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重庆数学对口升学考试真题及答案解析
一、单选题
1.若函数fx=ax^2+bx+c的图象经过点1,0，且对称轴为x=-1，则b的值为（）（2分）A.-2B.2C.-4D.4【答案】B【解析】对称轴为x=-1，则-b/2a=-1，即b=2a图象过点1,0，则a1^2+b1+c=0，即a+b+c=0联立方程组解得b=
22.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）（1分）A.60°B.45°C.75°D.60°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°
3.函数y=√x-1的定义域为（）（2分）A.-∞,1]B.[1,+∞C.-1,+∞D.[0,+∞【答案】B【解析】被开方数必须非负，x-1≥0，即x≥
14.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生、2名女生的概率为（）（2分）A.C30,3×C20,2/C50,5B.C30,3/C50,5C.C20,2/C50,5D.C50,5/C30,3+C20,2【答案】A【解析】从30名男生中抽3名，从20名女生中抽2名，总情况数为从50人中抽5人，概率为C30,3×C20,2/C50,
55.若直线l1:ax+3y-6=0与直线l2:3x+by+9=0平行，则a的值为（）（2分）A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【解析】两直线平行，斜率相等，即-a/3=3/b，解得a=-3b又因两直线不重合，常数项比例不为1，代入验证得a=-
36.在等差数列{an}中，若a1=2，a4=10，则a7的值为（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】C【解析】公差d=a4-a1/4-1=8/3，a7=a1+6d=2+16=
187.若关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（1分）A.0B.2C.-2D.±2【答案】D【解析】判别式Δ=m^2-4=0，解得m=±
28.在直角坐标系中，点P2,-3关于原点对称的点的坐标为（）（2分）A.2,3B.-2,-3C.2,-3D.-2,3【答案】D【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号，得-2,
39.若向量a=1,k，向量b=2,-1，且a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-2B.2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】a·b=1×2+k×-1=0，解得k=-
210.某几何体的三视图如下图所示（主视图、左视图、俯视图），则该几何体是（）（2分）（此处应有三视图示意图）A.正方体B.长方体C.圆柱D.球体【答案】B【解析】根据三视图特征判断为长方体
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一元二次方程总有两个实数根C.若ab，则√a√bD.命题“x^2≥0”的否定是“x^20”E.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则△ABC是直角三角形【答案】A、E【解析】B错误，当判别式Δ0时无实根；C错误，如a=4，b=1，√4=2，√1=1，但41不成立；D错误，否定应为“x^20”；A正确，是平行四边形判定定理；E正确，是勾股定理的逆定理
2.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.-3E.0【答案】B、C【解析】函数图像是V形，顶点为1/2,3，最小值为
33.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则下列说法正确的有（）A.△ABC是锐角三角形B.cosA=4/5C.sinB=3/5D.△ABC的面积为6E.tanC=4/3【答案】B、D【解析】A错误，是直角三角形；B正确，cosA=b/c=4/5；C错误，sinB=a/c=3/5；D正确，面积S=1/2×3×4=6；E错误，tanC=a/b=3/
44.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=√xE.y=-x【答案】B、C、D【解析】A在0,+∞递增；B在整个定义域递增；C在0,+∞递增；D在[0,+∞递增；E在整个定义域递减
5.关于x的方程x^2-mx+1=0的根的情况是（）A.总有两个正根B.总有两个负根C.总有一个正根和一个负根D.可能有一个根为0E.根的判别式Δ≥0【答案】C、E【解析】若有两个正根，需m0且Δ≥0，不一定成立；若有两个负根，需m0且Δ≥0，不一定成立；若一个正一个负，需m0且Δ0，成立；不可能有根为0，因为常数项为1；根的判别式Δ=m^2-4≥0
三、填空题（每题4分，共16分）
1.若函数fx=ax^2+bx+c的图象经过点1,0，且对称轴为x=-1，则b=______，c=______【答案】2，3【解析】对称轴为x=-1，则-b/2a=-1，b=2a图象过点1,0，则a1^2+b1+c=0，即a+b+c=0联立方程组解得b=2，代入得c=
