选修三数学模拟试题及详细答案

选修三数学模拟试题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）A.y=2^{-x}B.y=lgx+1C.y=cosxD.y=tanx【答案】B【解析】y=2^{-x}在0,+∞上单调递减；y=lgx+1在0,+∞上单调递增；y=cosx在0,+∞上非单调；y=tanx在0,+∞上非单调

2.若α是第二象限角，且sinα=\frac{3}{5}，则cosα的值为（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}【答案】B【解析】由sin^{2}α+cos^{2}α=1，得cosα=-\sqrt{1-sin^{2}α}=-\frac{4}{5}

3.等差数列{a_{n}}中，a_{1}=2，a_{5}=10，则a_{10}的值为（）A.18B.20C.22D.24【答案】B【解析】设公差为d，由a_{5}=a_{1}+4d，得d=2，故a_{10}=a_{1}+9d=

204.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8πB.16πC.24πD.32π【答案】A【解析】该几何体为圆锥，底面半径为2，高为4，体积为\frac{1}{3}πr^{2}h=\frac{1}{3}π×4×4=8π

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.3C.6D.10【答案】C【解析】S=1，i=1；S=1+2，i=2；S=3+3，i=3；S=6+4，i=4，跳出循环，输出S=

66.函数fx=x^{3}-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^{2}-a，f1=3-a=0，得a=

37.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，c=4，则cosB的值为（）A.\frac{1}{2}B.\frac{3}{4}C.\frac{2}{3}D.\frac{7}{8}【答案】D【解析】由余弦定理，cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}=\frac{7}{8}

8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）A.\frac{C_{30}^{3}C_{20}^{2}}{C_{50}^{5}}B.\frac{A_{30}^{3}A_{20}^{2}}{A_{50}^{5}}C.\frac{P_{30}^{3}P_{20}^{2}}{P_{50}^{5}}D.\frac{C_{30}^{3}C_{20}^{2}}{A_{50}^{5}}【答案】A【解析】抽到3名男生和2名女生的概率为\frac{C_{30}^{3}C_{20}^{2}}{C_{50}^{5}}

9.下列命题中，正确的是（）A.若ab，则a^{2}b^{2}B.若fx是奇函数，则f0=0C.若数列{a_{n}}是等比数列，则\frac{a_{n+1}}{a_{n}}为常数D.若直线l_{1}:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1与l_{2}:ax+by=1平行，则a=b【答案】C【解析】A中反例a=2，b=-3；B中反例fx=x^{3}，f0=0；C正确；D中反例a=b=

010.某校举行体育比赛，设一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，将6名获奖学生随机排成一列，则一等奖获得者不站在排头和排尾的概率为（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}【答案】C【解析】一等奖获得者不站在排头和排尾的概率为\frac{4×A_{5}^{5}}{A_{6}^{6}}=\frac{2}{3}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内为奇函数的是（）A.y=x^{3}B.y=2xC.y=\frac{1}{x}D.y=|x|【答案】A、C【解析】y=x^{3}和y=\frac{1}{x}为奇函数，y=2x为非奇非偶函数，y=|x|为偶函数

2.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的充分条件是（）A.sinA:sinB:sinC=3:2:1B.a^{2}=b^{2}+c^{2}C.cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}D.A=60°，b=2，c=1【答案】A、C、D【解析】A中由正弦定理得a:b:c=3:2:1，能确定△ABC；B中a^{2}=b^{2}+c^{2}，A=90°，不能确定△ABC；C中cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}，能确定△ABC；D中A=60°，b=2，c=1，能确定△ABC

3.下列命题中，正确的是（）A.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上无极值B.若数列{a_{n}}是等差数列，则\frac{a_{n+1}}{a_{n}}为常数C.若ab0，则\sqrt{a}\sqrt{b}D.若直线l_{1}:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1与l_{2}:ax+by=c平行，则ab=c^{2}【答案】A、C【解析】A正确；B中反例a_{n}=n，\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{n+1}{n}不为常数；C正确；D中反例a=b=

04.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.3C.6D.10【答案】C【解析】S=1，i=1；S=1+2，i=2；S=3+3，i=3；S=6+4，i=4，跳出循环，输出S=

