高等数学上册第1章课后试题及答案

高等数学上册第1章课后试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在x=0处不可导的是（）（2分）A.y=|x|B.y=x^2C.y=2x+1D.y=x^3【答案】A【解析】绝对值函数y=|x|在x=0处不可导

2.函数fx=lnx-1的定义域是（）（1分）A.1,+∞B.-∞,1C.0,+∞D.-∞,0【答案】A【解析】lnx-1要求x-10，即x

13.下列极限正确的是（）（2分）Alimx→0sin1/x=1B.limx→∞x+1/x=0C.limx→0x^2sin1/x=0D.limx→1x^2-1/x-1=2【答案】C【解析】C选项中，由于x^2趋于0，sin1/x有界，乘积极限为

04.函数y=3^x在x→∞时（）（1分）A.趋于0B.趋于+∞C.趋于-∞D.振荡不存在【答案】B【解析】指数函数3^x当x→∞时趋于正无穷

5.函数fx=sqrtx在x=4处的导数是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/8D.1/16【答案】B【解析】fx=1/2sqrtx，f4=1/22=1/

46.下列函数中，原函数为sinx的是（）（1分）A.cosxB.-cosxC.-sinxD.sinx+C【答案】B【解析】sinx的导数是cosx，cosx的导数是-sinx

7.函数y=e^x的拐点是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,0D.不存在【答案】D【解析】e^x的凹凸性不变，无拐点

8.函数fx=1/x在x→0时（）（1分）A.极限存在B.极限不存在C.连续D.可导【答案】B【解析】1/x在x→0时左右极限不同，极限不存在

9.下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（）（2分）A.y=x^2B.y=|x|C.y=2xD.y=x^3【答案】B【解析】|x|在x=0处连续但不可导

10.函数fx=lnx^2在x=1处的导数是（）（1分）A.1B.2C.0D.4【答案】B【解析】fx=2/x，f1=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是初等函数？（）A.y=3x^2-2x+1B.y=lnx^2C.y=|x|D.y=2^xE.y=arcsinx【答案】A、B、D、E【解析】初等函数是指由基本初等函数经过有限次四则运算和复合步骤所构成的函数，C选项不是初等函数

2.以下哪些函数在定义域内处处可导？（）A.y=xB.y=x^3C.y=1/xD.y=sinxE.y=lnx【答案】A、B、D【解析】C和E在各自定义域内不可导

3.以下哪些是偶函数？（）A.y=x^2B.y=cosxC.y=1/xD.y=|x|E.y=x^3【答案】A、B、D【解析】偶函数满足f-x=fx

4.以下极限正确的是（）A.limx→0sinx/x=1B.limx→∞1/x=0C.limx→0x^2sin1/x=1D.limx→1x^2-1/x-1=2E.limx→0e^x=1【答案】A、B、D、E【解析】C选项极限为

05.以下函数中，在x=0处有水平渐近线的是（）A.y=1/xB.y=e^xC.y=lnxD.y=1/x^2E.y=arctanx【答案】E【解析】arctanx在x→±∞时趋于±π/2，在x=0处有水平渐近线

三、填空题

1.函数fx=sqrt4-x^2的定义域是______（4分）【答案】[-2,2]【解析】4-x^2≥0，解得-2≤x≤

22.若limx→afx-fa/x-a=k，则fa=______（2分）【答案】k【解析】导数定义

3.函数y=2^x在x=1处的导数是______（4分）【答案】2【解析】fx=2^xln2，f1=2ln

24.函数fx=lnx+1在x=0处的导数是______（2分）【答案】1【解析】fx=1/x+1，f0=

15.函数y=x^3-3x在x=1处的二阶导数是______（4分）【答案】0【解析】fx=6x，f1=6

四、判断题

1.所有初等函数在其定义域内都可导（）（2分）【答案】（×）【解析】如1/x在x=0处不可导

2.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx

3.函数fx=x^2在x=0处有水平渐近线（）（2分）【答案】（×）【解析】x^2无水平渐近线

4.若limx→afx不存在，则fx在x=a处不可导（）（2分）【答案】（√）【解析】可导必连续，连续极限存在

5.函数y=lnx在x=1处的导数是1（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=1/x，f1=1

五、简答题

1.简述函数极限与数列极限的区别与联系（5分）【答案】区别函数极限是讨论当自变量x无限接近某个值a时函数fx的变化趋势；数列极限是讨论当项数n无限增大时数列a_n的变化趋势联系数列可以看作是定义在自然数集上的函数，数列极限是函数极限的一种特殊情况

2.简述导数的几何意义（5分）【答案】导数的几何意义是曲线y=fx在点x_0,fx_0处的切线斜率，即fx_

03.简述函数连续与可导的关系（5分）【答案】函数在某点连续是可导的必要条件，但不是充分条件；可导必连续，连续不一定可导

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在-∞,+∞内的单调性和极值（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增f0=2为极大值，f2=-2为极小值

2.分析函数fx=e^x在-∞,+∞内的凹凸性和拐点（10分）【答案】fx=e^x，由于e^x始终大于0，函数在-∞,+∞内凹向上，无拐点

七、综合应用题

1.设函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在[-1,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2f-1=-1，f0=2，f2=-2，f3=2比较得，最大值为2，最小值为-2---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.B

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、D、E

2.A、B、D

3.A、B、D

4.A、B、D、E

5.E

三、填空题

1.[-2,2]

2.k

3.2ln

24.

15.0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案。