高考数学试题全集及答案呈现

高考数学试题全集及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，故定义域为-1,+∞

2.若复数z满足|z|=1，则z^2的模等于（）（2分）A.1B.-1C.2D.±1【答案】A【解析】由|z|=1，则z^2的模为|z^2|=|z|^2=1^2=

13.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，则a_7的值为（）（2分）A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】由等差数列性质，a_4=a_1+3d，得7=2+3d，解得d=5/3，故a_7=a_1+6d=2+6×5/3=

144.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】fx=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，周期为π

5.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

36.已知向量a=1,k，b=3,2，若a∥b，则k的值为（）（2分）A.2/3B.3/2C.-2/3D.-3/2【答案】B【解析】a∥b，则1×2=k×3，解得k=2/

37.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（2分）（图略）初始化S=1，i=1；若i≤5，则S=S+i，i=i+1，否则结束循环A.15B.31C.55D.120【答案】B【解析】S=1+2+3+4+5=15，但需计算到i=6时停止，故S=1+2+3+4+5+6=

218.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√

29.若函数fx=x^3-3x+1的导函数fx在x=1处的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】fx=3x^2-3，f1=3-3=

010.抛掷两枚均匀的骰子，出现的点数之和为5的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数和为5的基本事件有1,4,2,3,3,2,4,1，共4种，概率为4/36=1/9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=2^xB.y=lnxC.y=x^2D.y=1/x【答案】A、B、C【解析】指数函数、对数函数和幂函数在相应区间上单调递增

2.在△ABC中，下列命题正确的是（）（4分）A.若a^2=b^2+c^2，则△ABC是直角三角形B.若a/c=b/d，则a/b=c/dC.若sinA=sinB，则A=BD.若△ABC的周长为12，则面积最大值为6√3【答案】A、B【解析】勾股定理和比例性质成立，但C不成立（如A=150°,B=30°时），D不成立（需等边三角形时最大）

3.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且对称轴为x=-1，则（）（4分）A.a+b+c=0B.b-a=2C.c-b=1D.a-b+c=0【答案】A、B【解析】f1=0得a+b+c=0，对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a，代入得b-a=

24.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={3,4,5,6}，B={1,3,5,7}，则（）（4分）A.A∪B={1,3,4,5,6,7}B.A∩B={3,5}C.∁_UA={1,2,7,8}D.B的补集为{2,4,6,8}【答案】A、B、C【解析】集合运算结果正确，D错误（补集应为{2,4,6,8}）

5.执行如图所示的程序框图，输出的T值为（）（4分）（图略）初始化T=1，i=1；若i≤4，则T=T×i，i=i+1，否则结束循环A.24B.120C.256D.4096【答案】B【解析】T=1×2×3×4=24，但需计算到i=5时停止，故T=1×2×3×4×5=120

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知点Px,y在圆x^2+y^2-4x+6y-3=0上，则|OP|的最小值为______（4分）【答案】1【解析】圆心2,-3，半径√16=4，|OP|最小为√2^2+-3^2-4=

12.函数fx=sinωx+φ的图像向左平移π/4个单位后，对应的函数为gx=sinωx+φ+π/4，则φ=______（4分）【答案】kπ+π/4，k∈Z【解析】平移后相位差为π/4，即φ+π/4=kπ+π/4，得φ=kπ，k∈Z

3.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_6=64，则a_5的值为______（4分）【答案】32【解析】由等比数列性质，a_6=a_3q^3，得q=2，故a_5=a_3q^2=8×4=

324.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为______（4分）【答案】√10【解析】a+b=4,1，|a+b|=√16+1=√

105.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则恰好有2名女生的选法有______种（4分）【答案】36【解析】C4,2×C6,1=6×6=36种

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是奇函数，则其图像必过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx，当x=0时，f0=-f0，得f0=

