高中简单数列易错试题及正确答案

高中简单数列易错试题及正确答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_n-1+2（n≥2），则a_5的值为（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】根据递推公式，依次计算a_2=a_1+2=3，a_3=a_2+2=5，a_4=a_3+2=7，a_5=a_4+2=9因此，a_5的值为

112.在等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_10的值为（）（2分）A.29B.30C.31D.32【答案】A【解析】根据等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，代入a_1=2，d=3，n=10，得a_10=2+10-1×3=

293.在等比数列{a_n}中，a_1=3，q=2，则a_6的值为（）（2分）A.48B.64C.96D.128【答案】C【解析】根据等比数列的通项公式a_n=a_1q^n-1，代入a_1=3，q=2，n=6，得a_6=3×2^6-1=

964.数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则a_4的值为（）（2分）A.25B.26C.27D.28【答案】B【解析】a_4=S_4-S_3=2×4^2+3×4-2×3^2+3×3=

265.数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_3的值为（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】a_3=S_3-S_2=3^2+3-2^2+2=

96.数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则a_5的值为（）（2分）A.65B.66C.67D.68【答案】B【解析】a_5=S_5-S_4=3×5^2-2×5-3×4^2-2×4=

667.数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2+n，则a_4的值为（）（2分）A.33B.34C.35D.36【答案】B【解析】a_4=S_4-S_3=4×4^2+4-4×3^2+3=

348.数列{a_n}的前n项和S_n=5n^2+2n，则a_3的值为（）（2分）A.35B.36C.37D.38【答案】C【解析】a_3=S_3-S_2=5×3^2+3-5×2^2+2=

379.数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+5n，则a_5的值为（）（2分）A.45B.46C.47D.48【答案】C【解析】a_5=S_5-S_4=2×5^2+5-2×4^2+4=

4710.数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+4n，则a_4的值为（）（2分）A.32B.33C.34D.35【答案】B【解析】a_4=S_4-S_3=3×4^2+4-3×3^2+3=33

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等差数列的性质？（）A.任意两项之差为常数B.中项等于首末两项的平均值C.前n项和为二次函数D.通项公式为a_n=a_1+n-1dE.任意两项之积为常数【答案】A、B、C、D【解析】等差数列的性质包括任意两项之差为常数、中项等于首末两项的平均值、前n项和为二次函数、通项公式为a_n=a_1+n-1d任意两项之积不为常数，故E不正确

2.以下哪些是等比数列的性质？（）A.任意两项之比为常数B.中项等于首末两项的几何平均数C.前n项和为二次函数D.通项公式为a_n=a_1q^n-1E.任意两项之积为常数【答案】A、B、D【解析】等比数列的性质包括任意两项之比为常数、中项等于首末两项的几何平均数、通项公式为a_n=a_1q^n-1前n项和不为二次函数，任意两项之积不为常数，故C、E不正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_10=______（4分）【答案】21【解析】根据等差数列的通项公式a_n=a_1+n-1d，代入a_1=5，d=2，n=10，得a_10=5+10-1×2=

212.在等比数列{a_n}中，a_1=4，q=3，则a_5=______（4分）【答案】324【解析】根据等比数列的通项公式a_n=a_1q^n-1，代入a_1=4，q=3，n=5，得a_5=4×3^5-1=

3243.数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+2n，则a_4=______（4分）【答案】26【解析】a_4=S_4-S_3=3×4^2+2×4-3×3^2+2×3=

264.数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+5n，则a_5=______（4分）【答案】45【解析】a_5=S_5-S_4=2×5^2+5×5-2×4^2+5×4=45

四、判断题（每题2分，共10分）

1.等差数列的任意三项成等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的任意三项成等差数列是等差数列的基本性质

2.等比数列的任意三项成等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的任意三项成等比数列是等比数列的基本性质

3.等差数列的前n项和一定是二次函数（）（2分）【答案】（×）【解析】等差数列的前n项和是二次函数，但不是所有二次函数都是等差数列的前n项和

4.等比数列的前n项和一定是二次函数（）（2分）【答案】（×）【解析】等比数列的前n项和不是二次函数，而是几何级数

5.等差数列的通项公式一定是a_n=a_1+n-1d（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1d，这是等差数列的基本公式

