高考冲刺必备模拟试题与答案汇总

高考冲刺必备模拟试题与答案汇总

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】A【解析】一次函数y=2x+1中，k=20，故为增函数

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，且B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}【答案】D【解析】A={1,2}，B⊆A，故a=1或a=2或a=

33.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=π

4.在等差数列{aₙ}中，若a₅+a₁₁=18，则a₈的值是（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】a₅+a₁₁=a₈+a₈=18，故a₈=

95.若复数z=1+i²/1-i，则|z|的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【答案】B【解析】|z|=|1+i|²/|1-i|=

26.一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则其体积为（）（2分）A.a³/6B.a³/4C.a³/3D.a³/12【答案】A【解析】V=1/3×底面积×高=√3/4a²×a/√2=a³/

67.若函数fx=x³-3x+m在x=1处取得极值，则m的值是（）（2分）A.-2B.-1C.0D.1【答案】A【解析】fx=3x²-3，f1=0，f1=-2+m=0，故m=

28.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=2，则边b的值是（）（2分）A.√3B.2√2C.√6D.2√3【答案】C【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，b=a×sinB/sinA=2×√3/2/√2/2=√

69.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endA.9B.15C.21D.25【答案】B【解析】s=1+3+5=

910.在直角坐标系中，点Pa²-1,a+1位于第三象限，则a的取值范围是（）（2分）A.a-1B.a-1或a1C.-1a1D.a1【答案】B【解析】a²-10且a+10，解得a-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若A∩B=A，则A⊆BC.若fx为奇函数，则f0=0D.若|z₁|=|z₂|，则z₁=z₂【答案】A、B【解析】A正确，空集是任何集合的真子集；B正确，由交集定义；C错误，f0可不存在；D错误，z₁可等于-z₂

2.以下函数中，在区间0,1上为增函数的是（）A.y=2x²B.y=1/xC.y=logexD.y=sinx【答案】A、C【解析】A导数为4x0；B导数为-1/x²0；C导数为1/x0；D导数为cosx，非单调

3.关于圆锥的下列说法中，正确的是（）A.圆锥的轴截面是等腰三角形B.圆锥的侧面展开图是扇形C.圆锥的侧面积等于底面积D.圆锥的体积公式为V=1/3πr²h【答案】A、B、D【解析】C错误，侧面积=πrl≠底面积πr²

4.以下不等式成立的是（）A.-2³-1²B.√3√2C.log₃2log₃1D.2⁰=1【答案】B、C、D【解析】A错误，-2³=-8-1²=1；B正确；C正确；D正确

5.若函数fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,+∞上单调递增，则下列说法中正确的是（）A.f-1f1B.f0=0C.f-2-f-10D.f2-f-20【答案】A、B、D【解析】A正确，奇函数性质；B正确，奇函数过原点；C错误，fx在0,+∞递增，故在-∞,0递减，f-2-f-10；D正确，fx在R上单调递增

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______【答案】3【解析】分段函数fx={-2x-1|x-2，3|x=-2，2x+1|x-2}，最小值为

32.在等比数列{aₙ}中，若a₃=4，a₅=16，则a₁=______【答案】1【解析】q²=a₅/a₃=4，q=2，a₁=a₃/q²=

13.过点A1,2的直线与圆x-1²+y-1²=5相切，则切线方程是______【答案】x=1【解析】由切线性质，过圆心1,1的直线x=1与A1,2重合，满足相切条件

4.若sinα+cosα=√2，则tanα的值是______【答案】1【解析】平方得1+2sinαcosα=2，sinαcosα=1/2，故α=π/4，tanα=

15.执行以下程序段后，变量k的值是______i=0;k=0;whilei=5doifimod2=0thenk=k+1;i=i+1;end【答案】3【解析】i=0,2,4时k增1，k=

36.在△ABC中，若a=3，b=5，C=60°，则c的值是______【答案】√19【解析】余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+25-30×1/2=19，c=√

197.函数fx=sinx-cosx的最小正周期是______【答案】2π【解析】fx=√2sinx-π/4，周期T=2π

8.若复数z=1+i，则z³的实部是______【答案】-2【解析】z³=1+i³=1+3i+3i²+i³=1+3i-3-i=-2+2i，实部为-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x²=y²，则x=y（）【答案】（×）【解析】x=2，y=-2时成立

2.一个底面半径为r，高为h的圆柱的体积等于一个底面半径为r，高为h/2的圆锥的体积（）【答案】（×）【解析】圆柱V=πr²h，圆锥V=1/3πr²h/2=πr²h/

63.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f⁻¹x在区间I上也单调递增（）【答案】（√）【解析】反函数保持单调性

4.若实数x满足x²-2x+10，则x≠1（）【答案】（×）【解析】x²-2x+1=x-1²≥0恒成立

5.样本数据5，6，7，8，9的平均数是7，方差是2（）【答案】（√）【解析】平均数5+6+7+8+9/5=7，方差s²=[5-7²+6-7²+7-7²+8-7²+9-7²]/5=2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求fx在[-2,2]上的最大值和最小值【答案】最大值2，最小值-4【解析】f-2=90，f-1=-30，f-1=0，f0=-30，f1=-30，f2=90，故在x=-1取极大值3，x=1取极小值-1，又f-2=-4，f2=2，故最大值2，最小值-

42.求不等式|2x-1|3的解集【答案】-1,2【解析】-32x-13，解得-1x

23.在△ABC中，若a=2，b=3，c=4，求cosB的值【答案】1/2【解析】余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=4+16-9/2×2×3=11/12

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{aₙ}是等差数列，a₅=10，a₁₀=25，求通项公式aₙ【答案】aₙ=5n【解析】设首项a₁，公差d，则a₅=a₁+4d=10，a₁₀=a₁+9d=25，解得a₁=0，d=5/3，故aₙ=5n

2.已知函数fx=x²-2x+3，求函数在区间[1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值4，最小值2【解析】fx=2x-2，f1=0，f3=40，故在x=1取极小值2，又f1=2，f3=4，故最大值4，最小值2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1

（1）求fx的极值点；

（2）求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】

（1）极值点x=1，极大值3，极小值0

（2）最大值3，最小值-8【解析】

（1）fx=3x²-6x+2=3x-1²-1，f1=0，f1=-60，故x=1为极大值点，极大值f1=3，无极小值点

（2）f-2=-8，f1=3，f3=1，故最大值3，最小值-

82.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，求

（1）生产多少件产品时开始盈利？

（2）若生产x件产品，求利润函数Px

（3）若生产200件产品，工厂的利润是多少？【答案】

（1）50件

（2）Px=30x-1000

（3）5000元【解析】

（1）设生产x件，盈利条件80x-50x-10000，解得x50，故生产50件开始盈利

（2）Px=80x-50x-1000=30x-1000

（3）P200=30×200-1000=5000元---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B

2.A、C

3.A、B、D

4.B、C、D

5.A、B、D

三、填空题

1.

32.

13.x=

14.

15.

36.√

197.2π

8.-2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值2，最小值-

42.-1,

23.cosB=1/2

六、分析题

1.aₙ=5n

2.最大值4，最小值2

七、综合应用题

1.

（1）极值点x=1，极大值3，极小值0；

（2）最大值3，最小值-

82.

（1）50件；

（2）Px=30x-1000；

（3）5000元。