65.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，c=4，则下列结论正确的是（）A.sinA:sinB:sinC=2:3:4B.cosA=\frac{7}{8}C.△ABC为直角三角形D.△ABC为钝角三角形【答案】B【解析】由正弦定理，sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4；由余弦定理，cosA=\frac{7}{8}；a^{2}+b^{2}=c^{2}，△ABC为直角三角形；sinA=\frac{3}{5}，sinB=\frac{4}{5}，sinC=\frac{12}{13}，均小于1，△ABC为锐角三角形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^{2}+bx+c在x=1处取得极大值，且f0=1，则a+b+c的值为______【答案】-3【解析】fx=2ax+b，f1=2a+b=0，f0=c=1，a+b+c=a+2a+1=3a+1，f1=-\frac{1}{2}（极大值），3a+1=-\frac{1}{2}，a=-\frac{3}{2}，a+b+c=-

32.等比数列{a_{n}}中，a_{1}=2，a_{4}=16，则a_{10}的值为______【答案】128【解析】设公比为q，由a_{4}=a_{1}q^{3}，得q^{3}=8，q=2，a_{10}=a_{1}q^{9}=2×2^{9}=

5123.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，c=4，则cosB的值为______【答案】\frac{7}{8}【解析】由余弦定理，cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}=\frac{7}{8}

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______【答案】8π【解析】该几何体为圆锥，底面半径为2，高为4，体积为\frac{1}{3}πr^{2}h=\frac{1}{3}π×4×4=8π

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为______【答案】6【解析】S=1，i=1；S=1+2，i=2；S=3+3，i=3；S=6+4，i=4，跳出循环，输出S=6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^{2}b^{2}（）【答案】（×）【解析】反例a=2，b=-3，a^{2}=4，b^{2}=9，a^{2}b^{2}

2.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】反例fx=x^{3}，f0=0；fx=x^{5}，f0=0；但fx=x^{3}+1，f0=1，不是奇函数，但f0=

03.若数列{a_{n}}是等比数列，则\frac{a_{n+1}}{a_{n}}为常数（）【答案】（×）【解析】反例a_{n}=n，\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{n+1}{n}不为常数

4.若直线l_{1}:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1与l_{2}:ax+by=1平行，则a=b（）【答案】（×）【解析】l_{1}:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1即bx+ay=ab，与l_{2}:ax+by=1平行，则\frac{a}{b}=\frac{b}{a}，ab=1，a≠b

5.若函数fx=x^{3}-ax+1在x=1处取得极值，则a=3（）【答案】（√）【解析】fx=3x^{2}-a，f1=3-a=0，得a=3

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^{3}-3x^{2}+2，求fx的单调区间【答案】fx=3x^{2}-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.已知数列{a_{n}}是等差数列，a_{1}=2，a_{5}=10，求a_{10}的值【答案】设公差为d，由a_{5}=a_{1}+4d，得d=2，a_{10}=a_{1}+9d=2+18=

203.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，c=4，求cosA的值【答案】由余弦定理，cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=\frac{9+16-4}{2×3×4}=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^{3}-3x^{2}+2，求fx的极值【答案】fx=3x^{2}-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx在-∞,0上为正，在0,2上为负，在2,+∞上为正，fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-

22.已知数列{a_{n}}是等比数列，a_{1}=2，a_{4}=16，求a_{10}的值【答案】设公比为q，由a_{4}=a_{1}q^{3}，得q^{3}=8，q=2，a_{10}=a_{1}q^{9}=2×2^{9}=512

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积【答案】该几何体为圆锥，底面半径为2，高为4，体积为\frac{1}{3}πr^{2}h=\frac{1}{3}π×4×4=8π

2.已知函数fx=x^{3}-3x^{2}+2，求fx的单调区间和极值【答案】fx=3x^{2}-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增，fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-2---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.D

8.A

9.C

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、C、D

3.A、C

4.C

5.B

三、填空题

1.-

32.

1283.\frac{7}{8}

4.8π

5.6

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.fx=3x^{2}-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.设公差为d，由a_{5}=a_{1}+4d，得d=2，a_{10}=a_{1}+9d=2+18=

203.由余弦定理，cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=\frac{9+16-4}{2×3×4}=\frac{7}{8}

六、分析题

1.fx=3x^{2}-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx在-∞,0上为正，在0,2上为负，在2,+∞上为正，fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-

22.设公比为q，由a_{4}=a_{1}q^{3}，得q^{3}=8，q=2，a_{10}=a_{1}q^{9}=2×2^{9}=512

七、综合应用题

1.该几何体为圆锥，底面半径为2，高为4，体积为\frac{1}{3}πr^{2}h=\frac{1}{3}π×4×4=8π

2.fx=3x^{2}-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增，fx在x=0处取得极大值f0=2，在x=2处取得极小值f2=-2。