高考数学提分试题及答案展示

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一、单选题

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{0}【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1，2}B为偶数集，A∩B={2}

2.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=π

3.若复数z满足|z|=1，且z^3=1，则z等于（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】单位根方程z^3-1=0的解为z=1，ω，ω^2，其中ω=-1/2+i√3/2=-i

4.已知直线l1ax+3y-5=0与l22x-y+4=0平行，则a的值是（）（2分）A.6B.-6C.2/3D.-2/3【答案】B【解析】两直线平行则斜率k1=k2，即-a/3=2，解得a=-

65.函数fx=log_ax+1在0，+∞上是减函数，则a的取值范围是（）（2分）A.0，1B.1，+∞C.0，1∪1，+∞D.1，2【答案】A【解析】对数函数底数a1时递增，a1时递减，且a≠

16.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（1分）A.75°B.105°C.65°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，C=180°-60°-45°=75°

7.已知向量a=1，k，b=3，-2，若a⊥b，则k的值是（）（2分）A.6B.-6C.3/2D.-3/2【答案】A【解析】向量垂直则a·b=0，即1×3+k×-2=0，解得k=

68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（2分）（此处应有三视图示意图）A.16B.20C.24D.28【答案】C【解析】从三视图可知为长方体，体积V=4×2×3=

249.已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，则前n项和Sn等于（）（2分）A.n^2+4nB.n^2+5nC.2n^2+3nD.3n^2+2n【答案】A【解析】Sn=n/2[2a1+n-1d]=n/2[2×5+n-1×2]=n^2+4n

10.若函数fx=x^3-3x+m在x=1处取得极值，则m的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】fx=3x^2-3，令f1=0得3-3=0，f1=60，故x=1处有极小值，f1=-2+m=0，解得m=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若fx是奇函数，则f0=0D.若△ABC中AB=AC，则△ABC是等腰三角形E.若x1，则log_2x1【答案】A、D、E【解析】B不正确，如a=-2b=-3，但a^2=4b^2=9；C不正确，如fx=x/|x|是奇函数但f0无定义

2.下列函数中，在区间0，π上单调递增的有（）A.y=cosx+π/4B.y=tanx-π/4C.y=2^xD.y=lnx+1E.y=sinx+π/2【答案】C、D、E【解析】A在0，π上先减后增；B在0，π上先增后减

3.下列不等式成立的有（）A.-2^3-1^2B.3√22√3C.log_35log_36D.2^-32^-4E.2sinπ/6sinπ/3【答案】B、D、E【解析】A不成立，-8-1；C不成立，log_35log_

364.已知点A1，2，B3，0，则下列说法正确的有（）A.线段AB的长度为√8B.线段AB的垂直平分线方程为2x+y-4=0C.线段AB的中点坐标为2，1D.以AB为直径的圆方程为x-2^2+y-1^2=5E.直线AB的斜率为-1/2【答案】A、C、D、E【解析】B不正确，垂直平分线方程为x-2y+3=

05.已知函数fx=x|x|+ax+b，下列说法正确的有（）A.若a=0，b=0，则fx为奇函数B.若f1=3，f-1=-1，则a=2，b=0C.若fx在-∞，+∞上单调递增，则a≥0D.若fx在x=0处取得极值，则ab=0E.若fx是偶函数，则a=0，b≠0【答案】A、B、C、D【解析】E不正确，偶函数需a=0且b=0

三、填空题（每题4分，共16分）

1.直线x=2与圆x-1^2+y^2=4的交点坐标是______，______（4分）【答案】2，√3，2，-√

32.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b的长度是______（4分）【答案】√

63.已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则前5项和S5=______（4分）【答案】

314.函数fx=sin2x+π/6在[0，π/2]上的最大值是______，最小值是______（4分）【答案】1，-1/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是偶函数，则fx^2也是偶函数（）（2分）【答案】（√）

2.若ab，则fx=ax^2+bx+c的最小值一定大于fx=bx^2+cx+a的最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1b=0，则fx=x^2+x+c与fx=x^2+c+x的最小值相等

3.若复数z满足|z|=1，则z的平方一定是实数（）（2分）【答案】（√）

4.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上存在反函数（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x^3在R上单调递增但非严格单调

