运筹学下历年试题及答案梳理

运筹学下历年试题及答案梳理

一、单选题

1.线性规划模型中，决策变量通常表示为（）（1分）A.实数B.整数C.非负数D.复数【答案】C【解析】线性规划中决策变量通常要求为非负实数

2.在运输问题中，若某个供应点到需求点的单位运费为0，则该运输问题（）（1分）A.无解B.有无穷多解C.有唯一解D.无最优解【答案】B【解析】单位运费为0表示该路径运输成本最低，存在多个运输方案

3.下列哪种算法可用于求解图的最小生成树？（）（1分）A.贪心算法B.动态规划C.回溯法D.分治法【答案】A【解析】克鲁斯卡尔算法是典型的贪心算法求解最小生成树

4.排队论中，M/M/1模型表示（）（1分）A.单服务台、泊松到达、指数服务B.多服务台、泊松到达、指数服务C.单服务台、定长到达、指数服务D.多服务台、定长到达、指数服务【答案】A【解析】M/M/1表示单服务台排队系统，M表示泊松到达，M表示指数服务时间

5.决策分析中，期望值准则适用于（）（1分）A.风险规避型决策者B.风险中性型决策者C.风险追求型决策者D.不确定型决策者【答案】B【解析】期望值准则基于数学期望，适用于风险中性决策者

6.整数规划与线性规划的主要区别在于（）（1分）A.目标函数不同B.约束条件不同C.决策变量要求不同D.求解方法不同【答案】C【解析】整数规划要求部分或全部决策变量为整数

7.在项目管理中，关键路径是指（）（1分）A.最长的活动序列B.最短的活动序列C.最早完成的活动D.最晚完成的活动【答案】A【解析】关键路径决定了项目最短完工时间，是最长活动序列

8.网络流模型中，流量守恒约束表示（）（1分）A.总流入=总流出B.总流入总流出C.总流入总流出D.总流入=总流出-净流量【答案】A【解析】流量守恒要求每个节点的净流入为0，即总流入=总流出

9.动态规划适用于解决（）（1分）A.线性规划问题B.非线性规划问题C.多阶段决策问题D.单阶段决策问题【答案】C【解析】动态规划通过将复杂问题分解为子问题解决多阶段决策问题

10.0-1背包问题的决策变量取值范围是（）（1分）A.0到CB.0或1C.1到CD.任意实数【答案】B【解析】0-1背包中每个物品要么选择要么不选，变量取0或1【答案】C【解析】线性规划中决策变量通常要求为非负实数【答案】B【解析】单位运费为0表示该路径运输成本最低，存在多个运输方案【答案】A【解析】克鲁斯卡尔算法是典型的贪心算法求解最小生成树【答案】A【解析】M/M/1表示单服务台排队系统，M表示泊松到达，M表示指数服务时间【答案】B【解析】期望值准则基于数学期望，适用于风险中性决策者【答案】C【解析】整数规划要求部分或全部决策变量为整数【答案】A【解析】关键路径决定了项目最短完工时间，是最长活动序列【答案】A【解析】流量守恒要求每个节点的净流入为0，即总流入=总流出【答案】C【解析】动态规划通过将复杂问题分解为子问题解决多阶段决策问题【答案】B【解析】0-1背包中每个物品要么选择要么不选，变量取0或1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于线性规划模型的基本假设？（）A.比例性B.可加性C.多面性D.可分离性E.一致性【答案】A、B、D【解析】线性规划假设包括比例性、可加性、可分离性，多面性是几何性质，一致性是约束条件要求

2.以下哪些算法可用于求解旅行商问题？（）A.分支定界法B.动态规划C.贪心算法D.模拟退火E.遗传算法【答案】A、B、D、E【解析】旅行商问题是NP难问题，分支定界、动态规划、模拟退火、遗传算法可近似或精确求解

3.排队论中，影响系统运行指标的主要因素包括？（）A.到达率B.服务率C.服务台数量D.排队规则E.系统容量【答案】A、B、C、D、E【解析】排队系统运行指标受到达率、服务率、服务台数、排队规则、系统容量共同影响

