高一幂函数期末试题及详细作答

高一幂函数期末试题及详细作答

一、单选题

1.下列函数中，是幂函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】B【解析】幂函数的形式为y=ax^n，其中a为常数，n为整数选项B符合这一形式，是幂函数

2.幂函数y=ax^n的图象过点1,3，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将点1,3代入幂函数y=ax^n，得3=a1^n，即a=

33.幂函数y=x^-2的图象是（）（2分）A.经过原点的直线B.抛物线C.双曲线D.指数曲线【答案】C【解析】幂函数y=x^-2的图象是一条双曲线

4.下列关于幂函数y=x^3的叙述中，正确的是（）（2分）A.图象经过点0,0B.图象是下降的C.图象是中心对称图形D.图象关于y轴对称【答案】A【解析】幂函数y=x^3的图象经过原点0,

05.如果幂函数y=1/2^x的图象与y=x的图象相交，则交点的横坐标x为（）（2分）A.0B.1C.2D.不存在【答案】B【解析】将y=1/2^x与y=x相交，得1/2^x=x，解得x=

16.幂函数y=x^m的图象在第一象限内单调递增，则m的取值范围是（）（2分）A.m0B.m0C.m1D.m1【答案】A【解析】幂函数y=x^m在第一象限内单调递增，当且仅当m

07.幂函数y=x^-1/2的图象是（）（2分）A.经过原点的直线B.抛物线C.双曲线D.指数曲线【答案】C【解析】幂函数y=x^-1/2的图象是一条双曲线

8.如果幂函数y=ax^n的图象经过点2,4，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】将点2,4代入幂函数y=ax^n，得4=a2^n，解得a=

29.幂函数y=x^5的图象是（）（2分）A.经过原点的直线B.抛物线C.双曲线D.指数曲线【答案】B【解析】幂函数y=x^5的图象是一条抛物线

10.如果幂函数y=x^m的图象关于原点对称，则m的取值范围是（）（2分）A.m为偶数B.m为奇数C.m0D.m0【答案】B【解析】幂函数y=x^m的图象关于原点对称，当且仅当m为奇数【答案】

1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于幂函数的性质？（）A.图象经过原点B.图象是中心对称图形C.图象是单调函数D.图象是双曲线【答案】A、C【解析】幂函数的图象经过原点，且是单调函数，但不一定是中心对称图形或双曲线

2.以下哪些幂函数的图象在第一象限内单调递增？（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^-1D.y=x^1/2【答案】B、D【解析】幂函数y=x^3和y=x^1/2在第一象限内单调递增

3.以下哪些幂函数的图象关于原点对称？（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^-1D.y=x^1/2【答案】B、C【解析】幂函数y=x^3和y=x^-1的图象关于原点对称

4.以下哪些幂函数的图象经过点1,1？（）A.y=xB.y=x^2C.y=x^-1D.y=x^1/2【答案】A、C、D【解析】幂函数y=x、y=x^-1和y=x^1/2的图象都经过点1,

15.以下哪些幂函数的图象是双曲线？（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^-1D.y=x^1/2【答案】C【解析】幂函数y=x^-1的图象是一条双曲线【答案】

1.A、C

2.B、D

3.B、C

4.A、C、D

5.C

三、填空题

1.幂函数y=x^3的图象经过点______（2分）【答案】1,

12.幂函数y=x^-2的图象是______（2分）【答案】双曲线

3.如果幂函数y=ax^n的图象经过点2,8，则a=______，n=______（4分）【答案】4，

34.幂函数y=x^m的图象在第一象限内单调递增，则m的取值范围是______（2分）【答案】m

05.幂函数y=x^-1的图象是______（2分）【答案】双曲线

6.幂函数y=x^2的图象是______（2分）【答案】抛物线

7.如果幂函数y=1/2^x的图象与y=x的图象相交，则交点的横坐标x为______（2分）【答案】

18.幂函数y=x^m的图象关于原点对称，则m的取值范围是______（2分）【答案】m为奇数

9.幂函数y=x^-1/2的图象是______（2分）【答案】双曲线

10.幂函数y=x^5的图象是______（2分）【答案】抛物线【答案】

1.1,

12.双曲线

3.4，

34.m

05.双曲线

6.抛物线

7.

