高三统计易错试题及正确答案解析

高三统计易错试题及正确答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在抽样调查中，样本容量越大，则（）（2分）A.样本的代表性越差B.样本的误差越大C.样本的代表性越好D.样本的误差越小【答案】C【解析】样本容量越大，样本的代表性越好，误差越小

2.某校高三学生身高数据近似服从正态分布，其平均身高为170cm，标准差为10cm，则身高在160cm到180cm之间的学生大约占（）（2分）A.68%B.95%C.

99.7%D.50%【答案】A【解析】根据正态分布的性质，大约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内

3.以下哪个统计量在数据中存在极端值时受影响最小？（）（2分）A.平均数B.中位数C.众数D.极差【答案】B【解析】中位数不受极端值影响，而平均数、众数和极差都会受极端值影响

4.某班级进行了一次数学测试，成绩如下85,90,78,92,88,85,80,95,82,88该数据的众数是（）（2分）A.80B.85C.88D.90【答案】C【解析】众数是数据集中出现次数最多的数，85和88各出现两次，但88是较大的那个

5.假设一组数据的中位数是70，那么这组数据（）（2分）A.一定有70B.一定没有70C.可能有70D.以上都不对【答案】C【解析】中位数是将数据排序后位于中间的数，可能等于某个数，也可能不等于

6.对于一组数据，其方差为0，则这组数据的特征是（）（2分）A.所有数据相同B.数据分散C.数据集中D.数据无法计算【答案】A【解析】方差为0表示所有数据相同，没有变异

7.某市调查了1000名居民的年收入，样本容量是（）（2分）A.1000B.1C.100D.10【答案】A【解析】样本容量是指样本中包含的个体数量

8.以下哪个描述是频率分布直方图的特点？（）（2分）A.横轴表示频率B.纵轴表示频率C.横轴表示数据分组D.纵轴表示数据分组【答案】C【解析】频率分布直方图的横轴表示数据分组，纵轴表示频率

9.假设一组数据的标准差为5，则这组数据的变异程度（）（2分）A.较小B.较大C.无法确定D.为零【答案】B【解析】标准差越大，数据的变异程度越大

10.某班学生的身高数据如下160,165,170,175,180该数据的极差是（）（2分）A.5B.15C.20D.10【答案】C【解析】极差是数据中的最大值减去最小值，即180-160=20

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于描述统计的范畴？（）（4分）A.计算平均数B.绘制直方图C.进行假设检验D.估计总体参数E.分析数据趋势【答案】A、B、E【解析】描述统计包括数据的整理、概括和展示，计算平均数和绘制直方图属于描述统计，而假设检验和估计总体参数属于推断统计

2.以下哪些是正态分布的性质？（）（4分）A.对称性B.单峰性C.均值、中位数、众数相等D.数据集中E.数据分散【答案】A、B、C【解析】正态分布是对称的、单峰的，且均值、中位数、众数相等

3.以下哪些统计量受极端值影响较大？（）（4分）A.平均数B.中位数C.众数D.极差E.方差【答案】A、D、E【解析】平均数、极差和方差受极端值影响较大，而中位数和众数受影响较小

4.抽样调查中，以下哪些因素会影响样本的代表性？（）（4分）A.样本容量B.抽样方法C.总体分布D.样本偏差E.样本量【答案】A、B、C、D【解析】样本容量、抽样方法、总体分布和样本偏差都会影响样本的代表性

5.以下哪些是频率分布直方图的用途？（）（4分）A.展示数据的分布情况B.分析数据的集中趋势C.比较不同组数据的差异D.进行假设检验E.估计总体参数【答案】A、B、C【解析】频率分布直方图主要用于展示数据的分布情况、分析数据的集中趋势和比较不同组数据的差异

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一组数据的中位数是80，众数是75，则这组数据可能存在______个极端值（4分）【答案】至少1个【解析】中位数是80，众数是75，说明数据集中存在一个或多个极端值

2.样本容量为100的抽样调查中，样本均值的标准误为2，则总体均值的标准误为______（4分）【答案】

0.2【解析】总体均值的标准误是样本均值的标准误除以样本容量的平方根，即2/√100=

0.