4.决策树分析中，决策节点和结果节点的区别在于？（）A.决策节点有分支B.结果节点无分支C.决策节点表示选择D.结果节点表示结果E.决策节点有概率【答案】A、B、C、D【解析】决策节点表示待选择方案，有分支指向不同结果；结果节点表示最终状态，无分支

5.整数规划问题可分为？（）A.纯整数规划B.混合整数规划C.0-1规划D.指派问题E.背包问题【答案】A、B、C【解析】整数规划分为纯整数规划、混合整数规划和0-1规划，后三者属于具体问题类型【答案】C【解析】线性规划中决策变量通常要求为非负实数【答案】B【解析】单位运费为0表示该路径运输成本最低，存在多个运输方案【答案】A【解析】克鲁斯卡尔算法是典型的贪心算法求解最小生成树【答案】A【解析】M/M/1表示单服务台排队系统，M表示泊松到达，M表示指数服务时间【答案】B【解析】期望值准则基于数学期望，适用于风险中性决策者【答案】C【解析】整数规划要求部分或全部决策变量为整数【答案】A【解析】关键路径决定了项目最短完工时间，是最长活动序列【答案】A【解析】流量守恒要求每个节点的净流入为0，即总流入=总流出【答案】C【解析】动态规划通过将复杂问题分解为子问题解决多阶段决策问题【答案】B【解析】0-1背包中每个物品要么选择要么不选，变量取0或1

三、填空题

1.线性规划问题的标准形式要求目标函数为______，约束条件为______【答案】最大化（或最小化）；等式约束（4分）

2.图论中，连接两个顶点的边称为______，无向图中的边用______表示【答案】边；无向边（4分）

3.排队论中，Little公式表达了______与______的关系【答案】平均队长；平均到达率（4分）

4.决策分析中，期望后悔值准则适用于______型决策者【答案】风险规避（4分）

5.项目管理中，甘特图主要用于______，关键路径法主要用于______【答案】进度计划；时间估计（4分）

四、判断题

1.线性规划问题的可行解一定是最优解（）（2分）【答案】（×）【解析】可行解满足所有约束但未必最优，最优解必须是可行解

2.最小生成树的算法如Prim和Kruskal都是贪心算法（）（2分）【答案】（√）【解析】Prim和Kruskal算法在每步都选择当前最优边，符合贪心策略

3.排队系统M/M/c模型表示有c个服务台（）（2分）【答案】（√）【解析】M/M/c中c表示服务台数量，M表示泊松到达和指数服务

4.动态规划适用于解决所有优化问题（）（2分）【答案】（×）【解析】动态规划要求问题具有重叠子问题和最优子结构特性

5.整数规划问题一定比线性规划问题难求解（）（2分）【答案】（√）【解析】整数约束增加了问题复杂性，通常需要特殊算法求解

五、简答题

1.简述线性规划问题的标准形式及其特点【答案】线性规划标准形式为

（1）目标函数形式最大化（或最小化）Z=c₁x₁+c₂x₂+…+cnxn

（2）约束条件形式a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a₁nxn=b₁a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+a₂nxn=b₂…am₁x₁+am₂x₂+…+amnxn=am

（3）变量限制x₁,x₂,…,xn≥0特点统一了各种线性规划问题形式，便于理论研究和算法实现【解析】标准形式是线性规划的理论基础，通过变量变换可转化为标准形式

2.解释排队论中L、λ、W三个主要运行指标的含义【答案】L平均队长，表示系统中平均排队的顾客数λ平均到达率，表示单位时间内顾客到达的平均速度W平均等待时间，表示顾客在系统中等待的平均时间三者关系L=λW（Little公式）【解析】L、λ、W是排队系统核心指标，描述系统运行状态

