高中动态测试创新试题及答案全解

高中动态测试创新试题及答案全解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在函数fx=ax²+bx+c中，若f1=f3，则下列说法正确的是（）A.对任意x，fx+2=fxB.函数的对称轴是x=2C.函数的最小值在x=2处取得D.函数的顶点在y轴上【答案】B【解析】由f1=f3得，函数图像关于直线x=2对称，所以对称轴是x=

22.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n²-2n，则a_5的值为（）A.36B.33C.30D.27【答案】B【解析】a_5=S_5-S_4=（3×5²-2×5）-（3×4²-2×4）=

333.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²-bc，则角A的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由a²=b²+c²-bc得，cosA=b²+c²-a²/2bc=1/2，所以A=60°

4.函数fx=e^x-1与gx=lnx+1的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【答案】D【解析】fx与gx互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称

5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=27，则a_3+a_4+a_5的值为（）A.33B.36C.39D.42【答案】C【解析】由等差数列性质得，a_1+a_5=2a_3，所以a_1+a_3+a_5=4a_3=27，则a_3=

6.5，a_3+a_4+a_5=3a_4=

396.已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若dr，则直线l与圆O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.内含【答案】C【解析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离

7.在直角坐标系中，点Px,y到点A1,0的距离等于到点B-1,0的距离，则点P的轨迹方程是（）A.x²+y²=1B.y=0C.x=0D.x²=1【答案】C【解析】点P的轨迹是AB的垂直平分线，即y轴，方程为x=

08.若复数z满足z²=1，则z的取值范围是（）A.{1}B.{-1}C.{1,-1}D.{i,-i}【答案】C【解析】满足z²=1的复数z有两个，即z=1或z=-

19.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则cosB的值为（）A.1/2B.3/5C.4/5D.3/4【答案】B【解析】由a:b:c=3:4:5得，设a=3k，b=4k，c=5k，则cosB=a²+c²-b²/2ac=3/

510.在函数fx=sinx+π/4的图像上，所有最高点的集合是（）A.{kπ+π/4,1|k∈Z}B.{kπ-π/4,1|k∈Z}C.{kπ+π/2,1|k∈Z}D.{kπ-π/2,1|k∈Z}【答案】A【解析】函数fx=sinx+π/4的最高点对应x+π/4=π/2+kπ，即x=kπ+π/4，纵坐标为1，所以最高点的集合是{kπ+π/4,1|k∈Z}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a²b²B.若ab，则a+cb+cC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则√a√bE.若ab，则a²+c²b²+c²【答案】B、C、E【解析】A不正确，如a=2，b=-3；D不正确，如a=4，b=1；B、C、E正确

2.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）A.y=2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=lnx+1E.y=e^x【答案】A、D、E【解析】A是一次函数，单调递增；B是二次函数，不单调；C是反比例函数，不单调；D是对数函数，单调递增；E是指数函数，单调递增

3.下列不等式成立的有（）A.log_23log_24B.2^-32^-4C.sinπ/3cosπ/3D.tanπ/41E.arctan1arctan2【答案】B、C【解析】A不成立，log_232；B成立，指数函数底数大于1时，指数越大值越大；C成立，sinπ/3=√3/2，cosπ/3=1/2；D不成立，tanπ/4=1；E不成立，反正切函数单调递增

4.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.等腰梯形B.正五边形C.矩形D.菱形E.圆【答案】C、D、E【解析】等腰梯形不是中心对称图形；正五边形不是中心对称图形；矩形、菱形、圆都是中心对称图形

5.下列说法中，正确的有（）A.数列{a_n}是等差数列的充要条件是存在常数d，使得a_n=a_1+dn-1B.数列{a_n}是等比数列的充要条件是存在常数q≠0，使得a_n=a_1q^n-1C.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_n-1D.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n²}也是等差数列E.若数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n²}也是等比数列【答案】A、B、C、E【解析】D不正确，如a_n=n，则a_n²=n²，不是等差数列

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA=______【答案】4/5【解析】由余弦定理得，cosA=b²+c²-a²/2bc=4²+5²-3²/2×4×5=4/

52.函数fx=|x-1|在区间[0,3]上的最大值是______，最小值是______【答案】2；0【解析】函数fx=|x-1|的图像是V形，在x=1处取得最小值0，在x=3处取得最大值