23.某班级进行了一次数学测试，成绩数据如下85,90,78,92,88该数据的方差是______（4分）【答案】

16.8【解析】方差计算公式为s²=Σxi-x²/n，其中x为均值，n为样本容量

4.频率分布直方图中，每个矩形的面积表示______，所有矩形的面积之和为______（4分）【答案】该组数据的频率；1【解析】频率分布直方图中，每个矩形的面积表示该组数据的频率，所有矩形的面积之和为

15.假设一组数据的标准差为5，则这组数据的变异系数为______（4分）【答案】

0.05【解析】变异系数是标准差除以均值，假设均值为100，则变异系数为5/100=

0.05

四、判断题（每题2分，共10分）

1.样本容量越大，样本的误差越大（）（2分）【答案】（×）【解析】样本容量越大，样本的误差越小

2.中位数是数据集中出现次数最多的数（）（2分）【答案】（×）【解析】众数是数据集中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后位于中间的数

3.假设一组数据的标准差为0，则这组数据的变异系数为0（）（2分）【答案】（×）【解析】标准差为0时，变异系数无意义，因为均值也为

04.频率分布直方图中，每个矩形的宽度表示数据分组的范围（）（2分）【答案】（√）【解析】频率分布直方图中，每个矩形的宽度表示数据分组的范围，高度表示频率

5.抽样调查中，样本偏差越大，样本的代表性越好（）（2分）【答案】（×）【解析】样本偏差越大，样本的代表性越差

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述抽样调查的基本步骤（5分）【答案】抽样调查的基本步骤包括

（1）确定调查对象和调查目的；

（2）设计抽样方案，包括确定抽样方法和样本容量；

（3）抽取样本，确保样本的随机性；

（4）收集数据，进行数据整理和初步分析；

（5）分析数据，得出结论，并进行抽样误差估计

2.简述频率分布直方图的绘制步骤（5分）【答案】频率分布直方图的绘制步骤包括

（1）将数据分组，确定分组数和组距；

（2）计算每组的频数和频率；

（3）绘制直方图，横轴表示数据分组，纵轴表示频率；

（4）标注坐标轴和标题，确保图表清晰易懂

3.简述正态分布的性质及其在实际中的应用（5分）【答案】正态分布的性质包括

（1）对称性数据分布关于均值对称；

（2）单峰性数据集中在均值附近；

（3）均值、中位数、众数相等；

（4）数据集中大部分数据在均值附近，远离均值的概率较小正态分布在实际中的应用包括

（1）自然科学如测量误差、身高、体重等；

（2）社会科学如考试成绩、收入分布等；

（3）工业生产如产品质量控制等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校高三学生进行了一次数学测试，成绩数据如下85,90,78,92,88,85,80,95,82,88试分析该数据的集中趋势和变异程度（10分）【答案】集中趋势分析计算均值x=85+90+78+92+88+85+80+95+82+88/10=

86.5中位数排序后为78,80,82,85,85,88,88,90,92,95，中位数为85+88/2=

86.5众数85和88各出现两次，众数为85和88变异程度分析计算方差s²=[85-

86.5²+90-

86.5²+...+88-

86.5²]/10=

17.6标准差s=√

17.6≈

4.2结论该数据的集中趋势为

86.5，变异程度较小

2.某班级进行了一次数学测试，成绩数据近似服从正态分布，平均分为85分，标准差为5分试估计成绩在80分到90分之间的学生比例（10分）【答案】根据正态分布的性质，大约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内，即80分到90分之间因此，成绩在80分到90分之间的学生比例约为68%

七、综合应用题（每题25分，共25分）某市调查了1000名居民的年收入，样本容量为1000，样本均值为50000元，标准差为10000元试估计该市居民的总体年收入均值和标准差，并分析样本的代表性（25分）【答案】估计总体年收入均值样本均值为50000元，根据大样本估计，总体均值约为50000元估计总体年收入标准差样本标准差为10000元，根据大样本估计，总体标准差约为10000元分析样本的代表性样本容量为1000，相对较大，样本均值和标准差能够较好地反映总体情况样本的随机性对代表性影响较大，假设样本是随机抽取的，则样本具有较高的代表性结论该市居民的总体年收入均值约为50000元，标准差约为10000元，样本具有较高的代表性。