3.简述决策树分析的步骤【答案】决策树分析步骤

（1）绘制决策树从决策节点开始向下扩展，包含方案枝、概率枝和结果节点

（2）计算期望值从树梢开始逆向计算各节点的期望收益

（3）剪枝决策比较同级节点期望值，选择最优方案

（4）敏感性分析分析参数变化对决策的影响【解析】决策树是风险型决策的图形化工具，通过期望值比较辅助决策

六、分析题

1.分析运输问题数学模型的特点及其求解方法【答案】特点

（1）目标明确最小化总运输成本

（2）约束简洁每个供应点总量=需求点总量，运量非负

（3）结构对称单位运费矩阵通常对称

（4）应用广泛可推广到配送、资源分配等问题求解方法

（1）表上作业法通过迭代调整运输方案，适用于中小规模问题

（2）单纯形法可转化为线性规划标准形式求解

（3）网络单纯形法针对运输网络的特殊单纯形算法【解析】运输问题是典型的网络优化问题，具有特殊结构便于求解

2.结合实际案例说明排队论的应用价值【答案】案例银行排队系统

（1）问题建模M/M/1模型（泊松到达、指数服务、单柜）

（2）指标计算假设λ=5人/小时，μ=6人/小时平均队长L=λ/μ-λ=5/6-5/6=5/6人平均等待时间W=L/λ=5/6/5=1/6小时=10分钟

（3）管理价值通过计算可知，顾客平均等待10分钟，可优化柜台数量或调整服务速度实际应用中，可确定最佳柜台数量、服务时间标准，平衡成本与顾客体验【解析】排队论为服务系统优化提供定量分析工具，可指导资源配置

七、综合应用题

1.某工厂生产A、B两种产品，需消耗劳动力和原材料，约束条件如下maxZ=3x₁+5x₂s.t.2x₁+x₂≤100（劳动力）x₁+2x₂≤80（原材料）x₁,x₂≥0

（1）用图解法求解最优解

（2）若原材料增加20单位，最优解如何变化？【答案】

（1）图解法

①绘制约束线-劳动力线x₁+2x₂=100（交点50,0和0,50）-原材料线x₁+x₂=80（交点80,0和0,80）

②确定可行域两条直线与坐标轴围成的三角形区域

③计算顶点目标值-0,0:Z=0-80,0:Z=240-40,20:Z=3×40+5×20=140最优解40,20，最大利润140

（2）原材料增加后新约束x₁+2x₂≤100最优解仍为40,20，因为增加量未超出原有约束范围【解析】图解法直观展示线性规划解空间，适用小规模问题

2.某维修中心有两个维修工，顾客按泊松分布到达，平均每小时3人，维修时间指数分布，平均每小时4人求系统主要运行指标【答案】模型M/M/2参数λ=3人/小时，μ=4人/小时，c=2计算

（1）系统利用率ρ=λ/cμ=3/2×4=

0.3751，系统稳定

（2）平均队长Lq=λ²/[c-λ²μ]=3²/[2-3/4²×4]=

0.5625人

（3）平均等待时间Wq=Lq/λ=

0.5625/3=

0.1875小时=

11.25分钟

（4）平均系统时间Ws=Wq+1/μ=

0.1875+1/4=

0.4375小时=

26.25分钟【解析】M/M/c模型是典型排队系统，计算指标可评估系统效率---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、D、E

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.最大化（或最小化）；等式约束

2.边；无向边

3.平均队长；平均到达率

4.风险规避

5.进度计划；时间估计

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.线性规划标准形式要求目标函数为最大化（或最小化），约束条件为等式约束，变量非负特点统一了各种线性规划问题形式，便于理论研究和算法实现

2.L平均队长，表示系统中平均排队的顾客数；λ平均到达率，表示单位时间内顾客到达的平均速度；W平均等待时间，表示顾客在系统中等待的平均时间三者关系L=λW（Little公式）

3.决策树分析步骤绘制决策树（决策节点、方案枝、概率枝、结果节点），计算期望值（从树梢逆向计算），剪枝决策（比较同级节点期望值选择最优），敏感性分析（分析参数变化影响）

六、分析题

1.运输问题数学模型特点目标明确（最小化总运输成本）、约束简洁（供需平衡、非负）、结构对称、应用广泛求解方法表上作业法（迭代调整）、单纯形法（转化为标准形式）、网络单纯形法（特殊算法）

2.排队论应用案例银行排队系统通过M/M/1模型计算平均队长L=5/6人，等待时间W=10分钟可优化柜台数量或服务速度，平衡成本与顾客体验

七、综合应用题

1.图解法求解

（1）最优解40,20，最大利润140

（2）原材料增加后仍为40,20，因未超出原有约束范围

2.M/M/2系统指标系统利用率ρ=

0.3751，平均队长Lq=

0.5625人，等待时间Wq=

11.25分钟，系统时间Ws=

26.25分钟。