0，所以a+b+c=-

22.若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______（4分）【答案】21【解析】等差数列的第n项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差所以第10项为a_10=3+10-1×2=

213.若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______（4分）【答案】162【解析】等比数列的第n项公式为a_n=a_1q^n-1，其中a_1为首项，q为公比所以第5项为a_5=2×3^5-1=

1624.若函数fx=x³-3x+2的导数为fx，则f0=______（4分）【答案】-3【解析】函数fx的导数为fx=3x²-3，所以f0=30²-3=-

35.若函数fx=log₂x+1的值域为R，则x的取值范围是______（4分）【答案】-1,+∞【解析】对数函数log₂x+1的值域为R，当且仅当x+10，即x-

16.若向量a=3,4与向量b=x,y平行，则x+y=______（4分）【答案】7【解析】向量a=3,4与向量b=x,y平行，当且仅当b是a的倍数，即存在k使得x,y=k3,4，所以x=3k，y=4k因此x+y=3k+4k=7k，由于k可以是任意非零实数，所以x+y的值可以是任意非零实数

7.若函数fx=sinx+π/6的周期为2π，则fπ/3=______（4分）【答案】√3/2【解析】函数fx=sinx+π/6的周期为2π，所以fx+2π=fx因此fπ/3=sinπ/3+π/6=sinπ/2=

18.若集合A={x|x²-3x+20}，则A的补集为______（4分）【答案】{x|1≤x≤2}【解析】集合A={x|x²-3x+20}，解不等式x²-3x+20得x1或x2，所以A={x|x1或x2}因此A的补集为{x|1≤x≤2}

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和为0，是有理数

2.所有的平行四边形都是矩形（）（2分）【答案】（×）【解析】平行四边形不一定是矩形，只有对角线互相垂直的平行四边形才是矩形

3.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性质之一

4.对数函数的底数必须大于1（）（2分）【答案】（×）【解析】对数函数的底数必须大于0且不等于

15.两个相似三角形的周长比等于相似比（）（2分）【答案】（√）【解析】两个相似三角形的周长比等于相似比是相似三角形的性质之

一五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x³-3x+2的极值点（5分）【答案】首先求导数fx=3x²-3，令fx=0得3x²-3=0，解得x=±1然后求二阶导数fx=6x，当x=1时，f1=60，所以x=1是极小值点；当x=-1时，f-1=-60，所以x=-1是极大值点

2.求等差数列3,7,11,...的前n项和S_n（5分）【答案】等差数列的首项a_1=3，公差d=4，前n项和公式为S_n=n/2[2a_1+n-1d]，所以S_n=n/2[2×3+n-1×4]=n/26+4n-4=n/24n+2=2n²+n

3.求函数fx=sinx+π/6在区间[0,π]上的最大值和最小值（5分）【答案】函数fx=sinx+π/6在区间[0,π]上的最大值和最小值分别为√3/2和-1/2当x=π/3时，fx=sinπ/3+π/6=sinπ/2=1，所以最大值为1当x=2π/3时，fx=sin2π/3+π/6=sin5π/6=1/2，所以最小值为-1/2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.分析函数fx=x³-3x²+2x的图象特征（12分）【答案】首先求导数fx=3x²-6x+2，令fx=0得3x²-6x+2=0，解得x=1±√3/3然后求二阶导数fx=6x-6，当x=1+√3/3时，f1+√3/3=61+√3/3-6=2√30，所以x=1+√3/3是极小值点；当x=1-√3/3时，f1-√3/3=61-√3/3-6=-2√30，所以x=1-√3/3是极大值点函数图象在x=1-√3/3处有极大值，在x=1+√3/3处有极小值

2.分析等差数列3,7,11,...的前n项和S_n的变化规律（12分）【答案】等差数列的首项a_1=3，公差d=4，前n项和公式为S_n=n/2[2a_1+n-1d]，所以S_n=n/2[2×3+n-1×4]=n/26+4n-4=n/24n+2=2n²+n可以看出，S_n是一个关于n的二次函数，开口向上，随着n的增大，S_n也增大当n=1时，S_1=3；当n=2时，S_2=10；当n=3时，S_3=18；...可以看出，S_n的变化规律是随着n的增大，S_n的增量逐渐增大

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求函数fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】首先求导数fx=3x²-6x+2，令fx=0得3x²-6x+2=0，解得x=1±√3/3然后计算函数在端点和极值点的值，f-1=-1³-3-1²+2-1=-6，f1-√3/3=1-√3/3³-31-√3/3²+21-√3/3=-5/9-2√3/3+2，f1+√3/3=1+√3/3³-31+√3/3²+21+√3/3=5/9+2√3/3+2，f3=3³-3×3²+2×3=0所以函数fx在区间[-1,3]上的最大值为5/9+2√3/3+2，最小值为-

62.已知等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和S_10（25分）【答案】等差数列的首项a_1=3，公差d=2，前n项和公式为S_n=n/2[2a_1+n-1d]，所以S_10=10/2[2×3+10-1×2]=56+18=5×24=120。