高中数列基础试题及答案分享

高中数列基础经典试题及答案分享

一、单选题

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_n-1+2n，则a_5的值为（）（2分）A.21B.25C.29D.33【答案】C【解析】根据递推关系，a_2=a_1+2×2=5，a_3=a_2+2×3=11，a_4=a_3+2×4=19，a_5=a_4+2×5=

292.等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=40，则a_6的值为（）（2分）A.10B.15C.20D.25【答案】C【解析】设公差为d，则a_3=a_1+2d，a_9=a_1+8d，a_3+a_9=2a_1+10d=40，即a_1+5d=20，所以a_6=a_1+5d=

203.等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则b_3的值为（）（2分）A.12B.18C.24D.36【答案】B【解析】设公比为q，则b_4=b_2q^2，即54=6q^2，解得q=3，所以b_3=b_2q=6×3=

184.数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_3的值为（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】B【解析】a_1=S_1=1^2+1=2，a_2=S_2-S_1=4-2=2，a_3=S_3-S_2=9-4=5，所以a_3=

95.已知数列{d_n}中，d_n=nn+1，则d_1+d_2+d_3的值为（）（2分）A.9B.12C.15D.18【答案】B【解析】d_1=1×2=2，d_2=2×3=6，d_3=3×4=12，所以d_1+d_2+d_3=2+6+12=

206.数列{e_n}中，若a_n=n^2-n+1，则a_4的值为（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】a_4=4^2-4+1=

117.等差数列{f_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_10的值为（）（2分）A.-13B.-15C.-17D.-19【答案】A【解析】a_10=a_1+9d=5+9×-2=-

138.等比数列{g_n}中，若b_1=3，q=2，则b_5的值为（）（2分）A.48B.96C.192D.384【答案】C【解析】b_5=b_1q^4=3×2^4=

489.数列{h_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_4的值为（）（2分）A.8B.16C.32D.63【答案】A【解析】a_4=S_4-S_3=16-8=

810.已知数列{a_n}中，a_n=nn+1/2，则a_5的值为（）（2分）A.15B.20C.25D.30【答案】B【解析】a_5=5×6/2=15

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等差数列的性质？（）A.任意项a_n与a_m之间有关系a_n-a_m=n-mdB.若S_n是等差数列的前n项和，则S_n是n的一次函数C.等差数列中，若a_n=a_m，则n=mD.等差数列的任意三项a_i、a_j、a_k（ijk）仍构成等差数列E.等差数列的前n项和S_n可以表示为Sn=n/22a_1+n-1d【答案】A、B、D、E【解析】A选项是等差数列的定义性质；B选项中，S_n=n/22a_1+n-1d是n的一次函数；C选项错误，因为等差数列中a_n=a_m不一定意味着n=m；D选项正确，任意三项仍构成等差数列；E选项正确，前n项和的公式

2.以下哪些是等比数列的性质？（）A.任意项b_n与b_m之间有关系b_n/b_m=q^n-mB.若S_n是等比数列的前n项和，则S_n是n的一次函数C.等比数列中，若b_n=b_m，则n=mD.等比数列的任意三项b_i、b_j、b_k（ijk）仍构成等比数列E.等比数列的前n项和S_n可以表示为Sn=a_11-q^n/1-q（q≠1）【答案】A、D、E【解析】A选项是等比数列的定义性质；B选项错误，S_n是n的函数，但不是一次函数；C选项错误，等比数列中b_n=b_m不一定意味着n=m；D选项正确，任意三项仍构成等比数列；E选项正确，前n项和的公式

三、填空题

1.等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=2，则a_10的值为______（4分）【答案】21【解析】a_10=a_1+9d=3+9×2=

212.等比数列{b_n}中，若b_1=2，q=3，则b_5的值为______（4分）【答案】162【解析】b_5=b_1q^4=2×3^4=

1623.数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_3的值为______（4分）【答案】9【解析】a_3=S_3-S_2=9-4=

54.已知数列{d_n}中，d_n=nn+1，则d_1+d_2+d_3的值为______（4分）【答案】20【解析】d_1=1×2=2，d_2=2×3=6，d_3=3×4=12，所以d_1+d_2+d_3=2+6+12=

205.数列{e_n}中，若a_n=n^2-n+1，则a_4的值为______（4分）【答案】11【解析】a_4=4^2-4+1=11

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个等差数列的和仍然是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】设两个等差数列分别为{a_n}和{b_n}，公差分别为d_1和d_2，则a_n+b_n_n+1=a_n+1+b_n+1，所以{a_n+b_n}也是等差数列

2.等比数列中，任意项的平方仍然是等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】设等比数列为{b_n}，公比为q，则b_n^2=b_n×b_n=b_n×b_n-1×q=b_n-1^2×q^2，所以{b_n^2}也是等比数列

3.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则{a_n}是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】a_n=S_n-S_n-1=n^2+n-n-1^2-n-1=2n，所以{a_n}是等差数列

4.等差数列中，若a_1+a_3+a_5=24，则a_2+a_4+a_6=36（）（2分）【答案】（√）【解析】设公差为d，则a_3=a_1+2d，a_5=a_1+4d，a_1+a_3+a_5=3a_1+6d=24，所以a_1+2d=8，即a_3=8，a_2=a_1+d，a_4=a_1+3d，a_6=a_1+5d，a_2+a_4+a_6=3a_1+9d=3a_1+3d=3×8=

245.等比数列中，若b_1+b_2+b_3=6，b_2+b_3+b_4=18，则公比q=2（）（2分）【答案】（√）【解析】设公比为q，则b_2=b_1q，b_3=b_1q^2，b_4=b_1q^3，b_1+b_2+b_3=b_1+b_1q+b_1q^2=6，b_2+b_3+b_4=b_1q+b_1q^2+b_1q^3=18，两式相除得q=3，所以q=2

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程（4分）【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=n/22a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差推导过程将数列写成a_

1、a_1+d、a_1+2d、...、a_1+n-1d，然后倒序相加，得到2S_n=n2a_1+n-1d，所以S_n=n/22a_1+n-1d

2.简述等比数列的前n项和公式及其适用条件（4分）【答案】等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1），其中a_1为首项，q为公比适用条件q≠1，若q=1，则S_n=n×a_

13.简述数列的递推关系及其在数列研究中的作用（4分）【答案】数列的递推关系是指数列中后一项与前一项之间的关系，通常表示为a_n=fa_n-1作用递推关系是研究数列的重要工具，通过递推关系可以推导出数列的通项公式，也可以研究数列的性质和变化规律

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，求通项公式a_n（10分）【答案】当n=1时，a_1=S_1=1；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-2^n-1-1=2^n-2^n-1=2^n-1所以a_n=2^n-

12.已知数列{b_n}中，b_1=3，b_n=b_n-1+n，求b_5的值（10分）【答案】b_2=b_1+2=5，b_3=b_2+3=8，b_4=b_3+4=12，b_5=b_4+5=17，所以b_5=17

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求前10项和S_10（20分）【答案】S_10=10/22×2+10-1×3=10/24+27=10×

15.5=

1552.已知等比数列{b_n}中，b_1=1，q=2，求前5项和S_5（20分）【答案】S_5=11-2^5/1-2=11-32/-1=31。