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式（5分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，其中a_1为首项，q为公比

2.简述数列前n项和的定义及其计算方法（5分）【答案】数列前n项和是指数列的前n项相加的总和，记作S_n计算方法有

（1）直接求和法对于简单的数列，可以直接将前n项相加

（2）公式法对于等差数列和等比数列，有固定的前n项和公式等差数列S_n=n/2×a_1+a_n=n/2×[2a_1+n-1d]等比数列S_n=a_1×1-q^n/1-q（q≠1）

3.简述等差数列和等比数列的性质及其应用（5分）【答案】等差数列的性质包括任意两项之差为常数、中项等于首末两项的平均值、前n项和为二次函数、通项公式为a_n=a_1+n-1d应用包括解决数列中的未知项、求和等问题等比数列的性质包括任意两项之比为常数、中项等于首末两项的几何平均数、通项公式为a_n=a_1q^n-1应用包括解决数列中的未知项、求积等问题

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+2n，求通项公式a_n（10分）【答案】根据前n项和S_n=3n^2+2n，有a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+2n-3n-1^2+2n-1=3n^2+2n-3n^2-2n+1-2n+2=6n-1因此，通项公式为a_n=6n-

12.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+5n，求通项公式a_n（10分）【答案】根据前n项和S_n=2n^2+5n，有a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+5n-2n-1^2+5n-1=2n^2+5n-2n^2-4n+2-5n+5=4n+3因此，通项公式为a_n=4n+3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2+3n，求通项公式a_n，并求a_10的值（25分）【答案】根据前n项和S_n=4n^2+3n，有a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2+3n-4n-1^2+3n-1=4n^2+3n-4n^2-8n+4-3n+3=8n-1因此，通项公式为a_n=8n-1代入n=10，得a_10=8×10-1=

792.已知数列{a_n}的前n项和S_n=5n^2+2n，求通项公式a_n，并求a_5的值（25分）【答案】根据前n项和S_n=5n^2+2n，有a_n=S_n-S_{n-1}=5n^2+2n-5n-1^2+2n-1=5n^2+2n-5n^2-10n+5-2n+2=10n-3因此，通项公式为a_n=10n-3代入n=5，得a_5=10×5-3=47---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、D

三、填空题

1.

212.

3243.

264.45

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，其中a_1为首项，q为公比

2.数列前n项和是指数列的前n项相加的总和，记作S_n计算方法有

（1）直接求和法对于简单的数列，可以直接将前n项相加

（2）公式法对于等差数列和等比数列，有固定的前n项和公式等差数列S_n=n/2×a_1+a_n=n/2×[2a_1+n-1d]等比数列S_n=a_1×1-q^n/1-q（q≠1）

3.等差数列的性质包括任意两项之差为常数、中项等于首末两项的平均值、前n项和为二次函数、通项公式为a_n=a_1+n-1d应用包括解决数列中的未知项、求和等问题等比数列的性质包括任意两项之比为常数、中项等于首末两项的几何平均数、通项公式为a_n=a_1q^n-1应用包括解决数列中的未知项、求积等问题

六、分析题

1.根据前n项和S_n=3n^2+2n，有a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+2n-3n-1^2+2n-1=3n^2+2n-3n^2-2n+1-2n+2=6n-1因此，通项公式为a_n=6n-

12.根据前n项和S_n=2n^2+5n，有a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+5n-2n-1^2+5n-1=2n^2+5n-2n^2-4n+2-5n+5=4n+3因此，通项公式为a_n=4n+3

七、综合应用题

1.根据前n项和S_n=4n^2+3n，有a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2+3n-4n-1^2+3n-1=4n^2+3n-4n^2-8n+4-3n+3=8n-1因此，通项公式为a_n=8n-1代入n=10，得a_10=8×10-1=

792.根据前n项和S_n=5n^2+2n，有a_n=S_n-S_{n-1}=5n^2+2n-5n-1^2+2n-1=5n^2+2n-5n^2-10n+5-2n+2=10n-3因此，通项公式为a_n=10n-3代入n=5，得a_5=10×5-3=47。