铁岭高考数学试卷及标准答案公布

铁岭高考数学试卷及标准答案公布

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1的定义域为x+10，即x-

12.若复数z满足z²=1，则z的值是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】解方程z²=1，得z=1或z=-

13.已知集合A={x|x0}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）（2分）A.{x|0x≤2}B.{x|x2}C.{x|x≤2}D.{x|x0}【答案】A【解析】集合A与B的交集为同时满足x0和x≤2的x值，即0x≤

24.函数fx=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|在x=1时取得最小值

05.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.-1,1D.-2,-3【答案】A【解析】联立方程组2x+1=-x+3解得x=1，代入y=2x+1得y=

36.抛物线y²=2pxp0的焦点坐标是（）（2分）A.p,0B.-p,0C.0,pD.0,-p【答案】A【解析】抛物线y²=2pxp0的焦点坐标为p/2,0，即p,

07.若sinα=1/2，且α为第二象限角，则cosα的值是（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，且α为第二象限角，得cosα=-√1-sin²α=-√3/

28.已知等差数列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，则a₅的值是（）（2分）A.13B.15C.17D.19【答案】C【解析】等差数列的公差d=a₂-a₁=7-3=4，则a₅=a₁+4d=3+4×4=

199.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积是（）（2分）A.15πB.12πC.9πD.6π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3，l=5，则侧面积为π×3×5=15π

10.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且A与B互斥，则PA∪B的值是（）（2分）A.

0.6B.

0.7C.

0.1D.

1.3【答案】B【解析】互斥事件的概率加法公式为PA∪B=PA+PB=

0.6+

0.7=

1.3，但因概率最大为1，故取

0.7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（4分）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=lnx【答案】B、D【解析】一次函数y=2x+1和自然对数函数y=lnx在其定义域内单调递增

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²-bc，则角A的值可能是（）（4分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A、C【解析】由a²=b²+c²-bc可得cosA=b²+c²-a²/2bc=1/2，则A=60°；又当b=c时，A=30°

3.下列命题中，真命题是（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若x²=1，则x=1C.空集是任何集合的子集D.若a0，则|a|=a【答案】C、D【解析】空集是任何集合的子集为真命题；若a0，则|a|=a也为真命题

4.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（4分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期为2π/2=π

5.在等比数列{a_n}中，若a₁=-1，公比q=-2，则a₄的值是（）（4分）A.16B.-16C.32D.-32【答案】D【解析】等比数列的通项公式为a_n=a₁q^n-1，则a₄=-1×-2^4-1=-32

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若tanα=√3，则sinα+β的值（α、β为锐角）为_________（4分）【答案】1【解析】由tanα=√3得α=60°，则α+β=60°+β，sinα+β=sin60°+β=sin60°cosβ+cos60°sinβ=√3/2cosβ+1/2sinβ，当β=30°时，sinα+β=

12.直线y=kx+3与圆x²+y²=4相切，则k的值是_________（4分）【答案】±2√3/3【解析】圆心0,0到直线的距离等于半径2，即|3|/√1+k²=2，解得k=±2√3/

33.一个盒子里有5个红球和4个白球，从中任意取出3个球，则取出的3个球全是红球的概率是_________（4分）【答案】5/42【解析】总取法C9,3=84，全红取法C5,3=10，概率为10/84=5/

424.函数fx=√x²-4x+3的定义域是_________（4分）【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x²-4x+3≥0，解得x≤1或x≥

35.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，则cosB的值是_________（4分）【答案】1/2【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=4+1-3/2×2×1=1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x₁、x₂是方程x²-2x+1=0的两根，则x₁+x₂=2（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理x₁+x₂=-b/a=--2/1=

22.函数y=cos2x+π/3的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=cos2x+π/3图像关于x=-π/6对称，不关于原点对称

3.若样本数据为5,7,9,10,12，则其平均数是8（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数5+7+9+10+12/5=

84.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C=75°（）（2分）【答案】（×）【解析】角C=180°-45°-60°=75°，但计算错误，实际角C=75°

5.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件的概率加法公式PA∪B=PA+PB

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值5，最小值1【解析】f-1=6，f1=2，f3=6，fx=2x-2=0得x=1，f1=2，故最大值max{6,6}=5，最小值min{6,2,1}=

12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，a=√3，求b的值（5分）【答案】b=√6【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√3×√2/√3=√

63.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，求前n项和S_n的表达式（5分）【答案】S_n=3n²-n【解析】等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a₁+n-1d]，代入得S_n=n/2[4+3n-1]=3n²-n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sinωx+φ的图像经过点π/3,0，且周期为π，求ω和φ的值（10分）【答案】ω=2，φ=-π/3【解析】周期为π，得ω=2，图像过点π/3,0，即sin2×π/3+φ=0，得2π/3+φ=kπ，k∈Z，取k=0得φ=-π/

32.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，求cosA的值（10分）【答案】-1/2【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，代入a²=b²+c²+bc得-2bccosA=bc，即cosA=-1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间和极值（25分）【答案】单调增区间-∞,0∪2,+∞，单调减区间0,2，极大值f0=2，极小值f2=-2【解析】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，列表x-∞,000,222,+∞fx+0-0+fx↗极大值↘极小值↗

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求△ABC的面积（25分）【答案】面积√7【解析】cosC=a²+b²-c²/2ab=9+7-4/2×3×√7=1/√7，sinC=√1-cos²C=√1-1/7=2√6/7，面积S=1/2absinC=1/2×3×√7×2√6/7=√7。