32.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则tanC=______【答案】√6/2【解析】∠C=180°-60°-45°=75°tanC=tan45°+30°=tan45°+tan30°/1-tan45°tan30°=√3+1/1-√3/3=√6/
23.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则公差d=______【答案】3【解析】S3=3/2[2a1+3-1d]=9，S6=6/2[2a1+6-1d]=27联立方程组解得d=
34.若函数y=sinx+π/3的图象向左平移π/6个单位，则得到的函数解析式为______【答案】sinx【解析】平移π/6个单位，相当于函数y=sinx+π/3变为y=sin[x+π/6+π/3]=sinx+π/2=cosx再化简得sinx
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例如a=1，b=-2，ab但a^2=1，b^2=4，a^2b^
22.三点A1,2，B3,4，C5,6共线（）（2分）【答案】（×）【解析】斜率kAB=4-2/3-1=1，kAC=6-2/5-1=1，但kBC=6-4/5-3=1，三点不共线
3.函数y=|x|在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】在-∞,0上，y=-x，是单调递减函数
4.若向量a=1,1，向量b=2,2，则a与b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】向量b=2a，两向量共线
5.命题“若x^2=1，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x^2≠1”（）（2分）【答案】（×）【解析】逆否命题应为“若x≠1，则x^2≠1”，但x=-1时x^2=1，命题错误
五、简答题（每题5分，共15分）
1.求函数y=√x-1+√4-x的定义域【答案】[1,4]【解析】需满足x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤
42.解方程x^2-5x+6=0【答案】x=2或x=3【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=
33.已知点A1,2，B3,0，求直线AB的斜率和方程【答案】斜率k=-1，方程为x+y-3=0【解析】k=0-2/3-1=-1用点斜式y-2=-1x-1，化简得x+y-3=0
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知数列{an}是等比数列，a1=3，a5=81，求通项公式an【答案】an=3×3^n-1=3^n【解析】设公比为q，a5=a1q^4，81=3q^4，q=3an=a1q^n-1=3×3^n-1=3^n
2.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求cosA和sinA【答案】cosA=3/8，sinA=√55/8【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=49+64-25/2×7×8=88/112=3/8sinA=√1-cos^2A=√1-3/8^2=√55/8
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求
（1）利润函数Lx的表达式；
（2）销售量为多少件时，工厂开始盈利；
（3）若要获得2000元的利润，至少需要销售多少件【答案】
（1）Lx=80-50x-10000=30x-10000
（2）令Lx0，解得x1000/3，即销售量超过
333.33件时开始盈利
（3）令Lx=2000，解得30x-10000=2000，x=400件
2.如图所示，某几何体的三视图如下图所示（主视图、左视图、俯视图），请回答
（1）该几何体是什么形状？
（2）若该几何体的体积为90π，求其底面半径和高
（3）若将该几何体表面涂上油漆，求涂油漆的表面积（此处应有三视图示意图）【答案】
（1）该几何体是圆柱
（2）设底面半径为r，高为h体积V=πr^2h=90π，r^2h=90由三视图可知，主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则h=2r代入得r^3=45，r=3√5，h=6√5
（3）表面积S=2πrr+h=2π×3√53√5+6√5=90π---答案部分---
一、单选题
1.B
2.A
3.B
4.A
5.D
6.C
7.D
8.D
9.A
10.B
二、多选题
1.A、E
2.B、C
3.B、D
4.B、C、D
5.C、E
三、填空题
1.2，
32.√6/
23.
34.sinx
四、判断题
1.×
2.×
3.√
4.√
5.×
五、简答题
1.[1,4]
2.x=2或x=
33.k=-1，方程为x+y-3=0
六、分析题
1.an=3^n
2.cosA=3/8，sinA=√55/8
七、综合应用题
1.
（1）Lx=30x-10000；
（2）x
333.33；
（3）x=
4002.
（1）圆柱；
（2）r=3√5，h=6√5；
（3）S=90π。
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