23.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q=______【答案】2【解析】由等比数列通项公式得，a_4=a_1q³，所以q³=16/2=8，则q=

24.若复数z=3+i，则z的模|z|=______，辐角主值argz=______（用弧度表示）【答案】√10；arctan1/3【解析】|z|=√3²+1²=√10；argz=arctan1/

35.在直角坐标系中，点Px,y到点A1,0的距离等于到点B0,1的距离，则点P的轨迹方程是______【答案】x²+y²-2x-2y+1=0【解析】点P的轨迹是AB的垂直平分线，即x-1/2²+y-1/2²=1/2，展开得x²+y²-2x-2y+1=0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，则ab，但a²=4，b²=9，所以a²b²不成立

2.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n²}也是等差数列（）【答案】（×）【解析】如a_n=n，则a_n²=n²，不是等差数列

3.若复数z满足z²=1，则z=1（）【答案】（×）【解析】满足z²=1的复数z有两个，即z=1或z=-

14.若函数fx是奇函数，且在区间-∞,0上单调递增，则fx在区间0,+∞上单调递减（）【答案】（√）【解析】奇函数的图像关于原点对称，所以单调性相反

5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²，则a_n=2n（）【答案】（×）【解析】a_n=S_n-S_n-1=n²-n-1²=2n-1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求函数的单调区间【解析】求导数fx=3x²-3=3x+1x-1，令fx=0得x=-1或x=1当x-1或x1时，fx0，函数单调递增；当-1x1时，fx0，函数单调递减所以函数的单调增区间是-∞,-1和1,+∞，单调减区间是-1,

12.已知圆O的方程为x²+y²-2x+4y-3=0，求圆的半径和圆心坐标【解析】圆的方程可化为x-1²+y+2²=4+3=7，所以圆心坐标为1,-2，半径为√

73.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²+n，求a_5的值【解析】a_5=S_5-S_4=2×5²+5-2×4²+4=50+5-40-4=11

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=2sinx+π/3-1，求函数的最小正周期和值域【解析】函数fx=2sinx+π/3-1的最小正周期T=2π/1=2π当x+π/3=π/2+2kπ，即x=π/6+2kπ时，函数取得最大值1；当x+π/3=3π/2+2kπ，即x=5π/6+2kπ时，函数取得最小值-3所以函数的值域是[-3,1]

2.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_5=9，求数列的前10项和S_10【解析】由等差数列性质得，a_5=a_1+4d，所以3+4d=9，解得d=3/2前10项和S_10=10a_1+10×9/2×d=10×3+10×9/2×3/2=30+135=165

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√7，c=3，求cosB和sinC的值【解析】由余弦定理得，cosB=a²+c²-b²/2ac=2²+3²-√7²/2×2×3=1/2，所以B=60°，sinB=√3/2由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以2/sinA=√7/√3/2=2√7/√3，sinA=√7/2√7/√3=√3/2，所以A=60°或120°当A=60°时，C=180°-A-B=180°-60°-60°=60°，sinC=√3/2；当A=120°时，C=180°-A-B=180°-120°-60°=0°，sinC=0所以cosB=1/2，sinC=√3/2或

02.已知函数fx=e^x-1，求函数的反函数，并判断反函数的单调性【解析】由y=e^x-1得x=lny+1，所以反函数为f^-1x=lnx+1求导数f^-1x=1/x+1，当x-1时，f^-1x0，反函数单调递增所以反函数f^-1x=lnx+1在定义域-1,+∞上单调递增---答案全解---

一、单选题

1.B

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.C

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.B、C、E

2.A、D、E

3.B、C

4.C、D、E

5.A、B、C、E

三、填空题

1.4/

52.2；

03.

24.√10；arctan1/

35.x²+y²-2x-2y+1=0

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.函数的单调增区间是-∞,-1和1,+∞，单调减区间是-1,

12.圆心坐标为1,-2，半径为√

73.a_5的值为11

六、分析题

1.最小正周期T=2π，值域是[-3,1]

2.前10项和S_10=165

七、综合应用题

1.cosB=1/2，sinC=√3/2或

02.反函数为f^-1x=lnx+1，反函数在定义域-1,+∞上单调递增。