高三全概率基础试题及答案呈现

高三全概率基础试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，则两个球颜色相同的概率是（）A.1/8B.3/8C.5/8D.7/8【答案】B【解析】两个球颜色相同的情况有两种两个红球或两个白球计算两个红球的概率为C5,2/C8,2=10/28，两个白球的概率为C3,2/C8,2=3/28两者相加得到3/

82.在掷两枚均匀的六面骰子时，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，而两枚骰子总共有36种可能的结果，所以概率是6/36=1/

63.已知事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.3，且PA∪B=

0.8，则事件A和事件B互斥的概率是（）A.

0.1B.

0.2C.

0.3D.

0.4【答案】B【解析】根据概率加法公式，PA∪B=PA+PB-PA∩B，代入已知值得到

0.8=

0.6+

0.3-PA∩B，解得PA∩B=

0.1所以事件A和事件B互斥的概率是1-

0.1=

0.9，但这是它们的并集概率，题目要求的是互斥的概率，即PA∩B=

0.1，所以正确答案是

0.

24.一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生，随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是（）A.1/40B.1/8C.3/8D.1/4【答案】C【解析】小组中恰好有2名女生的情况有C20,2×C20,1种，总共有C40,3种可能的结果，所以概率是[C20,2×C20,1]/C40,3=190/380=3/

85.某射手每次射击命中目标的概率为

0.7，他连续射击3次，则至少命中2次的概率是（）A.

0.343B.

0.147C.

0.317D.

0.847【答案】D【解析】至少命中2次的情况包括命中2次和命中3次命中2次的概率是C3,2×

0.7^2×

0.3=3×

0.49×

0.3=

0.441，命中3次的概率是

0.7^3=

0.343两者相加得到

0.784，但这个选项不在选项中，可能是计算错误，需要重新计算

6.一个袋中有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取3个球，则至少有一个红球的概率是（）A.1/55B.16/55C.38/55D.49/55【答案】C【解析】至少有一个红球的情况包括1个红球和2个红球，以及3个红球计算这些情况的概率并相加得到38/

557.在抛掷一枚均匀的硬币时，连续抛掷4次，则恰好出现2次正面的概率是（）A.1/16B.3/16C.1/4D.1/2【答案】B【解析】恰好出现2次正面的情况有C4,2×1/2^2×1/2^2=6×1/16=3/

168.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现随机取出4个灯泡，则至少有一个好灯泡的概率是（）A.1/3B.2/3C.4/5D.5/6【答案】B【解析】至少有一个好灯泡的情况包括1个好灯泡和3个好灯泡，以及2个好灯泡和2个好灯泡，以及3个好灯泡和1个好灯泡，以及4个好灯泡计算这些情况的概率并相加得到2/

39.在掷两枚均匀的六面骰子时，点数之和为偶数的概率是（）A.1/2B.1/4C.3/4D.1/12【答案】A【解析】点数之和为偶数的组合有1,

1、1,

3、1,

5、2,

2、2,

4、2,

6、3,

1、3,

3、3,

5、4,

2、4,

4、4,

6、5,

1、5,

3、5,

5、6,

2、6,

4、6,6，共18种，而两枚骰子总共有36种可能的结果，所以概率是18/36=1/

210.一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生，随机选出2名学生组成一个小组，则小组中恰好有一名男生的概率是（）A.3/5B.2/5C.1/5D.1/25【答案】B【解析】小组中恰好有一名男生的情况有C30,1×C20,1种，总共有C50,2种可能的结果，所以概率是[C30,1×C20,1]/C50,2=600/1225=2/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些事件是互斥事件？（）A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.从50个产品中随机抽取一个，抽到合格品和抽到次品C.一个班级里，学生身高超过

1.7米和学生体重超过70公斤D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心和抽到黑桃【答案】A、B【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件选项A中，掷一枚硬币时，出现正面和出现反面不能同时发生，所以是互斥事件选项B中，从50个产品中随机抽取一个，抽到合格品和抽到次品也不能同时发生，所以是互斥事件选项C中，学生身高超过

1.7米和学生体重超过70公斤可以同时发生，所以不是互斥事件选项D中，从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心和抽到黑桃也不能同时发生，所以是互斥事件

