长沙中考科目题型设置及答案探讨

长沙中考科目题型设置及答案探讨

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列关于函数y=|x-1|的图像的说法，正确的是（）A.图像关于x轴对称B.图像关于y轴对称C.图像关于原点对称D.图像关于直线x=1对称【答案】B【解析】函数y=|x-1|的图像是V形图像，其对称轴为x=1，关于y轴对称的是y=|x|

2.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有28人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，则既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有（）A.10人B.12人C.18人D.22人【答案】D【解析】喜欢篮球或足球的总人数为30+28-10=48人，所以既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-48=22人

3.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱柱【答案】B【解析】圆柱的主视图、左视图和俯视图都是矩形

4.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】根据判别式Δ=b²-4ac，方程有两个相等的实数根当且仅当Δ=0，即-2²-4×1×m=0，解得m=

15.某地今年5月份的平均气温为25℃，6月份比5月份平均气温高3℃，则6月份的平均气温为（）A.25℃B.28℃C.30℃D.32℃【答案】C【解析】6月份的平均气温为25℃+3℃=30℃

6.下列运算正确的是（）A.a³·a²=a⁵B.a⁶÷a³=a²C.a²³=a⁶D.a⁻³=a³【答案】C【解析】根据幂的运算法则a²³=a²×a²×a²=a⁶

7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以S=π×3×5=15πcm²

8.某手机商店出售一种手机，原价为2000元，现打八折出售，则现价为（）A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元【答案】A【解析】打八折即原价的80%，所以现价为2000×80%=1600元

9.下列不等式解集在数轴上表示正确的是（）A.x2B.x≤-1C.x0D.x≥5【答案】C【解析】x0表示所有小于0的数，在数轴上为左半部分

10.一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】根据勾股定理，6²+8²=10²，所以这是一个直角三角形

11.函数y=kx+b中，k0且b0，则其图像经过（）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】B【解析】k0表示图像向下倾斜，b0表示图像与y轴正半轴相交，所以经过第

一、

二、四象限

12.某班进行分组活动，每组至少有3人，最多有5人，则最多可以分成（）组A.10组B.12组C.15组D.16组【答案】C【解析】假设全班有x人，则x=3a+5b（a、b为非负整数），要使组数最多，则b应尽可能大，当a=0时，x=5b，最多分15组

13.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.等腰三角形的底角相等C.平行四边形的对角线相等D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【解析】等腰三角形的底角相等是真命题

14.若∠A=45°，∠B=55°，则∠A与∠B的补角之和为（）A.180°B.200°C.220°D.240°【答案】C【解析】∠A的补角为135°，∠B的补角为125°，所以补角之和为135°+125°=260°

15.某校进行篮球比赛，共有8支队伍参加，比赛采用单循环赛制（每队均与其他队比赛一场），则总共需要进行（）场比赛A.15场B.16场C.28场D.56场【答案】C【解析】单循环赛制比赛场数为nn-1/2，n=8，所以8×7/2=28场

16.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则这个圆柱的体积为（）A.12πcm³B.20πcm³C.24πcm³D.36πcm³【答案】C【解析】圆柱的体积公式为V=πr²h，所以V=π×2²×3=12πcm³

17.下列数据中，众数与众数之差最大的是（）A.5,6,7,8,9B.1,2,3,4,5C.10,10,10,10,10D.0,0,1,1,2【答案】D【解析】D中众数为0和1，差为1，其他选项差均小于

118.某次数学测试，某班学生的平均分为80分，其中男生平均分82分，女生平均分78分，则该班男生人数与女生人数之比为（）A.1:1B.2:1C.3:2D.4:3【答案】B【解析】设男生人数为x，女生人数为y，则80x+y=82x+78y，解得x:y=2:

119.下列四边形中，一定有外接圆的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】B【解析】矩形一定有外接圆

20.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,0，3,1，则a+b+c的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】代入三点的坐标得到方程组a+b+c=04a+2b+c=09a+3b+c=1解得a=1，b=-3，c=2，所以a+b+c=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.等腰梯形的对角线相等E.正方形的对角线互相垂直平分【答案】A、B、C、E【解析】平行四边形的对角线互相平分、矩形的对角线相等、菱形的对角线互相垂直、正方形的对角线互相垂直平分都是正确的

