高考数学必做题目及答案

高考数学必做题目及答案

一、单选题

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1}D.{0,2}【答案】C【解析】集合A={1,2}，若B⊆A，则方程x^2-mx+2=0的解只能是1或2或1和2，解得m=1或m=2，但若m=2，则B={1}，符合条件，故m=

12.函数fx=2^x+1在区间[-1,1]上的最大值是（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】函数fx=2^x+1在区间[-1,1]上单调递增，故最大值为f1=2^1+1=

33.若sinα+cosα=√2，则sin2α的值为（）（2分）A.1B.0C.-1D.√2【答案】A【解析】sinα+cosα^2=1+2sinαcosα=2，故sinαcosα=1/2，sin2α=2sinαcosα=

14.直线y=kx+1与圆x^2+y^2=5相切，则实数k的值为（）（2分）A.±√4B.±√5C.±2D.±√6【答案】C【解析】圆心0,0到直线的距离为半径√5，即|k0-0+1|/√k^2+1=√5，解得k=±

25.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_3=7，则S_5的值为（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】C【解析】由a_3=a_1+2d，得d=3，S_5=5a_1+10d=51+103=

356.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】函数图像为V形，最小值为顶点处值，即|1-1|+|1+2|=3，但实际最小值为|1--2|=3，故最小值为

37.设函数fx=sinωx+cosωx（ω0），若fx的最小正周期为π，则ω的值为（）（2分）A.1B.2C.πD.2π【答案】B【解析】fx=√2sinωx+π/4，周期T=2π/ω=π，故ω=

28.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=2，c=√13，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4【答案】C【解析】由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB，得cosB=9+13-4/23√13=16/6√13=2/

39.执行以下算法语句，输出的S的值为（）（2分）S=0i=1WHILEi=10S=S+ii=i+2WENDA.55B.45C.35D.30【答案】A【解析】S=1+3+5+7+9=

2510.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取4名学生参加活动，则抽到的4名学生中恰好有2名男生和2名女生的概率是（）（2分）A.15/98B.5/16C.3/13D.1/10【答案】A【解析】P=C30,2C20,2/C50,4=15/98

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是奇函数，则f0=0C.若sinα=1/2，则α=π/6D.若直线l与平面α垂直，则l与α内任意直线垂直【答案】B、D【解析】A不一定正确，如a=1b=-2；Cα=5π/6也满足sinα=1/2；D正确

2.以下函数中，在区间0,1上单调递减的有（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=2^-x【答案】B、D【解析】A在0,1上递增；B在0,1上递减；C在0,1上递增；D在0,1上递减

3.已知函数fx=x^3-ax^2+bx+c，若fx在x=1处取得极值，且f0=1，则实数a、b的取值满足（）A.a=3B.b=2C.a+b=5D.a-b=1【答案】A、C【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0，得a=3；f0=c=1；f1=3-2a+b=0，得b=3，故a+b=

64.以下几何体中，其三视图完全相同的有（）A.正方体B.球体C.正三棱柱D.圆锥【答案】A、B【解析】正方体和球体的三视图完全相同

5.某校进行体育比赛，设甲、乙、丙三人中只有一人是冠军，裁判员甲、乙、丙分别预测如下甲冠军是乙乙冠军是丙丙冠军是甲若只有一人预测正确，则冠军是（）A.甲B.乙C.丙D.无法确定【答案】C【解析】若甲对，则乙丙错，即冠军是乙，矛盾；若乙对，则甲丙错，即冠军是丙；若丙对，则甲乙错，即冠军是甲，矛盾，故冠军是丙

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若复数z满足z+1/2-i=1+i，则z=______【答案】2+3i【解析】z+1=2-i1+i=3+i，z=2+3i

2.函数fx=√x^2-4x+3的定义域为______【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x^2-4x+3≥0，解得x≤1或x≥

33.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b的值为______【答案】√6【解析】由正弦定理b=asinB/sinA=√2sin60°/sin45°=√

