高考数学历年试题集合及答案

高考数学历年试题集合及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，则A∪B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】集合A={1,2}，集合B={1}，所以A∪B={1,2}

2.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】函数fx=sin2x+π/3的周期为2π/2=π

3.直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k∈RB.k∈-1,1C.k∈-∞,-1∪1,+∞D.k∈-1,1【答案】B【解析】直线与圆相交，判别式Δ0，解得k∈-1,

14.若复数z=3+i/1-i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√5【答案】C【解析】|z|=|3+i/1-i|=|3+i1+i/1-i1+i|=√

25.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角C等于（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】B【解析】由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2，得C=π/

36.设函数fx=x^3-3x^2+2，则fx在x=1处的切线方程是（）（2分）A.y=xB.y=-xC.y=x-1D.y=-x+1【答案】C【解析】fx=3x^2-6x，f1=-3，f1=0，切线方程为y-0=-3x-

17.若直线x=1与抛物线y^2=2pxp0相切，则p等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】切点1,y满足y^2=2p，又y=±√2p，相切需判别式Δ=0，解得p=

18.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，则a_9等于（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】B【解析】d=a_5-a_1/5-1=8/4=2，a_9=a_5+4d=9+8=

179.执行以下程序段后，x的值是（）（2分）i=1;x=0;whilei=5dox=x+i;i=i+1;endwhile（2分）A.15B.10C.5D.1【答案】A【解析】x=1+2+3+4+5=

1510.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则至少有一名女生的选法有（）（2分）A.24B.36C.48D.60【答案】B【解析】至少一女=总数-全男=20C_3-6C_3=48-20=28种

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（4分）A.y=-2x+1B.y=1/xC.y=x^2D.y=lnx【答案】A、B【解析】y=-2x+1斜率为-2，y=1/x导数为-1/x^20，均单调递减

2.在直角坐标系中，下列命题正确的是（）（4分）A.过点1,1的直线必过圆x-1^2+y-1^2=1的圆心B.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则k^2+r^2=b^2C.点Pa,b在直线y=|x|上，则a^2=b^2D.直线x=a与抛物线y^2=2pxa0相切【答案】C、D【解析】y=|x|即y=x或y=-x，a^2=b^2x=a相切于0,0

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若cosα+β=1/2，cosα-β=-1/2，则cos2α等于______（4分）【答案】1/2【解析】cos2α=cos[α+β+α-β]+cos[α+β-α-β]=1/

22.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则sinA:sinB:sinC=______（4分）【答案】3:4:5【解析】由正弦定理sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

3.函数fx=√x^2+2x+3在区间[-3,1]上的最小值是______（4分）【答案】√2【解析】fx=√[x+1^2+2]，当x=-1时取最小值√

24.某校有20名男生和30名女生，现要随机选出3人组成学习小组，则恰好选出2名女生的概率是______（4分）【答案】3/13【解析】P=30C_2×20C_1/50C_3=3/13

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若|z_1|=|z_2|，则z_1=z_2（）（2分）【答案】（×）【解析】如z_1=1，z_2=-1，模相等但复数不等

2.函数y=sinωx+φ的图像向左平移φ/ω个单位后，得到y=sinx的图像（）（2分）【答案】（×）【解析】应向右平移φ/ω

3.在等比数列{a_n}中，若a_3=12，a_6=96，则公比q=2（）（2分）【答案】（√）【解析】q^3=96/12=8，q=

24.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件概率加法公式

5.直线y=kx+b过点1,1且与圆x^2+y^2=1相切，则k的值有无数个（）（2分）【答案】（×）【解析】相切确定唯一斜率k=-1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.设函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值4，最小值-16【解析】f-1=0，f2=0，端点f-2=-16，f3=2，最大4，最小-

162.在△ABC中，已知角A=π/3，角B=π/4，边a=√3，求边b和面积S（5分）【答案】b=√6，S=3√2/4【解析】b=asinB/sinA=√6，S=1/2absinC=3√2/

43.若复数z满足|z-1|=1，且argz=π/6，求z的代数形式（5分）【答案】√3/2+i/2【解析】z=cosπ/6+isinπ/6+1=√3/2+i/2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2√a_n+1，求证{a_n}是单调递增数列（12分）【证明】a_{n+1}-a_n=2√a_n+10，故单调递增

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点，并画出示意图（12分）【解】fx=3x^2-6x+2=0，x=1±√3/3，极大x=1-√3/3，极小x=1+√3/3

七、综合应用题（20分）已知直线l y=kx-1与椭圆E x^2/9+y^2/4=1相交于A、B两点，O为坐标原点

（1）求实数k的取值范围；（4分）

（2）若AB=2√3，求△OAB的面积S；（8分）

（3）是否存在直线l平分弦AB？若存在，求出k的值（8分）【解】

（1）联立方程，得9k^2+4x^2-18kx-9=0，Δ0得k∈-√15/3,√15/3

（2）弦长公式|AB|=2√[Δ/9k^2+4]=2√3，解得k^2=1/3，S=1/2|AB|d=2√2

（3）设中点M，则k_OM=-1/k，k=±√3标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B

2.C、D

三、填空题

1.1/

22.3:4:

53.√

24.3/13

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.最大4，最小-

162.b=√6，S=3√2/

43.z=√3/2+i/2

六、分析题

1.见证明

2.极大x=1-√3/3，极小x=1+√3/3

七、综合应用题

（1）k∈-√15/3,√15/3

（2）S=2√2

（3）k=±√3。