2.关于函数y=mx+b，下列说法正确的有（）A.m表示图像的斜率B.b表示图像与y轴的交点C.当m0时，图像向上倾斜D.当b0时，图像与y轴负半轴相交E.当m0时，图像与x轴的交点为负数【答案】A、B、C、D【解析】m表示图像的斜率，b表示图像与y轴的交点，当m0时，图像向上倾斜，当b0时，图像与y轴负半轴相交

3.下列几何体中，表面积一定大于底面积的有（）A.圆锥B.圆柱C.球D.长方体E.正方体【答案】A、C【解析】圆锥和球的表面积包括底面积和侧面积，一定大于底面积

4.关于三角形内角和定理，下列说法正确的有（）A.三角形的内角和为180°B.直角三角形的两个锐角互余C.钝角三角形中，钝角大于90°D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和E.三角形的一个外角等于180°减去与它不相邻的一个内角【答案】A、B、C、D、E【解析】以上说法均正确

5.关于统计图表，下列说法正确的有（）A.扇形统计图表示各部分占总体的百分比B.条形统计图表示各部分的数量C.折线统计图表示数据的变化趋势D.直方图表示各部分的数量E.饼图表示各部分的数量【答案】A、B、C、D【解析】饼图表示各部分占总体的百分比

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,4，则k=______，b=______【答案】1；1【解析】代入两点坐标得到方程组k+b=23k+b=4解得k=1，b=

12.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则这个圆柱的侧面积为______cm²【答案】15π【解析】圆柱的侧面积公式为S=2πrh，所以S=2π×3×5=30πcm²

3.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m=______【答案】6【解析】根据判别式Δ=b²-4ac，方程有两个相等的实数根当且仅当Δ=0，即-5²-4×1×m=0，解得m=

64.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有28人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，则既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有______人【答案】22【解析】喜欢篮球或足球的总人数为30+28-10=48人，所以既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-48=22人

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则a²=1，b²=4，a²b²

3.等腰三角形的底角相等（）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等是真命题

4.平行四边形的对角线互相平分（）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线互相平分是真命题

5.若函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，则c=0（）【答案】（√）【解析】代入原点坐标0,0得到c=0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长为xcm，求x的取值范围【答案】3cmx13cm【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到不等式组5+8x8-5x解得3cmx13cm

2.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，求k和b的值【答案】k=2，b=1【解析】代入两点坐标得到方程组k+b=32k+b=5解得k=2，b=

13.某班进行分组活动，每组至少有3人，最多有5人，该班共有45名学生，问最多可以分成多少组？【答案】9组【解析】设最多可以分成x组，则3x≤45≤5x，解得x=9

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和体积【答案】侧面积15πcm²，体积15π/3cm³【解析】侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以S=π×3×5=15πcm²体积公式为V=1/3πr²h，其中h可以通过勾股定理求得h=√l²-r²=√5²-3²=√25-9=√16=4cm所以V=1/3π×3²×4=12πcm³

2.某校进行篮球比赛，共有8支队伍参加，比赛采用单循环赛制（每队均与其他队比赛一场），求总共需要进行多少场比赛？【答案】28场【解析】单循环赛制比赛场数为nn-1/2，n=8，所以8×7/2=28场

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有28人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人，求既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数，并画出Venn图表示【答案】22人【解析】喜欢篮球或足球的总人数为30+28-10=48人，所以既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-48=22人Venn图```篮球足球__________________/\/\/X\/\\|10|18|||||/\||/\||/\||22/\||/\||/\||/\/|/\|/\|____/___________________\```

2.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求这个圆柱的侧面积和体积，并画出其三视图【答案】侧面积30πcm²，体积45πcm³【解析】侧面积公式为S=2πrh，所以S=2π×3×5=30πcm²体积公式为V=πr²h，所以V=π×3²×5=45πcm³三视图```主视图_________/\/\/\|3||||/\|/\|/\|__________/\左视图_________/\/\/\|3||||/\|/\|/\|__________/\俯视图_________/\/\/\|3||||/\|/\|/\|__________/\```。