追踪菏泽高三二模试题及答案动态

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一、单选题

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=2^{-x}B.y=3x-1C.y=x^2-2xD.y=\frac{1}{x}【答案】B【解析】函数y=3x-1是一次函数，其斜率为正，故在区间（0，+∞）上单调递增

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则角C的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形，角C为直角

3.若复数z满足z^2=1，则z的取值不可能是（）（1分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】C【解析】i^2=-1，故z不可能是i

4.某校高三年级有1000名学生，随机抽取100名学生进行调查，发现其中有20名学生的身高超过180cm，则该校高三年级学生身高超过180cm的比例的估计值为（）（2分）A.10%B.20%C.30%D.40%【答案】B【解析】根据抽样比例估计总体比例，估计值为20/100=20%

5.函数fx=\lnx+1的定义域为（）（1分）A.-∞，-1B.-1，+∞C.-1，0D.0，+∞【答案】B【解析】对数函数的定义域要求真数大于0，故x+10，解得x-

16.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=8，则该数列的公差为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+n-1d，代入a_4=8，解得d=

27.执行以下程序段后，变量x的值为（）（2分）i=0;x=5;whilei3{x=x+i;i=i+1;}A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】循环执行三次，每次x增加i的值，依次为0,1,2，最终x=5+0+1+2=

88.在直角坐标系中，点A1，2关于直线y=x对称的点的坐标为（）（2分）A.1，2B.2，1C.1/2，1D.-1，-2【答案】B【解析】点x，y关于直线y=x对称的点的坐标为y，x，故对称点为2，

19.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取3件产品，则至少有一件不合格的概率为（）（2分）A.

0.05B.

0.85C.

0.9D.

0.95【答案】B【解析】至少一件不合格的概率=1-三件均合格的概率=1-

0.95^3=

0.

8510.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】利用绝对值三角不等式，|x-1|+|x+2|≥|-1-2|=3，当x=-2时取等号

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=1/x在定义域内单调递减D.两个相似三角形的周长之比等于其面积之比【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集正确；若ab且a,b均正，则a^2b^2正确；函数y=1/x在0，+∞单调递减正确；两个相似三角形的周长之比等于其面积之比正确

2.以下关于圆锥的说法正确的有（）A.圆锥的底面是圆B.圆锥的侧面展开图是扇形C.圆锥的体积公式为V=\frac{1}{3}πr^2hD.圆锥的母线、底面半径和轴线构成直角三角形【答案】A、B、C【解析】圆锥的底面是圆正确；侧面展开图是扇形正确；体积公式正确；母线、半径和轴线不构成直角三角形

3.以下不等式成立的有（）A.2^100100^10B.\frac{1}{2}^{-10}\frac{1}{2}^{-5}C.\log_28\log_327D.\sqrt{10}\sqrt{11}【答案】A、B、D【解析】2^100100^10正确；指数函数y=1/2^x单调递减，故-1/2^101/2^-5正确；\log_28=3\log_327=3正确；\sqrt{10}\sqrt{11}正确

4.以下关于数列的说法正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}（q≠1）C.任意三个数a，b，c成等比数列，则b^2=acD.等差数列的前n项和总为奇数【答案】A、B、C【解析】等差数列通项公式正确；等比数列前n项和公式正确；任意三个数成等比数列正确；等差数列前n项和为偶数或奇数与n的奇偶性有关

5.以下关于概率的说法正确的有（）A.互斥事件不可能同时发生B.对立事件的概率之和为1C.古典概型的概率等于所求事件包含的基本事件数与总基本事件数的比值D.几何概型的概率等于事件发生区域长度与总区域长度的比值【答案】A、B、C【解析】互斥事件不可能同时发生正确；对立事件的概率之和为1正确；古典概型概率公式正确；几何概型的概率等于事件发生区域测度与总区域测度的比值

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=\frac{ax+1}{x-1}在x=2处有定义，则实数a的值为______【答案】-1【解析】分母不为0，即2-1≠0恒成立，故a可取任意值

