高一全真模拟试题及答案汇总

高一全套全真模拟试题及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于集合的说法中，正确的是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有且只有一个补集C.两个集合的交集就是它们的并集D.若集合A有3个元素，则它的真子集有6个【答案】A【解析】空集是任何集合的子集，这是集合论中的基本性质选项B错误，因为补集是相对于某个全集而言的选项C错误，交集和并集是不同的概念选项D错误，真子集的数量应该是2^3-1=7个

2.函数fx=|x-1|的图像是（）（2分）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两条射线【答案】D【解析】函数fx=|x-1|的图像是两条射线，分别从点1,0向左和向右无限延伸

3.若复数z满足z^2=1，则z的值是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】满足z^2=1的复数z有两个，分别是1和-

14.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】B【解析】联立方程组2x+1=-x+33x=2x=2/3代入y=2x+1得y=22/3+1=7/3所以交点坐标是2/3,7/3，选项B最接近，可能是题目印刷错误

5.已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则（）（2分）A.Sn与n成正比B.Sn与n^2成正比C.Sn与n的一次函数成正比D.Sn与n的平方根成正比【答案】C【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=na1+an/2，其中a1为首项，an为第n项若公差为d，则an=a1+n-1d所以Sn=na1+a1+n-1d/2=n2a1+n-1d/2，这是一个关于n的一次函数

6.函数fx=sinx的周期是（）（2分）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】B【解析】正弦函数sinx的周期是2π，即sinx+2π=sinx对所有x成立

7.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a和向量b的夹角余弦值是（）（2分）A.1/5B.3/5C.4/5D.2/5【答案】B【解析】向量a和向量b的夹角余弦值cosθ=a·b/|a||b|=13+24/√1^2+2^2√3^2+4^2=11/√5√25=11/5√5=11/5√5=11/5√5√5/√5=11√5/25≈

0.944，选项B最接近

8.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6【答案】A【解析】一枚均匀的骰子有6个面，点数为偶数的面有3个（

2、

4、6），所以出现点数为偶数的概率是3/6=1/

29.圆x^2+y^2=r^2的面积是（）（2分）A.πrB.πr^2C.2πrD.2πr^2【答案】B【解析】圆的面积公式是πr^2，其中r是圆的半径

10.若函数fx是奇函数，且f1=2，则f-1的值是（）（2分）A.-2B.2C.0D.1【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）（4分）A.fx=x^2B.fx=cosxC.fx=tanxD.fx=|x|【答案】A、B、D【解析】偶函数满足fx=f-x选项A，f-x=-x^2=x^2=fx；选项B，f-x=cos-x=cosx=fx；选项C，f-x=tan-x=-tanx≠tanx，所以不是偶函数；选项D，f-x=|-x|=|x|=fx

2.以下哪些不等式成立？（）（4分）A.-2^3-1^2B.√16√9C.3^0≤3^1D.log_28log_24【答案】B、C、D【解析】选项A，-2^3=-8，-1^2=1，-81，所以不等式成立；选项B，√16=4，√9=3，43，所以不等式成立；选项C，3^0=1，3^1=3，1≤3，所以不等式成立；选项D，log_28=3，log_24=2，32，所以不等式成立

3.以下哪些数是实数？（）（4分）A.πB.√2C.iD.e【答案】A、B、D【解析】实数包括有理数和无理数选项A，π是无理数；选项B，√2是无理数；选项C，i是虚数单位；选项D，e是自然对数的底，是无理数

4.以下哪些命题是真命题？（）（4分）A.所有奇数都是质数B.所有质数都是奇数C.0是偶数D.1是质数【答案】C、D【解析】选项A，错误，因为9是奇数但不是质数；选项B，错误，因为2是质数但不是奇数；选项C，正确，0是偶数；选项D，正确，1不是质数，质数定义为大于1的自然数且只有1和自身两个因数

5.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.圆【答案】A、C、D【解析】轴对称图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合选项A，等边三角形沿任意顶点与对边中点的连线折叠都能重合；选项B，平行四边形不是轴对称图形；选项C，正方形沿对角线或中线折叠都能重合；选项D，圆沿任意直径折叠都能重合

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,2和-1,-2，且对称轴为x=1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】1；-2；0【解析】对称轴为x=1，所以顶点坐标为1,f1，即1,2代入fx=ax^2+bx+c得2=a1^2+b1+c2=a+b+c又因为对称轴为x=1，所以-b/2a=1，即-b=2a，b=-2a代入上式得2=a-2a+c2=-a+c又因为f-1=-2，代入fx=ax^2+bx+c得-2=a-1^2+b-1+c-2=a-b+c将b=-2a代入得-2=a--2a+c-2=a+2a+c-2=3a+c联立方程组2=-a+c-2=3a+c相减得4=-4aa=-1代入2=-a+c得2=--1+c2=1+cc=1代入b=-2a得b=-2-1b=2所以a=-1，b=2，c=1但是这与题目条件矛盾，因为对称轴为x=1意味着a≠0，且顶点坐标为1,2意味着f1=2=a1^2+b1+c=a+b+c=2，即a+b+c=2如果a=1，则b+c=1又因为对称轴为x=1，所以-b/2a=1，即-b=2a，b=-2a=-2代入a+b+c=2得1-2+c=2-1+c=2c=3所以a=1，b=-2，c=3但是这与对称轴为x=1矛盾，因为-b/2a=--2/21=1，所以对称轴为x=1因此，题目可能有误，或者a=0的情况被排除了，但a=0时fx不是二次函数可能是题目印刷错误，或者题目条件有误

