高考数学冲刺：高三必做试题与答案

高考数学冲刺高三必做试题与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4，周期为2π

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值为（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】公差d=2，a_5=a_1+4d=1+8=

93.抛掷两个骰子，记出现的点数之和为X，则PX=7的值为（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】满足条件的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，PX=7=6/36=1/

64.过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程为（）（2分）A.y=3x+1B.y=3x-1C.y=-3x+1D.y=-3x-1【答案】A【解析】斜率k=3，方程为y-2=3x-1，即y=3x-

15.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】标准式为x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-

36.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分段函数fx={x+3x≤-2,3-2x1,-x+1x≥1}，最小值

37.已知向量a=1,k，b=2,3，若a⊥b，则k的值为（）（2分）A.6B.3C.2D.1/2【答案】A【解析】a·b=2+3k=0，解得k=-2/3，但选项不符，重新计算a·b=1×2+k×3=0，k=-2/

38.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域面积是（）（2分）A.πB.2πC.4D.8【答案】C【解析】表示以原点为中心，边长为2的正方形，面积

49.设fx=log_ax，若f2=1/2，则a的值为（）（2分）A.2B.4C.1/2D.1/4【答案】B【解析】log_a2=1/2⇒a^1/2=2⇒a=

410.已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】圆心0,0到直线距离d=|b|/√1+k^2=1，即b^2=1+k^2，故k^2+b^2=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称C.若数列{a_n}单调递增，则a_na_{n+1}D.若|z|=1，则z是单位圆上的复数【答案】B、C、D【解析】A错，如a=2b=1，a^2=4b^2=1；B对，偶函数定义f-x=fx；C对，单调递增定义；D对，|z|=1即z的模为

12.函数y=sin2x+cos2x的图像关于（）对称（4分）A.x轴B.y轴C.直线x=π/4D.直线x=π/2【答案】C【解析】y=√2sin2x+π/4，对称轴2x+π/4=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/8，只有C符合

3.已知三棱锥ABC的体积为V，过顶点A作截面平行于BC，则截面分上下两部分体积之比为（）（4分）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4【答案】C【解析】相似比为k，体积比k^3，若分V1=V，V2=V1-k^3，k=1/2，V1/V2=1/1-1/8=8/7≈1:

34.直线y=ax+b与圆x^2+y^2=r^2相交于A、B两点，则弦AB的长度为（）（4分）A.2√r^2-b^2B.2√r^2-a^2C.2r√1-a^2D.2r√1-b^2【答案】D【解析】|AB|=2√r^2-|ax+b|^2/1+a^2，代入原式得D选项

5.已知fx=x^3-ax^2+bx-1，若f1=0且f2=1，则a、b的值为（）（4分）A.a=5B.a=3C.b=6D.b=2【答案】A、C【解析】f1=1-a+b-1=0⇒a=b；f2=8-4a+2b-1=1⇒3a-2b=-6，联立解得a=5，b=5

三、填空题（每题4分，共20分）

1.设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_5的值为______（4分）【答案】31【解析】S_5=1×2^5-1/1=

312.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，则其圆心到直线3x-4y+5=0的距离为______（4分）【答案】2【解析】圆心1,-2，d=|3×1-4×-2+5|/√3^2+-4^2=

23.函数fx=e^x-x在区间-1,1上的最大值______，最小值______（4分）【答案】1/e，0【解析】fx=e^x-1，x=-1时fx=1/e，x=1时fx=e-1，区间端点x=0时fx=0，最小值

04.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边BC=6，则边AC的长度______（4分）【答案】3√2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC=BC×sinB/sinA=6×√3/2÷√2=3√

25.已知实数x满足x^2-4x+3≥0，则函数y=x+1/x的最小值为______（4分）【答案】4【解析】x=1时y=2，x=-1时y=-2，x=3时y=4/3，x=-3时y=-4/3，最小值4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是奇函数，则fx的图像必过原点（）（2分）【答案】（√）

2.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率为1/8（）（2分）【答案】（×）【解析】P=C3,2/2^3=3/

83.若ab0，则√a√b（）（2分）【答案】（√）

4.不等式x^2-1≥0的解集为-∞,-1∪1,+∞（）（2分）【答案】（√）

5.函数y=sinx+cosx是周期函数，其最小正周期为2π（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx在区间[-3,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值5，最小值3【解析】分段fx={x+3x≤-2,3-2x1,-x+1x≥1}，区间端点f-3=0+3=3，f-2=1，f3=-2+1=-1，最大值5（x=-3时）

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=√3，求△ABC的面积（4分）【答案】3/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，b=AC×sinB/sinA=√3×√2/2÷√3=√2/2，面积S=1/2×√3×√2/2=3/

23.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求a_5的值（4分）【答案】18【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+n-1]=2n，a_5=2×5=10

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间和极值点（10分）【答案】增区间-∞,0∪2,+∞，减区间0,2，极大值点x=0，极小值点x=2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，x=0，x=2，列表法分析单调性

2.已知直线y=kx与圆x^2+y^2=1相切，求k的取值范围（10分）【答案】k∈-∞,-1∪1,+∞【解析】圆心0,0到直线距离|0|/√1+k^2=1⇒k^2=1⇒k=±1，取值范围反

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若a=3，b=√7，角C=60°，求边c的长度，角A的大小，△ABC的面积（25分）【答案】c=√13，A=15°，S=3√3/4【解析】余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+7-3√7=13⇒c=√13；正弦定理sinA=a×sinC/c=3×√3/2÷√13=√39/26≈

0.25，A≈15°；面积S=1/2×3×√7×√3/2=3√3/

42.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求通项公式a_n（25分）【答案】a_n=2^n-1【解析】a_{n+1}+1=2a_n+1，数列{a_n+1}是首项2，公比2的等比数列，a_n+1=2^n，a_n=2^n-1。