高中考数学压轴试题与答案揭秘

高中考数学压轴试题与答案揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^3+bx^2+cx+d的图象经过点1,1，且f1=3，则b+c的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx=3ax^2+2bx+c，f1=3a+2b+c=3，又f1=a+b+c+d=1，联立解得b+c=

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则角B的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】C【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+13-9/2×2×√13=√13/4，故B=60°

3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3n，则a_1的值为（）（2分）A.-1B.1C.3D.5【答案】A【解析】令n=1得S_1=2a_1-3，又S_1=a_1，解得a_1=-

14.过点P1,2的直线l与圆C:x-1^2+y+1^2=5相切，则直线l的斜率为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】设直线l方程为y-2=kx-1，即kx-y-k+2=0，圆心1,-1，半径√5，故|k+1--k+2/√5|=√5，解得k=

25.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（2分）（此处应有程序框图，假设为循环语句求1+2+3+...+10）A.55B.60C.65D.70【答案】A【解析】程序执行过程为S=0，i=1，循环求和至i=10，得到S=1+2+...+10=

556.定义在R上的函数fx满足fx+1=fx+2，且f0=1，则f2023的值为（）（2分）A.4045B.4046C.4047D.4048【答案】C【解析】由fx+1=fx+2得fx+2023=fx+4046，故f2023=f0+4046=

40477.在等差数列{a_n}中，a_1+a_5=10，a_2+a_4=8，则a_3的值为（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由等差数列性质得2a_3=a_1+a_5=10，故a_3=

58.某几何体的三视图如图所示（主视图为正方形，左视图为矩形，俯视图为圆），则该几何体的体积为（）（2分）（此处应有三视图图示，假设为正四棱锥底面为正方形，高为底边长）A.8πB.16πC.24πD.32π【答案】B【解析】由三视图可知几何体为正四棱锥，底面边长4，高4，故体积V=1/3×4^2×4=16π

9.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分段函数fx={3-x,x≤-2;1+x,-2x1;3+x,x≥1}，故最小值为

310.若复数z满足z+2i/1-3i是实数，则z的实部为（）（2分）A.-1B.1C.2D.3【答案】A【解析】设z=a+bi，则z+2i/1-3i=a+2i+bi/1-3i=a-3b+2a+bi/10，要使分母实数，需2a+b=0，又实部a/10=实部a-3b/10，解得a=-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx为奇函数，则f-1=-f1C.若数列{a_n}单调递增，则a_na_{n-1}D.若直线l与平面α垂直，则l与α内任意直线垂直【答案】B、C、D【解析】A不正确，如-1-2但14；B正确，奇函数定义f-x=-fx；C正确，单调递增定义a_na_{n-1}；D正确，直线垂直平面则与平面内所有直线垂直

2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（4分）（此处应有程序框图，假设为嵌套循环求1^2+2^2+...+10^2）A.55B.330C.385D.3850【答案】C【解析】外层循环10次，内层循环i次，S累加1^2+2^2+...+10^2=

3853.若函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）（4分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】fx=3x^2-6x，驻点x=0,2，f-1=-4，f0=2，f2=-2，f3=0，故M=2，m=-4，M+m=-

24.某校高三年级有6个班级，每个班选出2名代表参加座谈会，则不同的选法种数为（）（4分）A.720B.360C.180D.120【答案】D【解析】每班选2人有C6,2×C2,2=15×1=15种，6班共15×6=90种，但每班2人顺序无关，需除以2^6=64，故实际种数90/64≈

1.41，最接近D

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则下列结论正确的是（）（4分）A.cosB=√13/4B.sinA=1/2C.△ABC为直角三角形D.边a所对角A为锐角【答案】A、C、D【解析】cosB=4+13-9/2×2×√13=√13/4；a^2+b^2=c^2，故为直角三角形，角A=60°为锐角；sinA=sin60°≠1/2

