高考数学典型试题及答案汇集

高考数学典型试题及答案汇集

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=3ax^2-3，令f1=0，得3a-3=0，解得a=

12.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a，b∈R），则a+b的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】z^2=-2i，代入方程得-2i+az+b=0，得a=2，b=0，故a+b=

23.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则△ABC的面积为（）（2分）A.3√3B.6C.6√3D.9【答案】B【解析】由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13，故c=√13，面积S=1/2absinC=

64.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则前n项和S_n为（）（2分）A.nn+1B.n^2C.nn+3D.n^2+n【答案】C【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2+2n-1]=nn+

35.抛掷一枚均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为7的概率为（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】可能的结果有36种，点数之和为7的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，故概率为6/36=1/

66.已知直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，则k的值为（）（2分）A.-1B.1C.-2D.2【答案】D【解析】圆心1,-2，半径√1^2+-2^2+3=√8，相切则|k1--2+1|/√k^2+1=√8，解得k=

27.函数fx=e^x-x在区间-∞，0上的单调性为（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=e^x-1，在-∞，0上e^x1，故fx0，函数单调递增

8.在直角坐标系中，点Px，y满足x^2+y^2-2x+4y-3=0，则y的最大值为（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】圆心1,-2，半径√8，最高点为1,√8-2，故y最大值为√8-2+2=√8=2√2≈

59.已知函数fx=sin2x+π/3，则其最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/ω=2π/2=π

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=ab/2ab=1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0，1上单调递减的有（）（4分）A.y=-xB.y=x^2C.y=1/xD.y=logx【答案】A、C【解析】y=-x的导数为-1，单调递减；y=x^2的导数为2x，单调递增；y=1/x的导数为-1/x^2，单调递减；y=logx的导数为1/x，单调递增

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若a^2b^2，则|a||b|【答案】C、D【解析】A错误，如a=1，b=-2；B错误，如a=-2，b=1；C正确，ab则1/a1/b；D正确，a^2b^2则|a||b|

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则a_5的值为______（4分）【答案】32【解析】q^2=a_3/a_1=8/2=4，故q=2，a_5=a_3q^2=84=

322.抛掷两枚均匀的硬币，则至少出现一枚正面的概率为______（4分）【答案】3/4【解析】可能的结果有4种正正，正反，反正，反反，至少一枚正面包括正正，正反，反正，共3种，概率为3/

43.函数fx=x^3-3x在x=2处的切线方程为______（4分）【答案】y=9x-18【解析】fx=3x^2-3，f2=9，f2=2，故切线方程为y-2=9x-2，即y=9x-

184.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则c的值为______（4分）【答案】√13【解析】由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13，故c=√13

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.函数fx=sinx+cosx的最小正周期为2π（）（2分）【答案】（√）【解析】周期T=2π/ω=2π/1=2π

3.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】由勾股定理知，若a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形

4.若复数z=a+bia，b∈R满足z^2=-1，则z=i（）（2分）【答案】（×）【解析】z^2=-1得a^2-b^2+2abi=-1，故a=0，b=±1，z=i或-z=-i

5.函数fx=e^x在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=e^x0，故函数在R上单调递增

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式a_n（5分）【答案】a_1=S_1=2，a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n，故a_n=2n

3.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，求该圆的圆心和半径（5分）【答案】圆心1,-2，半径√1^2+-2^2+3=√8

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极大值，且f0=1，求a和b的值（12分）【答案】fx=3x^2-2ax+b，f1=0得3-2a+b=0，f1=6-2a0，解得a=3，b=-

32.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式a_n，并证明该数列是递增数列（12分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[n-1^2+n-1]=2n，数列是递增的，因为a_{n+1}-a_n=2n+1-2n=20

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值点，并画出函数的大致图像（25分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点，单调增区间为-∞，0和2，+∞，单调减区间为0，2，极大值为f0=2，极小值为f2=

02.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前n项和S_n，并求使得S_n100的最小正整数n（25分）【答案】S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[2+2n-1]=nn+1，令nn+1100，解得n

9.5，故n=10---标准答案---

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C

2.C、D

三、填空题

1.

322.3/

43.y=9x-

184.√13

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.极大值点x=0，极小值点x=

22.a_n=2n

3.圆心1,-2，半径√8

六、分析题

1.a=3，b=-

32.a_n=2n，数列递增

七、综合应用题

1.单调增区间-∞，0和2，+∞，单调减区间0，2，极大值点x=0，极大值2，极小值点x=2，极小值

02.S_n=nn+1，n=10。