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速看！吉安高三一模试题及答案来了
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=log_2x【答案】B【解析】在区间（0，+∞）上，函数y=x^2为增函数
2.已知集合A={x|-1x2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x2}C.{x|x2}D.{x|-1x2}【答案】B【解析】集合A与B的交集为{x|1≤x2}
3.若复数z=1+i，则z^2的虚部是（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i，虚部为
24.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生，则不同的选法共有（）种A.16B.24C.32D.48【答案】C【解析】至少有1名女生的选法有C4,1C6,2+C4,2C6,1+C4,3=32种
5.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=11，则a_10的值为（）A.19B.20C.21D.22【答案】C【解析】公差d=a_5-a_1/5-1=2，a_10=a_1+9d=1+18=
196.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】侧面积S=πrl=π35=15π
7.执行如图所示的程序框图，若输入的x为10，则输出的y值为（）（程序框图略）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据程序框图执行过程，输入x=10，输出y=
28.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5【答案】C【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/30=4/
59.已知函数fx=sin2x+π/3，则其最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为π
10.若x0，则函数y=x+1/x的最小值为（）A.2B.1C.√2D.3【答案】A【解析】由均值不等式，x+1/x≥2√x1/x=2，当x=1时取等号
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若cosα=cosβ，则α=βC.若|z|=1，则z^2=1D.若x1，则log_x21【答案】D【解析】A选项反例a=2，b=-3；B选项反例α=0，β=2π；C选项反例z=-1；D选项正确
2.下列函数中，在其定义域内为奇函数的有（）A.y=x^3B.y=sinxC.y=x^2+1D.y=tanx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、D选项满足
3.已知某校高三年级有6个班级，每个班级有50名学生，现要抽取100名学生参加体检，下列抽样方法中，属于简单随机抽样的有（）A.抽签法B.随机数表法C.分层抽样D.系统抽样【答案】A、B【解析】简单随机抽样是指从总体中直接随机抽取样本，A、B属于；C、D属于其他抽样方法
4.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图均为矩形的有（）A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥【答案】A、B【解析】正方体和长方体的三视图均为矩形；圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；圆锥的三视图均不是矩形
5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=n^2+n，则下列说法中正确的有（）A.{a_n}是等差数列B.a_1=3C.a_n=2nD.S_5=35【答案】A、B、D【解析】a_1=S_1=2，a_n=S_n-S_{n-1}=2n，故{a_n}是等差数列，a_1=2，S_5=25+5=35
三、填空题（每题4分，共24分）
1.已知点A1,2，B3,0，则线段AB的垂直平分线的方程为______【答案】x-y-1=0【解析】中点为2,1，斜率为-1，故方程为y-1=-x-2，即x-y-1=
02.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为______【答案】√6【解析】由正弦定理，b=asinB/sinA=√3√2/2/√3/2=√
63.已知函数fx=e^x-ax^2，若f1=0，则a的值为______【答案】e【解析】fx=e^x-2ax，f1=e-2a=0，故a=e/
24.执行如图所示的程序框图，若输入的n为5，则输出的S值为______（程序框图略）【答案】15【解析】根据程序框图执行过程，S=1+2+3+4+5=
155.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=4，则圆心C的坐标为______，半径r为______【答案】1,-2；2【解析】圆心坐标为1,-2，半径r=√4=
26.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则公比q的值为______【答案】2【解析】b_4=b_1q^3，16=1q^3，故q=2
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=2，b=-3，ab但a^2b^
22.函数y=|x|在区间-1,1上单调递减（）【答案】（×）【解析】函数y=|x|在-1,0上递减，在0,1上递增
3.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=11（）【答案】（√）【解析】a·b=13+24=
114.圆x^2+y^2=1与直线y=x相切（）【答案】（√）【解析】圆心0,0到直线x-y=0的距离为√2/2=1/√2，等于半径
15.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】根据互斥事件的概率加法公式，PA∪B=PA+PB
五、简答题（每题5分，共15分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值【解】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x0时，fx0；0x2时，fx0；x2时，fx0故x=0处取得极大值f0=2，x=2处取得极小值f2=-
22.已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√7，c=3，求△ABC的面积【解】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=7+9-4/6√7=√7/7sinA=√1-cos^2A=√1-1/7=2√6/7故面积S=1/2bcsinA=1/23√72√6/7=3√
23.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n-1，求a_4的值【解】a_4=S_4-S_3=16+4-1-9+3-1=19-11=8
六、分析题（每题12分，共24分）
1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数fx的最小值及取得最小值时的x的取值范围【解】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和当-2≤x≤1时，fx=x-1+x+2=2x+1，最小值为3（当x=1时取得）当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1，最小值为3（当x=-2时取得）当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1，最小值为3（当x=1时取得）故最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]
2.已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=2c^2，求sinA·sinB的最大值【解】由余弦定理，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=2c^2-c^2/2ab=c^2/2ab又sin^2C=1-cos^2C=1-c^4/4a^2b^2=4a^2b^2-c^4/4a^2b^2由a^2+b^2=2c^2，sinA·sinB=sinA·sinπ-C=sinA·sinC=√1-cos^2C·√sin^2C代入计算可得sinA·sinB的最大值为√2/2
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=2c^2，角C的平分线交AB于D，且CD=2
（1）求sinA·sinB的最大值；
（2）若c=4，求△ABC的面积【解】
（1）同分析题第2题，sinA·sinB的最大值为√2/2
（2）由a^2+b^2=2c^2，且c=4，得a^2+b^2=32由余弦定理，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=15/8ab由角平分线定理，CD/sinA=AD/sinπ-C/2=BD/sinπ-C/2由CD=2，得2/sinA=AD/sinC/2=BD/sinC/2由AD+BD=c=4，得AD=2-sinAsinC/2，BD=2+sinAsinC/2代入计算可得△ABC的面积为4√
32.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n-1，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n【解】
（1）当n=1时，a_1=S_1=1+1-1=1当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-1-[n-1^2+n-1-1]=2n故a_n=2n
（2）S_n=n^2+n-1，与题设一致---标准答案及解析
一、单选题
1.B
2.B
3.C
4.C
5.C
6.A
7.B
8.D
9.A
10.A
二、多选题
1.D
2.A、B、D
3.A、B
4.A、B
5.A、B、D
三、填空题
1.x-y-1=
02.√
63.e
4.
155.1,-2；
26.2
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（√）
4.（√）
5.（√）
五、简答题
1.极值极大值2（x=0处），极小值-2（x=2处）
2.面积3√
23.a_48
六、分析题
1.最小值3；x∈[-2,1]
2.sinA·sinB最大值√2/2
七、综合应用题
1.
（1）sinA·sinB最大值√2/2
（2）面积4√
32.
（1）a_n2n
（2）S_n n^2+n-1。
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