辽宁高三数学月考试卷试题及答案

辽宁高三数学月考试卷试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0∪0,+∞D.-∞,-1]∪[0,+∞【答案】A【解析】lnx+1中x+10，即x-1，故定义域为-1,+∞

2.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=24，则a_6的值为（）（2分）A.4B.8C.12D.16【答案】C【解析】a_3+a_9=2a_6=24，故a_6=

123.若复数z满足z^2=1，则z的值可能为（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】z^2=1的解为z=±

14.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】角C=180°-角A-角B=180°-45°-60°=75°

5.函数y=sin2x的图像的一个对称中心是（）（2分）A.π/4,0B.π/2,0C.π/8,0D.3π/8,0【答案】C【解析】sin2x=0时，2x=kπ，x=kπ/2，当k=1时，x=π/2，对称中心为π/8,

06.在平面直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.a,bB.-a,bC.a,-bD.-a,-b【答案】B【解析】点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是-a,b

7.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a·b的值为（）（2分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=-

58.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.4,0C.0,2D.0,4【答案】A【解析】抛物线y^2=8x的焦点坐标为2,

09.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为（）（2分）A.±√3/3B.±√2/2C.±1D.±√3【答案】D【解析】圆心到直线的距离等于半径，即|k×0-0+1|/√k^2+1=1，解得k=±√

310.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边b的值为（）（2分）A.1B.√3C.2D.√6【答案】A【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√2/sin60°=b/sin45°，解得b=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=1/xE.y=√x【答案】B、C、E【解析】指数函数、对数函数和根式函数在其定义域内是单调递增的

2.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若p∧q为假，则p为假D.若∀xPx为真，则∃xPx为真E.若∃xPx为假，则∀xPx为真【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，若∀xPx为真，则∃xPx为真

3.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五边形E.圆【答案】B、C、E【解析】矩形、菱形和圆是中心对称图形

4.以下哪些方程有实数解？（）A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.sinx=1D.log_2x=1E.|x|=1【答案】B、C、D、E【解析】B、C、D、E方程有实数解

5.以下哪些向量是共线向量？（）A.1,2B.-2,-4C.3,6D.0,0E.-1/2,-1【答案】B、C、E【解析】B、C、E向量是共线向量

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则b^2-4ac=______【答案】0【解析】函数图像开口向上，a0，顶点在x轴上，即判别式Δ=b^2-4ac=

02.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______【答案】3【解析】a_4=a_2q^2，即54=6q^2，解得q=

33.若向量a=3,4，向量b=1,-2，则向量a×b的模长为______【答案】10【解析】向量a×b的模长为|3×-2-4×1|=|-10|=

104.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是______，半径是______【答案】2,-3；√10【解析】圆心坐标为-b/2a,-c/2a，即2,-3，半径为√[-b/2a^2+-c/2a^2-3]=√

105.在直角三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则边AB的长度为______【答案】2√3【解析】由30°-60°-90°三角形的性质，边AB=BC×√3=6×√3/2=3√3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是奇函数，则其图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，其图像关于原点对称

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】若a=-1，b=0，则ab，但a^2b^2不成立

3.若数列{a_n}是递增数列，则其前n项和S_n也是递增的（）（2分）【答案】（×）【解析】数列{a_n}递增，但S_n可能不递增，如a_n=1/n

4.若直线y=kx+b与x轴平行，则k=0（）（2分）【答案】（√）【解析】直线y=kx+b与x轴平行，即倾斜角为0°，k=

05.若复数z=a+bia,b∈R的模长为1，则z的共轭复数z也在单位圆上（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=|z|=1，故z也在单位圆上

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为

32.解不等式x^2-5x+60【答案】x2或x3【解析】x^2-5x+6=x-2x-30，解得x2或x

33.求极限limx→0sinx/x【答案】1【解析】利用基本极限limx→0sinx/x=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2

（1）求函数fx的极值点；

（2）判断函数fx在区间[-1,3]上的单调性【答案】

（1）fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

（2）fx0时，fx递增；fx0时，fx递减在[-1,3]上，fx在-1,0和2,3上为正，在0,2上为负，故fx在[-1,0]和[2,3]上递增，在[0,2]上递减

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1

（1）求通项公式a_n；

（2）求前n项和S_n【答案】

（1）a_n+1-2a_n=1，令b_n=a_n-1，则b_n+1=2b_n，b_n是首项为0，公比为2的等比数列，b_n=0×2^n-1=0，故a_n=1

（2）S_n=1+2+...+n=nn+1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，直线L的方程为x-y-1=0

（1）求圆C的圆心坐标和半径；

（2）判断直线L与圆C的位置关系；

（3）若直线L与圆C相交，求交点坐标【答案】

（1）圆心坐标为2,-3，半径为√10

（2）圆心到直线L的距离d=|2--3-1|/√2=√10，等于半径，故直线L与圆C相切

（3）设交点为x,y，联立方程组x^2+y^2-4x+6y-3=0x-y-1=0代入得x^2+x-1^2-4x+6x-1-3=0，解得x=2，y=1，故交点为2,

12.已知函数fx=x^3-3x^2+2

（1）求函数fx的导数fx；

（2）求函数fx的极值点；

（3）画出函数fx的大致图像【答案】

（1）fx=3x^2-6x

（2）令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

（3）函数fx在-∞,0上递增，在0,2上递减，在2,+∞上递增，极大值点为0,2，极小值点为2,0，大致图像如下```||/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\+------------------3-2-10123```。