64.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_5=______【答案】31【解析】S_5=2^5-1/2=

315.直线y=2x+1与圆x^2+y^2-4x+4y-1=0的交点坐标为______、______【答案】0,

1、-1,-1【解析】联立方程组，解得交点坐标

6.函数fx=sin2x+π/3的图像关于点______对称【答案】π/6,0【解析】对称中心为π/6+kπ/2,0，k为整数

7.某校有300名学生参加考试，成绩统计如下表分数段人数[0,6060[60,80100[80,100]140则分数在[60,80段的频率为______【答案】1/3【解析】频率=100/300=1/

38.执行以下程序段后，S的值为______S=1FORi=1TO4S=SiNEXTi【答案】24【解析】S=11234=24

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则fx=ax^2+bx+c的图像总在fx=bx^2+cx+a的图像上方（）【答案】（×）【解析】如a=1b=0时，fx=x^2+x+c与fx=x^2+c+a图像相交

2.函数y=cos|x|是偶函数（）【答案】（√）【解析】cos|x|=cos-x，是偶函数

3.若a_n是等差数列，b_n是等比数列，则{a_n+b_n}也是等比数列（）【答案】（×）【解析】如a_n=1,1,1；b_n=1,2,4，则a_n+b_n=2,3,5不是等比数列

4.若直线l与平面α平行，则l与α内任意直线都平行（）【答案】（×）【解析】l可能与α内直线异面

5.样本容量为100，样本方差s^2=4，则样本标准差s=2（）【答案】（√）【解析】标准差是方差的平方根

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+5的最小值【解析】fx=x-2^2+1，最小值为

12.解不等式|2x-1|3【解析】-32x-13，得-1x

23.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，求a_5【解析】a_5=a_1+4d=3+8=

114.求sin60°cos30°+cos60°sin30°的值【解析】sin60°+30°=sin90°=

15.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，求k的值【解析】|k0-0+1|/√k^2+1=1，k=√3或-√3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的极值【解析】

（1）fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，故单调增区间为-∞,1-√3/3∪1+√3/3,+∞，单调减区间为1-√3/3,1+√3/3

（2）极大值f1-√3/3=4√3/9-2，极小值f1+√3/3=-4√3/9+

22.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品，可变成本为2万元，售价为3万元若每月产量为x万件，求

（1）每月的利润函数；

（2）每月产量为多少万件时，工厂不亏本？【解析】

（1）利润函数Lx=3x-2x-10=x-10

（2）不亏本即Lx≥0，x≥10，故每月产量至少为10万件

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，求

（1）cosB的值；

（2）△ABC的面积【解析】

（1）cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/223=1/2

（2）sinB=√1-cos^2B=√3/2，面积S=1/2acsinB=1/223√3/2=3√3/

22.某校进行篮球比赛，共有8支队伍参加，比赛采用单循环赛制（每队均与其他各队比赛一场），比赛规则如下

（1）每场比赛胜者得2分，负者得1分；

（2）积分前四名的队伍进入决赛若某队已赛5场，积9分，求该队进入决赛的可能性【解析】该队已胜3场负2场，剩余3场至少胜1场才能保证进入前四名设胜x场，则x可取1,2,3，概率为1+C3,1+C3,2+C3,3/2^3=7/8---完整标准答案---

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.B、D

2.B、D

3.A、C

4.A、B

5.C

三、填空题

1.2+3i

2.-∞,1]∪[3,+∞

3.√

64.

315.0,

1、-1,-

16.π/6,

07.1/

38.24

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为

12.x∈-1,

23.a_5=

114.

15.k=√3或-√3

六、分析题

1.

（1）增区间-∞,1-√3/3∪1+√3/3,+∞，减区间1-√3/3,1+√3/3

（2）极大值4√3/9-2，极小值-4√3/9+

22.

（1）Lx=x-10

（2）x≥10万件

七、综合应用题

1.

（1）cosB=1/2

（2）面积3√3/

22.概率7/8。