18.m为奇数

9.双曲线

10.抛物线

四、判断题

1.幂函数的图象一定经过原点（）（2分）【答案】（×）【解析】只有当幂函数的指数为正数时，图象才经过原点

2.幂函数的图象一定是单调函数（）（2分）【答案】（×）【解析】只有当幂函数的指数为正数时，图象才是单调函数

3.幂函数的图象一定是中心对称图形（）（2分）【答案】（×）【解析】只有当幂函数的指数为奇数时，图象才是中心对称图形

4.幂函数的图象一定是双曲线（）（2分）【答案】（×）【解析】只有当幂函数的指数为负数时，图象才是双曲线

5.幂函数的图象一定是抛物线（）（2分）【答案】（×）【解析】只有当幂函数的指数为2时，图象才是抛物线【答案】

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.简述幂函数的定义及其性质（5分）【答案】幂函数的定义幂函数的形式为y=ax^n，其中a为常数，n为整数幂函数的图象和性质取决于指数n的值性质

（1）当n为正偶数时，图象是抛物线，关于y轴对称，在第一象限内单调递减

（2）当n为正奇数时，图象是经过原点的直线，在第一象限内单调递增

（3）当n为负偶数时，图象是双曲线，关于x轴和y轴对称，在第一象限内单调递减

（4）当n为负奇数时，图象是双曲线，关于原点对称，在第一象限内单调递减

2.举例说明幂函数的图象在第一象限内单调递增的函数（4分）【答案】幂函数y=x^3和y=x^1/2的图象在第一象限内单调递增

3.简述幂函数y=x^-1的图象及其性质（4分）【答案】幂函数y=x^-1的图象是一条双曲线，关于原点对称在第一象限内，随着x的增大，y减小；在第三象限内，随着x的增大，y增大

4.如果幂函数y=ax^n的图象经过点2,8，求a和n的值（5分）【答案】将点2,8代入幂函数y=ax^n，得8=a2^n，即8=2^na当n=3时，8=2^3a，解得a=1当n=1时，8=2^1a，解得a=4当n=0时，8=2^0a，解得a=8但n=0时，y=ax^n变为y=a，不符合题意所以a=1，n=3

六、分析题

1.分析幂函数y=x^-2的图象及其性质（10分）【答案】幂函数y=x^-2的图象是一条双曲线，关于x轴和y轴对称在第一象限内，随着x的增大，y减小；在第二象限内，随着x的增大，y增大性质

（1）图象关于原点对称

（2）在第一象限内，随着x的增大，y减小

（3）在第二象限内，随着x的增大，y增大

（4）当x趋近于0时，y趋近于无穷大

（5）当x趋近于无穷大时，y趋近于

02.分析幂函数y=x^3的图象及其性质（10分）【答案】幂函数y=x^3的图象是一条经过原点的直线，关于原点对称在第一象限内，随着x的增大，y增大；在第三象限内，随着x的增大，y减小性质

（1）图象经过原点

（2）图象关于原点对称

（3）在第一象限内，随着x的增大，y增大

（4）在第三象限内，随着x的增大，y减小

（5）当x趋近于0时，y趋近于0

（6）当x趋近于无穷大时，y趋近于无穷大

七、综合应用题

1.已知幂函数y=ax^n的图象经过点2,8，且在第一象限内单调递增，求a和n的值，并写出该幂函数的解析式（25分）【答案】将点2,8代入幂函数y=ax^n，得8=a2^n，即8=2^na由于幂函数在第一象限内单调递增，所以n必须为正数当n=3时，8=2^3a，解得a=1所以幂函数的解析式为y=x^

32.已知幂函数y=ax^n的图象经过点3,9，且在第一象限内单调递减，求a和n的值，并写出该幂函数的解析式（25分）【答案】将点3,9代入幂函数y=ax^n，得9=a3^n，即9=3^na由于幂函数在第一象限内单调递减，所以n必须为负数当n=-2时，9=3^-2a，解得a=99=81所以幂函数的解析式为y=81x^-2。