5.若四面体ABCD的体积为V，则其表面上任意三点构成的三角形的面积最大值为√4V^2/π（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】解fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x∈-∞，0时，fx0，fx递增；当x∈0，2时，fx0，fx递减；当x∈2，+∞时，fx0，fx递增故单调增区间为-∞，0∪2，+∞，单调减区间为0，

22.已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，求前n项和Sn的最大值（5分）【答案】Sn=n/2[2a1+n-1d]=n/2[4+3n-1]=3n^2-n/2令Sn=0得n=1/6，但n需为正整数，故需比较n=1，2，...时的Sn值计算n=1时Sn=1，n=2时Sn=8，n=3时Sn=15，n=4时Sn=22，n=5时Sn=29，n=6时Sn=36，...故Sn在n=12时取得最大值，此时Sn=3×144-12/2=

2103.已知函数fx=√x^2+1-ax在x=1处取得极值，求a的值（5分）【答案】fx=x/√x^2+1-a，令x=1得f1=1/√2-a=0，解得a=1/√2检验fx=[x^2+1^3/2-x^2√x^2+1]/2x^2+1^3/2，f1=[1+1^3/2-1×√2]/2×2√2=√2/40，故x=1处为极小值点，a=1/√2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，证明fx在R上存在唯一的一个零点（12分）【答案】证明

（1）函数连续性fx为多项式函数，在R上连续

（2）存在性f0=10，f-1=-10，由零点定理，fx在-1，0上存在零点

（3）唯一性fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√1/3当x∈-∞，1-√1/3时，fx0，fx递增；当x∈1-√1/3，1+√1/3时，fx0，fx递减；当x∈1+√1/3，+∞时，fx0，fx递增故fx在x=1-√1/3处有极大值，在x=1+√1/3处有极小值f1-√1/3=1-√1/3^3-31-√1/3^2+21-√1/3+10，f1+√1/30，故fx在1+√1/3，+∞上存在唯一零点综上，fx在R上存在唯一零点

2.已知函数fx=2cosx+π/4+√3sin2x，求fx的最小正周期和最大值（12分）【答案】解

（1）周期性fx的周期T=2π/|ω|，其中ω=2，故T=π

（2）最大值fx=√2cosx+√2sinx+√3sin2x=√2sinx+π/4+√3sin2x令x+π/4=t，则sint+π/3=sint+π/3=sinx+π/4+π/3=sinx+π/4cosπ/3+cosx+π/4sinπ/3=...化简得fx=2sinx+π/6，故最大值为2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为a万元，每生产一件产品的可变成本为b万元，售价为c万元，需求量x与价格p满足关系p=10-

0.1x（x∈[0，100]）（25分）

（1）求该工厂的利润函数Lx的表达式；（12分）

（2）若要使工厂不亏本，求x的取值范围；（8分）

（3）若工厂要获得最大利润，应生产多少件产品？最大利润是多少？（5分）【答案】

（1）Lx=收入-成本=px-bx-a=10-

0.1xx-bx+a=-

0.1x^2+10-bx-a

（2）不亏本即Lx≥0，解不等式-

0.1x^2+10-bx-a≥0得x≤10-b+√100-20b+4b^2+40a/

0.2或x≥10-b-√100-20b+4b^2+40a/

0.2，由于x∈[0，100]，故x∈[0，10-b+√100-20b+4b^2+40a/

0.2]

（3）令Lx=-

0.2x+10-b=0得x=10-b/

0.2，检验可知x=10-b/

0.2处取得最大值，Lmax=-

0.1[10-b/

0.2]^2+10-b[10-b/

0.2]-a=10-b^2/4-a

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=√6，求（25分）

（1）边b和边c的长度；（12分）

（2）△ABC的面积S；（8分）

（3）若D为BC的中点，求AD的长度（5分）【答案】

（1）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得b=a·sinB/sinA=√6×√2/√3=2√2，c=a·sinC/sinA=√6×sin75°/√3=√6×√6+√2/4=3+√3

（2）S=1/2bc·sinA=1/2×2√2×3+√3×√3=3√6+2√2

（3）由向量法AD=1/2b+c=1/22√2+3+√3=√2+3/2+√3/2

八、标准答案及解析（略）。