运筹学复习综合试题及答案整合

运筹学复习综合试题及答案整合

一、单选题

1.在运筹学中，线性规划问题的基本解是指（）（1分）A.可行解B.最优解C.基本可行解D.基本解【答案】C【解析】基本解是指满足线性规划问题约束条件的解，且基变量取值为非零值，非基变量取值为零

2.在网络流问题中，增广路径是指（）（1分）A.从源点到汇点的路径B.容量被完全利用的路径C.可以增加流量的路径D.流量为零的路径【答案】C【解析】增广路径是指在网络中从源点到汇点，且路径上所有边的容量都未达到其上限的路径

3.在排队论中，M/M/1模型是指（）（1分）A.到达过程是泊松过程，服务时间服从指数分布，有一个服务台B.到达过程是指数分布，服务时间服从泊松过程，有一个服务台C.到达过程和服务时间都服从均匀分布，有一个服务台D.到达过程和服务时间都服从正态分布，有一个服务台【答案】A【解析】M/M/1模型是排队论中的一种基本模型，其中到达过程是泊松过程，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台

4.在决策分析中，期望值是指（）（1分）A.最大可能值B.最小可能值C.所有可能结果的加权平均值D.方差最小值【答案】C【解析】期望值是指所有可能结果的加权平均值，权重为每种结果发生的概率

5.在运输问题中，最小元素法是指（）（1分）A.从最小的元素开始分配B.从最大的元素开始分配C.从平均元素开始分配D.从任意元素开始分配【答案】A【解析】最小元素法是一种运输问题的初始解法，从最小的元素开始分配，逐步进行

6.在整数规划中，如果所有变量都必须取整数值，则称为（）（1分）A.线性规划B.整数规划C.混合整数规划D.非线性规划【答案】B【解析】整数规划是指所有变量都必须取整数值的规划问题

7.在动态规划中，状态转移方程是指（）（1分）A.当前状态与前一状态之间的关系B.当前状态与后一状态之间的关系C.当前状态与初始状态之间的关系D.当前状态与所有状态之间的关系【答案】A【解析】状态转移方程描述了当前状态与前一状态之间的关系，是动态规划的核心

8.在图论中，最短路径问题是指（）（1分）A.在图中找到一条路径，使得路径上的所有边的权重之和最小B.在图中找到一条路径，使得路径上的所有边的权重之和最大C.在图中找到一条路径，使得路径上的顶点数量最少D.在图中找到一条路径，使得路径上的顶点数量最多【答案】A【解析】最短路径问题是指在图中找到一条路径，使得路径上的所有边的权重之和最小

9.在库存管理中，经济订货批量（EOQ）是指（）（1分）A.最小订货成本B.最大库存成本C.最小总成本D.最大总成本【答案】C【解析】经济订货批量（EOQ）是指最小化总成本（包括订货成本和库存成本）的订货批量

10.在模拟中，蒙特卡洛方法是指（）（1分）A.通过随机抽样来估计系统性能B.通过确定性计算来估计系统性能C.通过解析解来估计系统性能D.通过实验数据来估计系统性能【答案】A【解析】蒙特卡洛方法是通过随机抽样来估计系统性能的一种数值方法

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于线性规划问题的基本性质？（）A.可行解的存在性B.最优解的唯一性C.多解性D.稳定性E.可行域的凸性【答案】A、C、E【解析】线性规划问题的基本性质包括可行解的存在性、多解性和可行域的凸性最优解的唯一性和稳定性不是基本性质

2.以下哪些属于网络流问题的应用领域？（）A.物流运输B.项目管理C.电信网络D.金融投资E.能源分配【答案】A、B、C、E【解析】网络流问题的应用领域包括物流运输、项目管理、电信网络和能源分配金融投资不属于网络流问题的典型应用领域

3.以下哪些属于排队论的基本要素？（）A.到达过程B.服务时间C.服务台数量D.系统容量E.等待规则【答案】A、B、C、E【解析】排队论的基本要素包括到达过程、服务时间、服务台数量和等待规则系统容量不是基本要素

4.以下哪些属于决策分析的基本方法？（）A.决策树B.敏感性分析C.风险分析D.决策矩阵E.贝叶斯决策【答案】A、B、C、D、E【解析】决策分析的基本方法包括决策树、敏感性分析、风险分析、决策矩阵和贝叶斯决策

5.以下哪些属于库存管理的基本模型？（）A.经济订货批量（EOQ）B.订货点模型C.安全库存模型D.需求预测模型E.库存周转率模型【答案】A、B、C、D、E【解析】库存管理的基本模型包括经济订货批量（EOQ）、订货点模型、安全库存模型、需求预测模型和库存周转率模型

三、填空题

1.线性规划问题的标准形式是maximize（）subjectto（）and（）（4分）【答案】z=c1x1+c2x2+...+cnxn；约束条件；非负约束【解析】线性规划问题的标准形式是最大化目标函数z=c1x1+c2x2+...+cnxn，满足约束条件和非负约束

