高中数列基础常见试题及答案解析

高中数列基础常见试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_3的值为（）（2分）A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】由递推关系式a_n+1=2a_n+1，得a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，故选C

2.等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则公差d为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】由等差数列性质，a_10=a_5+5d，即25=10+5d，解得d=3，故选B

3.等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，则公比q为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】由等比数列性质，b_4=b_1q^3，即32=2q^3，解得q=2，故选A

4.数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则a_4的值为（）（2分）A.24B.30C.36D.42【答案】C【解析】a_n=S_n-S_n-1=3n^2-2n-[3n-1^2-2n-1]=6n-5，代入n=4得a_4=36，故选C

5.已知数列{d_n}是等差数列，且a_2+a_5+a_8=39，则a_5的值为（）（2分）A.13B.15C.17D.19【答案】B【解析】由等差数列性质，a_2+a_5+a_8=3a_5=39，解得a_5=13，故选B

6.已知数列{e_n}是等比数列，且e_2e_7=64，则e_5的值为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】由等比数列性质，e_2e_7=e_5^2=64，解得e_5=4，故选B

7.数列{f_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_3的值为（）（2分）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】a_n=S_n-S_n-1=n^2+n-[（n-1）^2+n-1]=2n，代入n=3得a_3=10，故选C

8.已知数列{g_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_4的值为（）（2分）A.8B.16C.32D.63【答案】A【解析】a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-[2^n-1-1]=2^n-1，代入n=4得a_4=8，故选A

9.已知数列{h_n}是等差数列，且a_1+a_9=22，则a_5+a_7的值为（）（2分）A.10B.12C.14D.16【答案】B【解析】由等差数列性质，a_1+a_9=2a_5=22，解得a_5=11，同理a_7=11，故a_5+a_7=22，故选B

10.已知数列{i_n}是等比数列，且i_1i_9=64，则i_5的值为（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】由等比数列性质，i_1i_9=i_5^2=64，解得i_5=4，故选B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列说法正确的是（）（4分）A.等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1dB.等比数列的通项公式是b_n=b_1q^n-1C.数列的前n项和S_n可以表示为a_n-a_n-1D.等差数列中，若a_3=5，a_7=9，则a_5=7【答案】A、B、D【解析】C选项错误，数列的前n项和S_n不能表示为a_n-a_n-1，而是S_n=a_1+a_2+...+a_n；A、B、D选项正确

2.下列说法正确的是（）（4分）A.等差数列中，若a_1=2，d=3，则a_10=29B.等比数列中，若b_1=3，q=2，则b_5=96C.数列的前n项和S_n=3n^2+2n，则a_1=5D.等差数列中，若a_4=10，a_7=19，则a_5=14【答案】A、B、C【解析】C选项正确，a_1=S_1=31^2+21=5；A、B、D选项正确

3.下列说法正确的是（）（4分）A.等差数列中，若a_2+a_8=20，则a_5=10B.等比数列中，若b_3b_7=64，则b_5=8C.数列的前n项和S_n=n^2+n，则a_3=6D.等差数列中，若a_1=1，a_10=100，则a_5=50【答案】A、B、D【解析】A、B、D选项正确

4.下列说法正确的是（）（4分）A.等差数列中，若a_1=5，d=2，则a_6=17B.等比数列中，若b_1=2，q=3，则b_4=54C.数列的前n项和S_n=2n^2+n，则a_2=7D.等差数列中，若a_3=7，a_7=15，则a_5=11【答案】A、B、D【解析】A、B、D选项正确

5.下列说法正确的是（）（4分）A.等差数列中，若a_4=10，a_9=22，则a_6=16B.等比数列中，若b_2b_8=64，则b_5=8C.数列的前n项和S_n=n^2+n，则a_4=15D.等差数列中，若a_1=2，a_10=17，则a_5=9【答案】A、B、D【解析】A、B、D选项正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则a_5的值为______【答案】26【解析】a_5=S_5-S_4=35^2-25-[34^2-24]=

262.已知数列{b_n}是等差数列，且a_2+a_5+a_8=39，则a_5的值为______【答案】13【解析】由等差数列性质，a_2+a_5+a_8=3a_5=39，解得a_5=

133.已知数列{c_n}是等比数列，且c_2c_7=64，则c_5的值为______【答案】4【解析】由等比数列性质，c_2c_7=c_5^2=64，解得c_5=

44.数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_3的值为______【答案】8【解析】a_3=S_3-S_2=3^2+3-[2^2+2]=

85.已知数列{e_n}是等差数列，且a_1+a_9=22，则a_5+a_7的值为______【答案】22【解析】由等差数列性质，a_1+a_9=2a_5=22，解得a_5=11，同理a_7=11，故a_5+a_7=22

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1d（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等差数列的标准通项公式

3.等比数列的通项公式是b_n=b_1q^n-1（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等比数列的标准通项公式

4.数列的前n项和S_n可以表示为a_n-a_n-1（）（2分）【答案】（×）【解析】数列的前n项和S_n不能表示为a_n-a_n-1，而是S_n=a_1+a_2+...+a_n

5.等差数列中，若a_3=5，a_7=9，则a_5=7（）（2分）【答案】（√）【解析】由等差数列性质，a_5=a_3+a_7/2=5+9/2=7

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求a_4的值【答案】18【解析】a_4=S_4-S_3=34^2-24-[33^2-23]=

182.已知数列{b_n}是等差数列，且a_2+a_5+a_8=39，求a_5的值【答案】13【解析】由等差数列性质，a_2+a_5+a_8=3a_5=39，解得a_5=

133.已知数列{c_n}是等比数列，且c_2c_7=64，求c_5的值【答案】4【解析】由等比数列性质，c_2c_7=c_5^2=64，解得c_5=

44.数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，求a_3的值【答案】8【解析】a_3=S_3-S_2=3^2+3-[2^2+2]=

85.已知数列{e_n}是等差数列，且a_1+a_9=22，求a_5+a_7的值【答案】22【解析】由等差数列性质，a_1+a_9=2a_5=22，解得a_5=11，同理a_7=11，故a_5+a_7=22

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求a_n的通项公式【答案】a_n=6n-5【解析】a_n=S_n-S_n-1=3n^2-2n-[3n-1^2-2n-1]=6n-

52.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_4=16，求b_n的通项公式【答案】b_n=22^n-1=2^n【解析】由等比数列性质，b_4=b_1q^3，即16=2q^3，解得q=2，故b_n=22^n-1=2^n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求a_10的值【答案】58【解析】a_10=S_10-S_9=310^2-210-[39^2-29]=

582.已知数列{b_n}是等差数列，且a_2+a_5+a_8=39，求a_10的值【答案】23【解析】由等差数列性质，a_2+a_5+a_8=3a_5=39，解得a_5=13，同理a_10=a_5+5d=13+53=23。