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=x^2+2ax+3在x=1处取得最小值，则a的值为______（4分）【答案】-1【解析】fx=2x+2a，驻点x=-a，由x=1得-a=1，故a=-

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，则sinB的值为______（4分）【答案】3√13/13【解析】cosB=√13/4，sinB=√1-√13/4^2=3√13/

133.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则a_5的值为______（4分）【答案】16【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故a_5=2^4=

164.在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,-1，则△ABC的面积______（4分）【答案】3【解析】面积=1/2|x₁y₂-y₃+x₂y₃-y₁+x₃y₁-y₂|=1/2|10+1+3-1-2+02-0|=1/2|1-9|=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增函数在区间端点处取得最大值，但若区间为开区间则可能无最大值

2.若复数z=a+bia,b∈R满足z^2是实数，则a必须为0（）（2分）【答案】（×）【解析】如z=1+i，z^2=2i，非实数；z=1-i，z^2=-2i，非实数，但若z=1则z^2=1为实数

3.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5S_3，则该数列的公差d一定大于0（）（2分）【答案】（√）【解析】S_5-S_3=a_4+a_5=3d，若S_5S_3则3d0，故d

04.若直线l与平面α垂直，则l与α内任意直线垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】直线垂直平面则与平面内所有直线垂直，这是直线与平面垂直的定义

5.若函数fx在x=x₀处取得极值，则fx₀=0（）（2分）【答案】（√）【解析】函数极值点处导数为0（费马定理），但需排除不可导点

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值M=2，最小值m=-4【解析】fx=3x^2-6x，驻点x=0,2，f-1=-4，f0=2，f2=-2，f3=0，故M=2，m=-

42.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，求cosA的值（4分）【答案】cosA=5√13/13【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=9+13-4/2×3×√13=5√13/

133.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求证数列{a_n}是等比数列（4分）【答案】证明a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故a_n/a_{n-1}=2^{n-1}/2^{n-2}=2，为等比数列

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值的x的值，并画出函数图象的大致形状（10分）【答案】最小值fx_{min}=3，取得最小值时x∈[-2,1]【解析】分段函数fx={3-x,x≤-2;1+x,-2x1;3+x,x≥1}，在x=-2和x=1处取得最小值3图象为折线段，顶点-2,

1、1,

32.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求证数列{a_n}是等比数列，并求a_5的值（10分）【答案】证明a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}-1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故a_n/a_{n-1}=2，为等比数列，a_5=16【解析】由S_n=2^n-1得a_n=2^{n-1}，故a_n/a_{n-1}=2^{n-1}/2^{n-2}=2，为等比数列，公比q=2，a_5=2^4=16

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=√13，求△ABC的面积，并求以a、b、c为边长的三角形的内切圆半径r（25分）【答案】面积S=3，内切圆半径r=1【解析】由余弦定理cosA=5√13/13，sinA=2√13/13，面积S=1/2bcsinA=1/2×3×√13×2√13/13=3内切圆半径r=S/s=3/3√13/4=4/√13=

12.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间，并画出函数图象的大致形状（25分）【答案】单调递增区间-∞,0和2,+∞，单调递减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，驻点x=0,2，当x0或x2时fx0，函数递增；当0x2时fx0，函数递减图象为三次函数，在x=0处有极大值2，在x=2处有极小值-2，过点1,0---答案部分---

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.B、C、D

2.C

3.C、D

4.D

5.A、C、D

三、填空题

1.-

12.3√13/

133.

164.3

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.最大值M=2，最小值m=-4；

2.cosA=5√13/13；

3.{a_n}是等比数列，公比q=2，a_5=16

六、分析题

1.最小值3，x∈[-2,1]，图象为折线段；

2.{a_n}是等比数列，公比q=2，a_5=16

七、综合应用题

1.面积S=3，内切圆半径r=1；

2.单调递增区间-∞,0和2,+∞，单调递减区间0,2，图象为三次函数。