长春高中会考完整试题与精准答案

长春高中会考完整试题与精准答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.二氧化碳C.食盐水D.蒸馏水【答案】C【解析】食盐水是由食盐和水组成的混合物，不属于纯净物

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）（1分）A.x^2+2x=0B.x/2+x^2=3C.2x^2+3y=5D.3x^3-2x=1【答案】A【解析】一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，其中a≠0，选项A符合此形式

3.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-∞,+∞【答案】B【解析】函数y=√x-1中，x-1≥0，即x≥1，所以定义域是[1,+∞

4.三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.105°或75°D.无法确定【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

5.下列几何体中，不是旋转体的是（）（1分）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体【答案】D【解析】旋转体是指通过旋转某个平面图形得到的立体图形，正方体不是旋转体

6.函数y=2^x的图像大致是（）（1分）A.下降的直线B.上升的直线C.下降的曲线D.上升的曲线【答案】D【解析】指数函数y=a^x（a1）的图像是上升的曲线

7.下列命题中，是真命题的是（）（1分）A.所有偶数都是合数B.所有质数都是奇数C.0是自然数D.负数没有平方根【答案】C【解析】0是自然数，是真命题

8.直角坐标系中，点P3,-4所在的象限是（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】点P的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限

9.下列不等式成立的是（）（1分）A.3^22^3B.-2^3-1^2C.2√23D.

0.2^

30.2^2【答案】C【解析】2√2约等于

2.828，大于3，不等式成立

10.样本x1,x2,...,xn的平均数为μ，则样本方差s^2的计算公式是（）（1分）A.s^2=1/nΣx_iB.s^2=1/nΣx_i-μ^2C.s^2=Σx_i^2/nD.s^2=Σx_i-μ【答案】B【解析】样本方差s^2的计算公式是s^2=1/nΣx_i-μ^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是三角形的稳定性性质？（）A.三角形的三条边确定后，形状和大小唯一确定B.三角形任意两边之和大于第三边C.三角形任意两边之差小于第三边D.三角形内角和为180°【答案】A、B、C【解析】三角形的稳定性性质包括三条边确定后形状唯一确定、任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边

2.以下哪些函数在其定义域内是增函数？（）A.y=xB.y=2^xC.y=-xD.y=1/x【答案】A、B【解析】函数y=x和y=2^x在其定义域内是增函数

3.以下哪些是平行四边形的性质？（）A.对边平行B.对边相等C.对角相等D.邻角互补【答案】A、B、C、D【解析】平行四边形的性质包括对边平行、对边相等、对角相等、邻角互补

4.以下哪些是直角三角形的性质？（）A.勾股定理B.斜边上的中线等于斜边的一半C.30°角所对的边等于斜边的一半D.两锐角互余【答案】A、B、C、D【解析】直角三角形的性质包括勾股定理、斜边上的中线等于斜边的一半、30°角所对的边等于斜边的一半、两锐角互余

5.以下哪些是指数函数的性质？（）A.图像过点0,1B.当底数a1时，函数是增函数C.当底数0a1时，函数是减函数D.函数值域为0,+∞【答案】A、B、C、D【解析】指数函数y=a^x的性质包括图像过点0,

1、当底数a1时，函数是增函数、当底数0a1时，函数是减函数、函数值域为0,+∞

三、填空题

1.若等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则第5项a_5=______（4分）【答案】14【解析】等差数列第n项公式为a_n=a_1+n-1d，a_5=2+5-1×3=

142.函数y=cosx+π/3的周期是______（4分）【答案】2π【解析】余弦函数的周期是2π，平移不改变周期

3.样本x1,x2,...,xn的中位数是指将样本数据______后，处于______位置的数（4分）【答案】从小到大排列；中间【解析】中位数是指将样本数据从小到大排列后，处于中间位置的数

4.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点是______（4分）【答案】-1,2【解析】点关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变

5.若直线l的斜率为2，且经过点1,3，则直线l的方程是______（4分）【答案】y=2x+1【解析】直线方程点斜式为y-y_1=mx-x_1，代入得y-3=2x-1，化简得y=2x+1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+√2-√2=√2，和为有理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2^2=49=-3^

23.三角形的重心是三条中线的交点（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形的重心是三条中线的交点

4.对任意实数x，cos^2x+sin^2x=1（）（2分）【答案】（√）【解析】根据三角恒等式，cos^2x+sin^2x=

15.若函数y=fx在区间a,b上是增函数，则fafb（）（2分）【答案】（×）【解析】增函数的定义是x1x2时，fx1fx2，所以fafb

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标1,-1，对称轴方程x=1【解析】顶点坐标x=-b/2a=--6/2×3=1，y=3×1^2-6×1+2=-1，对称轴方程x=

12.已知等比数列{b_n}的首项为1，公比为2，求前5项的和S_5（4分）【答案】31【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q，S_5=1×1-2^5/1-2=

313.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，c=2，求a和b的值（4分）【答案】a=√6，b=√2【解析】∠C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理a/c=sinA/sinC，b/c=sinB/sinC，a=2×sin45°/sin75°≈√6，b=2×sin60°/sin75°≈√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】单调增区间-∞,0和2,+∞，单调减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，当x0或x2时，fx0，函数单调增；当0x2时，fx0，函数单调减

2.已知直线l1:ax+2y-1=0和直线l2:x+a+1y+4=0，求a的取值范围，使得l1与l2平行（10分）【答案】a=-2或a=1【解析】l1与l2平行，斜率相等，即-a/2=1/a+1，解得a=-2或a=1当a=-2时，l1和l2重合，舍去，所以a=1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本Cx和总收益Rx的函数表达式；

（2）生产多少件产品时，工厂开始盈利？

（3）生产100件产品时，工厂的利润是多少？（25分）【答案】

（1）Cx=10000+50x，Rx=80x

（2）盈亏平衡时，Rx=Cx，80x=10000+50x，解得x=200

（3）生产100件时，利润Lx=Rx-Cx=80×100-10000+50×100=-2000元

2.某班级组织一次数学竞赛，参赛学生人数为n，比赛规则如下

（1）每位学生必须回答5道题，答对一题得3分，答错或不答扣1分；

（2）比赛结束后，统计每位学生的得分，发现所有学生的总得分为T；

（3）已知有k位学生得分相同，且这k位学生的得分是最高的，求k的可能取值范围假设n=10，T=100，求k的最大值（25分）【答案】

（1）每位学生得分S=3×答对题数-1×答错题数-1×不答题数，S∈[-5,15]

（2）k的可能取值范围k≤n，且k≤T/最大得分，k≤T/15

（3）当n=10，T=100时，k最大值为6（此时每人平均得分10分，有6人得10分）。