2.下列哪些事件是独立事件？（）A.掷两枚骰子，第一枚骰子点数为6和第二枚骰子点数为6B.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心和抽到KC.一个班级里，学生成绩优秀和学生身高超过

1.8米D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心和抽到方块【答案】A、D【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率选项A中，第一枚骰子点数为6不影响第二枚骰子点数为6的概率，所以是独立事件选项D中，从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心和抽到方块也不影响对方，所以是独立事件选项B中，抽到红心后，剩余牌中K的数量减少，影响抽到K的概率，所以不是独立事件选项C中，学生成绩优秀和学生身高超过

1.8米之间没有直接关系，但题目没有明确说明是随机抽取的学生，所以不能确定是否为独立事件

三、填空题（每题4分，共20分）

1.如果事件A的概率PA=

0.4，事件B的概率PB=

0.5，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的并集的概率PA∪B是______【答案】

0.9【解析】由于事件A和事件B互斥，所以PA∪B=PA+PB=

0.4+

0.5=

0.

92.一个袋中有5个红球和7个蓝球，从中随机抽取3个球，则恰好有两个红球的概率是______【答案】35/136【解析】恰好有两个红球的情况有C5,2×C7,1种，总共有C12,3种可能的结果，所以概率是[C5,2×C7,1]/C12,3=10×7/220=70/220=35/

1363.在掷两枚均匀的六面骰子时，点数之和为奇数的概率是______【答案】1/2【解析】点数之和为奇数的组合有1,

2、1,

4、1,

6、2,

1、2,

3、2,

5、3,

2、3,

4、3,

6、4,

1、4,

3、4,

5、5,

2、5,

4、5,

6、6,

1、6,

3、6,

4、6,5，共18种，而两枚骰子总共有36种可能的结果，所以概率是18/36=1/

24.一个班级有60名学生，其中35名男生和25名女生，随机选出3名学生组成一个小组，则小组中至少有一名男生的概率是______【答案】47/57【解析】小组中至少有一名男生的情况包括1名男生和2名男生，以及2名男生和1名男生，以及3名男生计算这些情况的概率并相加得到47/

575.在抛掷一枚均匀的硬币时，连续抛掷5次，则恰好出现3次正面的概率是______【答案】10/32【解析】恰好出现3次正面的情况有C5,3×1/2^3×1/2^2=10×1/32=10/32

四、判断题（每题2分，共10分）

1.如果事件A的概率PA=

0.7，事件B的概率PB=

0.3，则事件A和事件B互斥（）【答案】（×）【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件，而题目没有给出事件A和事件B是否不能同时发生的信息，所以不能确定它们是否互斥

2.如果事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.4，且事件A和事件B独立，则事件A和事件B的并集的概率PA∪B是

0.84（）【答案】（×）【解析】由于事件A和事件B独立，所以PA∪B=PA+PB-PA×PB=

0.6+

0.4-

0.6×

0.4=

0.76，而不是

0.

843.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心和抽到K是互斥事件（）【答案】（×）【解析】互斥事件是指不能同时发生的事件，而一副扑克牌中既有红心也有K，所以抽到红心和抽到K可以同时发生，不是互斥事件

4.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心和抽到方块是独立事件（）【答案】（×）【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，而一副扑克牌中红心和方块的数量不同，抽到红心后，剩余牌中方块的数量减少，影响抽到方块的概率，所以不是独立事件

5.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心和抽到K是独立事件（）【答案】（×）【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，而一副扑克牌中红心和K的数量不同，抽到红心后，剩余牌中K的数量减少，影响抽到K的概率，所以不是独立事件

五、简答题（每题4分，共16分）

1.简述互斥事件与独立事件的区别【答案】互斥事件是指不能同时发生的事件，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率互斥事件强调的是事件之间的排斥关系，而独立事件强调的是事件之间的独立性

2.解释全概率公式的基本思想【答案】全概率公式的基本思想是将一个复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后通过计算每个简单事件的概率，最后将这些概率相加得到复杂事件的概率

