郑州高三重点试题及答案揭秘

郑州高三重点试题及答案揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于有机物的是（）（2分）A.乙醇B.氢氧化钠C.蔗糖D.乙酸【答案】B【解析】有机物主要指含碳的化合物（除碳的氧化物、碳酸盐等少数外），氢氧化钠是碱，属于无机物

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,+∞【答案】A【解析】lnx+1中x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则公差d等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，9=3+4d，解得d=

24.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

25.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（2分）A.75°B.65°C.70°D.60°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°

6.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/

67.函数y=sin2x的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】sin2x的周期为π

8.已知直线l y=2x+1与直线m y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】A【解析】联立方程组解得x=1，y=

39.在空间直角坐标系中，点P1,2,3到原点的距离是（）（2分）A.√14B.√13C.√6D.√10【答案】B【解析】|OP|=√1^2+2^2+3^2=√

1310.已知fx是奇函数，且f1=2，则f-1等于（）（2分）A.-2B.1C.0D.2【答案】A【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等比数列的性质？（）A.任意两项之比相等B.任意一项的平方等于它相邻两项的乘积C.前n项和为Sn，则S_n/S_n-1=常数D.公比不为0【答案】A、B、D【解析】等比数列性质包括任意两项之比相等，任意一项的平方等于它相邻两项的乘积，公比不为0C选项不一定成立

2.以下函数在定义域内单调递增的是？（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=1/x【答案】B、C【解析】y=2^x和y=lnx在其定义域内单调递增，y=x^2在x≥0时递增，y=1/x单调递减

3.以下命题为真命题的是？（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若a^2=b^2，则a=bD.若ab，则1/a1/b【答案】D【解析】若ab，则1/a1/b（a、b均不为0）A、B、C选项在特定条件下不成立

4.以下图形中，是中心对称图形的有？（）A.等腰三角形B.矩形C.圆D.正方形【答案】B、C、D【解析】矩形、圆、正方形是中心对称图形，等腰三角形不是

5.以下关于概率的说法正确的有？（）A.概率是介于0和1之间的数B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.概率可以大于1【答案】A、B、C【解析】概率值介于0和1之间，必然事件概率为1，不可能事件概率为0，概率不可能大于1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长为______【答案】5【解析】根据勾股定理a^2+b^2=c^2，斜边长为√3^2+4^2=

52.函数fx=e^x在点1,e处的切线斜率是______【答案】e【解析】fx=e^x，在x=1处斜率为e

3.已知圆的方程为x-2^2+y+3^2=16，则圆心坐标是______，半径是______【答案】2,-3；4【解析】标准方程中圆心为2,-3，半径为√16=

44.若向量a=1,2，向量b=3,-1，则向量a+b等于______【答案】4,1【解析】a+b=1+3,2-1=4,

15.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则公比q等于______【答案】2【解析】a_5=a_3q^2，32=8q^2，解得q=

26.若直线l ax+by+c=0经过点1,2且垂直于直线x-2y+1=0，则a:b:c=______【答案】2:1:-5【解析】直线垂直则斜率乘积为-1，即a/b=-1/-1/2，得a:b=2:1，代入点1,2得2a+2b+c=0，解得c=-5a

7.函数fx=cos2x-π/3的最小正周期是______【答案】π【解析】coskx的周期为2π/k，所以周期为2π/2=π

8.已知集合A={x|x^2-3x+20}，则集合A的补集是______【答案】{x|1≤x≤2}【解析】解不等式得x1或x2，补集为[1,2]

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1^2-2^

23.奇函数的图像一定经过原点（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=1/x，是奇函数但不过原点

4.若A⊆B，则∁_BA⊆∁_AB（）（2分）【答案】（×）【解析】反例A={1}，B={1,2}，则∁_BA={2}，∁_AB={2}，不成立

5.若直线l1和l2的斜率互为相反数，则l1和l2一定垂直（）（2分）【答案】（×）【解析】如l1y=x，l2y=-x，斜率互为相反数但垂直

6.函数y=tanx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】tanx是奇函数，图像关于原点对称

7.若A∩B=∅，则A和B中至少有一个是空集（）（2分）【答案】（×）【解析】如A={1,2}，B={3,4}，交集为空但都不为空

8.若fx是偶函数，则fx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】若fx=f-x，则f-x=-fx，即fx是奇函数

9.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件指A和B不能同时发生

10.若fx是周期为T的函数，则f2x的周期是T/2（）（2分）【答案】（√）【解析】f2x的周期为T/2

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x+1，求fx的极值点【答案】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1fx=6x，f1=-60，f-1=60，所以x=1为极大值点，x=-1为极小值点

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度【答案】根据正弦定理a/sinA=b/sinB，√3/sin60°=b/sin45°，b=√3×sin45°/√3/2=2√2/√3=2√6/

33.已知函数fx=e^x-ax，求fx在x=1处的切线方程【答案】fx=e^x-a，f1=e-a，f1=e-a，切线方程为y-e-a=e-ax-1，即y=e-ax

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，证明{a_n}是等比数列【证明】a_n+1=2a_n+1，a_n+1+1=2a_n+1，令b_n=a_n+1，则b_n+1=2b_n，所以{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，即a_n+1=2^n，a_n=2^n-1，所以a_n+1/a_n=2，{a_n}是等比数列

2.在直角坐标系中，已知点A1,2，点B3,0，点C在直线y=x上，求△ABC面积的最小值【解】点Cx,x，BC边长|BC|=√3-x^2+x^2=√10-6x，高为点A到直线BC的距离，直线BC方程y-0/x-3=0-2/3-x，即2x+y-6=0，点A到直线距离d=|21+12-6|/√2^2+1^2=|0|/√5=0，所以△ABC面积最小值为0

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值【解】当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；当-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3；当x1时，fx=x-1+x+2=2x+1，所以fx在-2≤x≤1时取得最小值

32.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求△ABC的面积【解】根据正弦定理a/sinA=b/sinB，√3/sin60°=b/sin45°，b=√3×sin45°/√3/2=2√2/√3=2√6/3，C=180°-60°-45°=75°，面积S=1/2absinC，S=1/2×√3×2√6/3×sin75°，S=√2×√6/3×√6+√2/4，S=√6+√2/2。