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数为______【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

3.若复数z=3+i，则z的模长为______【答案】\sqrt{10}【解析】|z|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}

4.某校高三年级有男生600人，女生400人，现要抽取样本容量为100人的样本，若采用分层抽样的方法，则应抽取的男生人数为______【答案】60【解析】男生抽样比例=600/600+400=

0.6，应抽取男生=100×

0.6=60人

5.函数fx=x^3-3x在区间[-2，2]上的最大值为______【答案】2【解析】f-2=120，f2=-120，故在x=2处取得最大值2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则\sqrt{a}\sqrt{b}（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则-1-2，但\sqrt{-1}不存在，故命题错误

2.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若公比q≠1，则a_1=S_n-S_{n-1}（）【答案】（×）【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}，故a_1=S_n-S_{n-1}错误

3.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续（）【答案】（×）【解析】单调递增函数不一定连续，如分段函数y=x^3在-∞，+∞单调递增但存在间断点

4.样本容量越大，样本估计值的误差越小（）【答案】（√）【解析】根据大数定律，样本容量越大，样本统计量越接近总体参数，误差越小

5.若事件A与事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】根据互斥事件的概率加法公式，PA∪B=PA+PB正确

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求函数的顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点坐标为1，2，对称轴方程为x=1【解析】fx=x-1^2+2，顶点为1，2，对称轴为x=

12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，求边AB和AC的长度【答案】AB=\sqrt{30}，AC=5\sqrt{2}【解析】由正弦定理，AB=10\sin45°/\sin60°=\sqrt{30}，AC=10\sin60°/\sin60°=5\sqrt{2}

3.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要抽取样本容量为10人的样本，若采用系统抽样的方法，则应如何确定抽样间隔和抽取的样本？【答案】抽样间隔为50/10=5，从1-50中随机抽取一个数k作为起始点，则抽取的样本为k，k+5，k+10，...，k+45【解析】系统抽样间隔为总体容量/样本容量，故间隔为5，起始点随机确定

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-n，求该数列的通项公式【答案】a_n=2^n-1（n≥1），a_1=1【解析】当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-n-2^{n-1}-n-1=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^n-2^{n-1}-1=2^{n-1}，验证n=1时a_1=S_1=2^1-1=1，故a_n=2^n-1（n≥1）

2.某工厂生产的产品合格率为95%，现要检验一批产品，若随机抽取5件产品，求至少有一件不合格的概率【答案】

0.2268【解析】至少一件不合格的概率=1-五件均合格的概率=1-

0.95^5=

0.2268

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某函数fx满足fx+f1-x=2x，且f0=1，求f1和f2的值【答案】f1=1，f2=3【解析】令x=1，f1+f0=2，得f1=1；令x=2，f2+f-1=4，又f-1+f2=-2，联立解得f2=

32.某公司投资一个项目，第一年投资额为100万元，以后每年比前一年增加10万元，若年利率为10%，求第5年末的累计本息总额【答案】

715.27万元【解析】第一年本息=100×1+10%^5=

161.05万元；第二年本息=110×1+10%^4=

146.41万元；第三年本息=120×1+10%^3=

133.10万元；第四年本息=130×1+10%^2=

153.09万元；第五年本息=140×1+10%=

154.00万元；累计本息=

161.05+

146.41+

133.10+

153.09+

154.00=

715.27万元---标准答案

一、单选题

1.B

2.D

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.A、D

2.A、B、C

3.A、B、D

4.A、B、C

5.A、B、C

三、填空题

1.-

12.75°

3.\sqrt{10}

4.

605.2

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.顶点坐标为1，2，对称轴方程为x=

12.AB=\sqrt{30}，AC=5\sqrt{2}

3.抽样间隔为5，从1-50中随机抽取一个数k作为起始点，则抽取的样本为k，k+5，k+10，...，k+45

六、分析题

1.a_n=2^n-1（n≥1），a_1=

12.

0.2268

七、综合应用题

1.f1=1，f2=

32.

715.27万元。