重庆数学对口升学综合试题及答案解析

重庆数学对口升学综合试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0【答案】A【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a

02.若集合A={x|-1x3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）（2分）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x3}C.{x|x3}D.{x|x-1}【答案】B【解析】A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时满足-1x3和x≥1的x值，解得1≤x

33.在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长为（）（2分）A.5B.7C.25D.12【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长为√3^2+4^2=√9+16=√25=

54.函数y=sinx+cosx的最大值是（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】y=sinx+cosx=√2sinx+π/4，其最大值为√

25.方程x^2-5x+6=0的解是（）（2分）A.x=1,x=6B.x=-2,x=-3C.x=2,x=3D.x=-1,x=-6【答案】C【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2,x=

36.在等差数列{a_n}中，若a_1=2,a_2=5，则a_5=（）（2分）A.8B.10C.12D.15【答案】D【解析】公差d=a_2-a_1=5-2=3，a_5=a_1+4d=2+4×3=

147.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|=（）（2分）A.5B.7C.25D.12【答案】A【解析】|z|=√3^2+4^2=√9+16=√25=

58.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.120°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°

9.函数y=log_ax在x1时单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.a1B.a1C.0a1D.a0且a≠1【答案】A【解析】对数函数y=log_ax在a1时单调递增

10.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a+b=（）（2分）A.4,-2B.2,-2C.4,6D.6,-2【答案】A【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）A.y=x^3B.y=sinxC.y=x^2D.y=cosxE.y=tanx【答案】A、B、E【解析】奇函数满足f-x=-fx，选项A、B、E是奇函数

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1,b_2=2，则b_4的值是（）（4分）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】公比q=b_2/b_1=2/1=2，b_4=b_1q^3=1×2^3=

83.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则|a||b|D.若|a||b|，则ab【答案】B、D【解析】选项B、D是正确的命题

4.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点是（）（4分）A.-a,-bB.a,-bC.-a,bD.a,b【答案】A【解析】点Pa,b关于原点对称的点是-a,-b

5.下列函数在其定义域内是偶函数的有（）（4分）A.y=x^4B.y=|x|C.y=cosxD.y=x^3E.y=1/x【答案】A、B、C【解析】选项A、B、C是偶函数

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0和2,3，则a+b+c=______（4分）【答案】1【解析】将点1,0代入得a+b+c=0，将点2,3代入得4a+2b+c=3，联立解得a+b+c=

12.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=1，则边b=______（4分）【答案】√3【解析】根据正弦定理，b=asinB/sinA=1√3/1/2=√

33.函数y=2^x在x=1时的导数是______（4分）【答案】2【解析】y=2^x的导数为y=2^xln2，在x=1时，y=2ln2≈

24.在等差数列{c_n}中，若c_1=5,c_4=11，则c_7=______（4分）【答案】17【解析】公差d=c_4-c_1/4-1=6/3=2，c_7=c_1+6d=5+6×2=17

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a0，b0，则a+b√ab（）（2分）【答案】（√）【解析】根据均值不等式，a+b≥2√ab，当a=b时取等号，所以a+b√ab

2.函数y=-x^2+4x-3的图像开口向下（）（2分）【答案】（√）【解析】二次项系数为-10，所以图像开口向下

3.若复数z=a+bia,b∈R的模为|z|，则|z|^2=a^2+b^2（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|^2=a+bia-bi=a^2+b^

24.在等比数列{d_n}中，若d_1=1,d_2=3，则d_3=9（）（2分）【答案】（×）【解析】公比q=d_2/d_1=3/1=3，d_3=d_1q^2=1×3^2=9，所以正确

5.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}（）（2分）【答案】（√）【解析】A∪B表示集合A和集合B的并集，即{1,2,3,4}

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程x^2-4x+3=0（5分）【答案】解方程x^2-4x+3=0，因式分解得x-1x-3=0，解得x=1,x=

32.求函数y=2sinx+1在x=π/4时的值（5分）【答案】y=2sinπ/4+1=2√2/2+1=√2+

13.若向量u=2,3，向量v=1,-1，求向量u+v和向量u-v（5分）【答案】u+v=2+1,3-1=3,2，u-v=2-1,3+1=1,4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=2，求边b和边c的长度（10分）【答案】根据正弦定理，b=asinB/sinA=2√3/2/√2/2=√6，c=asinC/sinA=21/2/√2/2=√

22.在等差数列{e_n}中，若e_1=1,e_4=10，求e_7的值（10分）【答案】公差d=e_4-e_1/4-1=9/3=3，e_7=e_1+6d=1+6×3=19

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线y=x对称的点是（25分）【答案】点Pa,b关于直线y=x对称的点是b,a

2.在等比数列{f_n}中，若f_1=1,f_3=8，求f_5的值（25分）【答案】公比q=√f_3/f_1=√8=2√2，f_5=f_1q^4=1×2√2^4=64---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、E

2.B

3.B、D

4.A

5.A、B、C

三、填空题

1.

12.√

33.

24.17

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.x=1,x=

32.√2+

13.u+v=3,2，u-v=1,4

六、分析题

1.b=√6，c=√

22.e_7=19

七、综合应用题

1.b,a

2.f_5=64。