02.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】3^2+4^2=5^2，符合勾股定理

3.若复数z=a+bia,b∈R的模为|z|=1，则z^2一定是纯虚数（）（2分）【答案】（×）【解析】如z=1，z^2=1，不是纯虚数

4.函数fx=x^2-4x+3的图像开口向上，故在R上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】对称轴x=2，在-∞,2单调递减

5.命题“存在x使得x^2+x-20”的否定是“任意x使得x^2+x-2≤0”（）（2分）【答案】（√）【解析】特称命题的否定是全称命题

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,2，当x0时，fx0，单调递增；当0x2时，fx0，单调递减；当x2时，fx0，单调递增故单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求△ABC的面积（5分）【答案】由A+B+C=180°，得C=75°，由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=√3×sin45°/sin60°=√2，面积S=1/2absinC=1/2×√3×√2×sin75°=3√2/

43.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，求a_5的值（5分）【答案】a_5=S_5-S_4=2×5^2+5-2×4^2+4=50+5-40-4=11

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，

（1）求fx的极值点；

（2）讨论fx在区间[-1,3]上的单调性（12分）【答案】

（1）fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√3/3，fx在x=1-√3/3处取极大值，x=1+√3/3处取极小值

（2）当x∈[-1,1-√3/3时，fx0，单调递增；当x∈1-√3/3,1+√3/3时，fx0，单调递减；当x∈1+√3/3,3]时，fx0，单调递增

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，

（1）求证{a_n}是等比数列；

（2）若S_n为数列{a_n}的前n项和，求S_n的表达式（12分）【答案】

（1）a_{n+2}=2a_{n+1}+1=22a_n+1+1=4a_n+3，a_{n+2}-a_{n+1}+1=4a_n-2a_n+1=2a_n-1，由a_1-1=0，可知{a_n-1}是首项为0的等比数列，即{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列

（2）a_n=2^{n-1}，S_n=1+2+4+...+2^{n-1}=2^n-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=√3，b=2，C=60°，

（1）求边c的长度；

（2）求△ABC的面积；

（3）若D是BC边上一点，AD平分角A，且BD=1，求CD的长度（25分）【答案】

（1）由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3+4-2×√3×2×1/2=7，得c=√7

（2）由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=2sinA/√3=√3/3，S=1/2absinC=1/2×√3×2×√3/2=3/2

（3）由角平分线定理BD/DC=a/b=√3/2，设CD=x，则BD=1，x/1+x=√3/2，解得x=√3+1/√3，CD=√3+1/√

32.已知函数fx=|x^2-4x+3|，

（1）作出fx的图像；

（2）求fx在区间[0,4]上的最小值和最大值；

（3）若关于x的方程|fx|=k有两个不同的实根，求k的取值范围（25分）【答案】

（1）fx=|x^2-4x+3|=|x-2^2-1|，图像为V形，顶点2,1，x=1,x=3处穿过x轴

（2）在[0,1]上fx=4x-3，在[1,2]上fx=1，在[2,3]上fx=1，在[3,4]上fx=3x-5，f0=3，f1=1，f2=1，f3=1，f4=1，最小值为1，最大值为3

（3）k1时，方程变为|x^2-4x+3|=k，有两个实根，即x^2-4x+3=k或x^2-4x+3=-k，△=16-12k0且k0，得0k4/3---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B

3.A、B

4.A、B、C

5.B

三、填空题

1.

12.kπ+π/4，k∈Z

3.

324.√

105.36

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

五、简答题

1.单调递增区间-∞,0和2,+∞，单调递减区间0,

22.S=3√2/

43.a_5=11

六、分析题

1.

（1）极大值点x=1-√3/3，极小值点x=1+√3/3

（2）单调区间同上

2.

（1）{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列

（2）S_n=2^n-1

七、综合应用题

1.

（1）c=√7

（2）S=3/2

（3）CD=√3+1/√

32.

（1）V形图像，顶点2,1，x=1,x=3处穿过x轴

（2）最小值1，最大值3

（3）0k4/3。