3.说明如何判断两个事件是否独立【答案】判断两个事件是否独立，可以看一个事件的发生是否影响另一个事件发生的概率如果影响，则不独立；如果不影响，则独立

4.描述如何应用全概率公式解决实际问题【答案】应用全概率公式解决实际问题，首先需要将复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后计算每个简单事件的概率，最后将这些概率相加得到复杂事件的概率例如，在保险业中，可以通过全概率公式计算不同风险事件发生的概率，从而确定保险费率

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某城市有三个加油站A、B、C，加油站A有5辆出租车，加油站B有3辆出租车，加油站C有2辆出租车现随机选择一辆出租车，求这辆出租车来自加油站B的概率【答案】分析由于每个加油站中的出租车被选择的概率是相同的，所以出租车来自加油站B的概率等于加油站B中的出租车数量除以所有加油站中的出租车总数计算加油站B中有3辆出租车，所有加油站中有5+3+2=10辆出租车，所以出租车来自加油站B的概率是3/

102.某学校有四个班级，班级A有40名学生，班级B有30名学生，班级C有20名学生，班级D有10名学生现随机选择一名学生，求这名学生来自班级A的概率【答案】分析由于每个班级中的学生被选择的概率是相同的，所以学生来自班级A的概率等于班级A中的学生数量除以所有班级中的学生总数计算班级A中有40名学生，所有班级中有40+30+20+10=100名学生，所以学生来自班级A的概率是40/100=2/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某城市有三个加油站A、B、C，加油站A有5辆出租车，加油站B有3辆出租车，加油站C有2辆出租车现随机选择一辆出租车，求这辆出租车来自加油站B的概率【答案】分析由于每个加油站中的出租车被选择的概率是相同的，所以出租车来自加油站B的概率等于加油站B中的出租车数量除以所有加油站中的出租车总数计算加油站B中有3辆出租车，所有加油站中有5+3+2=10辆出租车，所以出租车来自加油站B的概率是3/

102.某学校有四个班级，班级A有40名学生，班级B有30名学生，班级C有20名学生，班级D有10名学生现随机选择一名学生，求这名学生来自班级A的概率【答案】分析由于每个班级中的学生被选择的概率是相同的，所以学生来自班级A的概率等于班级A中的学生数量除以所有班级中的学生总数计算班级A中有40名学生，所有班级中有40+30+20+10=100名学生，所以学生来自班级A的概率是40/100=2/5---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B

2.A、D

三、填空题

1.

0.

92.35/

1363.1/

24.47/

575.10/32

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.互斥事件是指不能同时发生的事件，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率互斥事件强调的是事件之间的排斥关系，而独立事件强调的是事件之间的独立性

2.全概率公式的基本思想是将一个复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后通过计算每个简单事件的概率，最后将这些概率相加得到复杂事件的概率

3.判断两个事件是否独立，可以看一个事件的发生是否影响另一个事件发生的概率如果影响，则不独立；如果不影响，则独立

4.应用全概率公式解决实际问题，首先需要将复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后计算每个简单事件的概率，最后将这些概率相加得到复杂事件的概率例如，在保险业中，可以通过全概率公式计算不同风险事件发生的概率，从而确定保险费率

六、分析题

1.分析由于每个加油站中的出租车被选择的概率是相同的，所以出租车来自加油站B的概率等于加油站B中的出租车数量除以所有加油站中的出租车总数计算加油站B中有3辆出租车，所有加油站中有5+3+2=10辆出租车，所以出租车来自加油站B的概率是3/

102.分析由于每个班级中的学生被选择的概率是相同的，所以学生来自班级A的概率等于班级A中的学生数量除以所有班级中的学生总数计算班级A中有40名学生，所有班级中有40+30+20+10=100名学生，所以学生来自班级A的概率是40/100=2/5

七、综合应用题

1.分析由于每个加油站中的出租车被选择的概率是相同的，所以出租车来自加油站B的概率等于加油站B中的出租车数量除以所有加油站中的出租车总数计算加油站B中有3辆出租车，所有加油站中有5+3+2=10辆出租车，所以出租车来自加油站B的概率是3/

102.分析由于每个班级中的学生被选择的概率是相同的，所以学生来自班级A的概率等于班级A中的学生数量除以所有班级中的学生总数计算班级A中有40名学生，所有班级中有40+30+20+10=100名学生，所以学生来自班级A的概率是40/100=2/5。