2.在网络流问题中，增广路径的流量增加量等于路径上所有边的（）（4分）【答案】最小剩余容量【解析】增广路径的流量增加量等于路径上所有边的最小剩余容量

3.在排队论中，M/M/1模型的服务台数量为（）（4分）【答案】1【解析】M/M/1模型是指只有一个服务台的排队论模型

4.在决策分析中，期望值是指所有可能结果的（）（4分）【答案】加权平均值【解析】期望值是指所有可能结果的加权平均值，权重为每种结果发生的概率

5.在运输问题中，最小元素法是一种（）的初始解法（4分）【答案】分配方法【解析】最小元素法是一种分配方法的初始解法，从最小的元素开始分配

四、判断题

1.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上（）（2分）【答案】（√）【解析】根据线性规划的基本性质，最优解一定在可行域的顶点上

2.在网络流问题中，增广路径的流量增加量等于路径上所有边的最大容量（）（2分）【答案】（×）【解析】增广路径的流量增加量等于路径上所有边的最小剩余容量，而不是最大容量

3.在排队论中，M/M/1模型的服务时间服从泊松分布（）（2分）【答案】（×）【解析】在排队论中，M/M/1模型的服务时间服从指数分布，而不是泊松分布

4.在决策分析中，期望值是指最大可能值（）（2分）【答案】（×）【解析】期望值是指所有可能结果的加权平均值，而不是最大可能值

5.在运输问题中，最小元素法是一种最优解法（）（2分）【答案】（×）【解析】最小元素法是一种初始解法，而不是最优解法

五、简答题

1.简述线性规划问题的基本性质（2分）【答案】线性规划问题的基本性质包括可行解的存在性、多解性和可行域的凸性可行解的存在性是指存在至少一个满足所有约束条件的解；多解性是指可能存在多个最优解；可行域的凸性是指所有可行解组成的集合是一个凸集

2.简述网络流问题的基本要素（2分）【答案】网络流问题的基本要素包括源点、汇点、容量、流量和路径源点是流的起点，汇点是流的终点，容量是指每条边的最大流量，流量是指实际通过每条边的流量，路径是指从源点到汇点的路径

3.简述排队论的基本要素（2分）【答案】排队论的基本要素包括到达过程、服务时间、服务台数量和等待规则到达过程是指顾客到达系统的规律，服务时间是指服务每位顾客所需的时间，服务台数量是指系统中服务台的数量，等待规则是指顾客在等待服务时的规则

六、分析题

1.分析线性规划问题的求解步骤（10分）【答案】线性规划问题的求解步骤包括

（1）将问题转化为标准形式；

（2）构造初始单纯形表；

（3）进行迭代计算，找到最优解；

（4）检验最优解的可行性；

（5）根据最优解进行实际问题的决策

2.分析网络流问题的应用领域（10分）【答案】网络流问题的应用领域包括

（1）物流运输优化物流运输路线，减少运输成本；

（2）项目管理优化项目资源分配，提高项目效率；

（3）电信网络优化网络资源分配，提高网络性能；

（4）能源分配优化能源分配方案，提高能源利用效率；

（5）交通管理优化交通流量，减少交通拥堵

七、综合应用题

1.某公司生产两种产品，每单位产品A的利润为3元，每单位产品B的利润为2元生产每单位产品A需要1小时机器时间和2小时人工时间，生产每单位产品B需要2小时机器时间和1小时人工时间公司每天可用的机器时间为8小时，人工时间为10小时公司如何安排生产计划，以使总利润最大？（25分）【答案】

（1）设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y，则目标函数为maximizez=3x+2y

（2）约束条件为x+2y≤8（机器时间约束）2x+y≤10（人工时间约束）x≥0,y≥0（非负约束）

（3）构造初始单纯形表，进行迭代计算，找到最优解初始单纯形表|基变量|x|y|s1|s2|z||-------|---|---|----|----|---||s1|1|2|1|0|0||s2|2|1|0|1|0||z|-3|-2|0|0|1|第一次迭代|基变量|x|y|s1|s2|z||-------|---|---|----|----|---||y|1/2|1|1/2|0|0||s2|3/2|0|-1/2|1|0||z|-1/2|0|1/2|0|1|第二次迭代|基变量|x|y|s1|s2|z||-------|---|---|----|----|---||y|0|1|1|-1/3|0||x|1|0|-1/3|2/3|0||z|0|0|1|1/3|1|最优解为x=6，y=2，总利润为22元

2.某公司需要在三个项目中投资，每个项目的投资额分别为100万元、200万元和150万元预计每个项目的年利润分别为20万元、30万元和25万元公司可用的投资额为300万元公司如何分配投资，以使总年利润最大？（25分）【答案】

（1）设投资项目1的比例为x，投资项目2的比例为y，投资项目3的比例为z，则目标函数为maximizez=20x+30y+25z

（2）约束条件为100x+200y+150z≤300（投资额约束）x+y+z=1（比例约束）x≥0,y≥0,z≥0（非负约束）

（3）构造初始单纯形表，进行迭代计算，找到最优解初始单纯形表|基变量|x|y|z|s1|z||-------|---|---|---|----|---||s1|100|200|150|1|0||z|-20|-30|-25|0|1|第一次迭代|基变量|x|y|z|s1|z||-------|---|---|---|----|---||z|2/3|4/3|1|0|0||y|1/2|1|0|0|1|最优解为x=0，y=1，z=2/3，总年利润为40万元最后一页附完整标准答案。