2.已知等比数列的首项为2，公比为3，则第5项的值是______（4分）【答案】162【解析】等比数列的第n项公式为a_n=a_1q^n-1，其中a_1为首项，q为公比所以第5项a_5=23^5-1=23^4=281=

1623.若函数fx=e^x的图像沿x轴平移2个单位向左，再沿y轴平移3个单位向上，得到的图像对应的函数解析式是______（4分）【答案】e^x+2+3【解析】函数fx=e^x的图像沿x轴平移2个单位向左，得到fx+2=e^x+2的图像；再沿y轴平移3个单位向上，得到fx+2+3=e^x+2+3的图像

4.若向量u=3,4，向量v=1,-2，则向量u和向量v的向量积是______（4分）【答案】-10【解析】向量u和向量v的向量积u×v=3-2-41=-6-4=-

105.若圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是______，半径是______（4分）【答案】2,-3；√10【解析】圆的一般方程为x^2+y^2+2gx+2fy+c=0，圆心坐标为-g,-f，半径为√g^2+f^2-c所以圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是--4/2,-6/2=2,-3，半径为√-4^2/4+6^2/4--3=√16/4+36/4+3=√52/4+3=√13+3=√16=4，但是计算错误，应该是√4^2/4+6^2/4+3=√16/4+36/4+3=√52/4+3=√13+3=√16=4，应该是√4^2/4+6^2/4+3=√16/4+36/4+3=√52/4+3=√13+3=√16=4，应该是√4^2/4+6^2/4-3=√16/4+36/4-3=√52/4-3=√13-3=√10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】当a和b都是正数时，ab则a^2b^2；但当a和b都是负数时，ab则a^2b^2例如，-1-2，但-1^2=1-2^2=

42.若函数fx是周期函数，且周期为T，则T一定是正数（）（2分）【答案】（√）【解析】周期函数的定义是存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有fx+T=fx所以周期T一定是正数

3.若复数z=a+bi是纯虚数，则a=0（）（2分）【答案】（√）【解析】纯虚数的定义是实部为0，虚部不为0的复数，即a=0且b≠

04.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】这是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长满足a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形

5.若集合A有n个元素，则集合A的真子集有2^n-1个（）（2分）【答案】（×）【解析】集合A的真子集是指A的非空真子集，数量应该是2^n-1个但集合A的所有子集数量是2^n个，包括空集和集合本身真子集的数量应该是2^n-1个

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值（4分）【答案】3【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|的图像是两条射线，分别从点1,3和-2,0向左和向右无限延伸当x在[-2,1]之间时，fx=1-x+x+2=3所以最小值是

32.求不等式3x-72x+5的解集（4分）【答案】x12【解析】移项得3x-2x5+7x

123.求等差数列3,7,11,...的第10项（4分）【答案】39【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差所以第10项a_10=3+10-14=3+36=39

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点0,1和1,3，且对称轴为x=-1，求a、b、c的值（10分）【答案】a=2，b=-4，c=1【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点0,1，所以f0=c=1对称轴为x=-1，所以-b/2a=-1，即b=2a函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,3，所以f1=a1^2+b1+c=3，即a+b+1=3，a+b=2将b=2a代入得2a=2a=1b=2a=2所以a=2，b=-4，c=

12.已知函数fx=sinx的图像沿x轴平移π/2个单位向右，再沿y轴平移2个单位向上，得到的图像对应的函数解析式是______，并求这个函数的周期和振幅（10分）【答案】fx=sinx-π/2+2，周期为2π，振幅为1【解析】函数fx=sinx的图像沿x轴平移π/2个单位向右，得到fx-π/2=sinx-π/2的图像；再沿y轴平移2个单位向上，得到fx-π/2+2=sinx-π/2+2的图像所以函数解析式是fx=sinx-π/2+2正弦函数的周期是2π，振幅是1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值为4，最小值为-16【解析】求函数fx=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的最大值和最小值，需要先求导数fx=3x^2-6x+2，然后求导数的零点，即解方程3x^2-6x+2=0使用求根公式得x=6±√36-432/23=6±√12/6=6±2√3/6=1±√3/3所以导数的零点是x=1+√3/3和x=1-√3/3需要判断这些零点是否在区间[-2,3]内由于1-√3/30，不在区间[-2,3]内，所以只考虑x=1+√3/3在区间[-2,3]上，还需要考虑区间的端点x=-2和x=3计算函数值f-2=-2^3-3-2^2+2-2=-8-12-4=-24f1+√3/3=1+√3/3^3-31+√3/3^2+21+√3/3=1+3√3/3+3√3/3^2+√3/3^3-31+2√3/3+3√3/3^2+2+2√3/3=1+√3+3√3/9+√3/27-3-6√3/3-9√3/9+2+2√3/3=1+√3+√3/3+√3/27-3-2√3-√3+2+2√3/3=1+√3+√3/3+√3/27-3-√3+2+2√3/3=1-3+2+√3-√3+√3/3+√3/27+2√3/3=0+√3+√3/3+√3/27+2√3/3=√3+√3/3+√3/27+2√3/3=√31+1/3+1/27+2/3=√31+9/27+9/27=√336/27=4√3/9≈

0.76f3=3^3-33^2+23=27-27+6=6所以最大值是4，最小值是-

162.已知向量u=1,2，向量v=3,4，求向量u和向量v的向量积，并判断它们是否垂直（25分）【答案】向量积是-2，它们不垂直【解析】向量u和向量v的向量积u×v=14-23=4-6=-2两个向量垂直的条件是它们的向量积为0，这里向量积是-2，所以它们不垂直。