高考理科试题及详细答案

高考理科试题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（2分）A.y=2x-1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x【答案】C【解析】y=x^2在（0，+∞）上单调递增，其他选项均不满足条件

2.若集合A={x|x1}，B={x|x≤0}，则A∩B=（）（2分）A.{x|1x≤0}B.空集C.{x|x1}D.{x|x≤0}【答案】B【解析】集合A和B没有交集，因此A∩B为空集

3.下列命题中，真命题是（）（2分）A.存在x使得x^2+x+1=0B.任意x都有x^2+x+10C.所有x都使得x^2+x+10D.不存在x使得x^2+x+1=0【答案】B【解析】判别式Δ=b^2-4ac=-30，因此x^2+x+10对所有实数x成立

4.函数fx=sinx+π/2的图像关于哪个点中心对称？（）（2分）A.0,0B.π/2,0C.π,0D.π/4,0【答案】C【解析】fx=sinx+π/2=cosx关于π,0中心对称

5.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

26.等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5等于（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=3+8=

117.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,2D.2,0【答案】A【解析】令x=0，则y=1，交点坐标为0,

18.若函数fx在x=1处取得极值，且f1=0，则fx在x=1处（）（2分）A.一定有拐点B.一定没有拐点C.可能没有极值D.可能没有拐点【答案】D【解析】f1=0只说明x=1是驻点，不一定是极值点，也不一定有拐点

9.某几何体的三视图都是正方形，则该几何体是（）（2分）A.球体B.正方体C.长方体D.圆锥【答案】B【解析】三视图都是正方形的几何体只有正方体

10.若向量a=1,2，b=3,-1，则a·b等于（）（2分）A.1B.5C.-1D.-5【答案】B【解析】a·b=1×3+2×-1=3-2=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内连续的是（）（4分）A.y=1/xB.y=sinxC.y=lnxD.y=tanx【答案】B、D【解析】y=sinx和y=tanx在其定义域内连续，y=1/x在x=0处不连续，y=lnx在x≤0处不连续

2.下列不等式成立的是（）（4分）A.|x-1|2B.x^2-4x+30C.2x-1x+1D.x^3-x0【答案】A、C【解析】|x-1|2等价于x3或x-1，2x-1x+1等价于x2，其他两个不等式不成立

3.下列命题中，真命题是（）（4分）A.所有奇函数的图像都关于原点对称B.所有偶函数的图像都关于y轴对称C.存在函数既是奇函数又是偶函数D.所有周期函数都有最小正周期【答案】A、B【解析】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，不存在既是奇函数又是偶函数的函数（除fx=0），周期函数不一定有最小正周期

4.下列数列中，是等比数列的是（）（4分）A.a_n=2nB.a_n=3^nC.a_n=2n+1D.a_n=n^2【答案】B【解析】a_n=3^n是等比数列，公比为3，其他选项均不是等比数列

5.下列命题中，真命题是（）（4分）A.所有三角形的内角和都等于180度B.所有四边形的内角和都等于360度C.所有平行四边形的对角线互相平分D.所有梯形的对角线长度相等【答案】A、B、C【解析】三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，平行四边形的对角线互相平分，梯形的对角线不一定相等

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=x^3-3x+2，则fx的极值点是______（4分）【答案】1【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，f1=-60，因此x=1是极大值点

2.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，则该圆的圆心坐标是______（4分）【答案】1,-2【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，圆心坐标为a,b

3.已知向量a=2,3，b=-1,2，则向量a+b等于______（4分）【答案】1,5【解析】a+b=2-1,3+2=1,

54.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=13，则该数列的公差d等于______（4分）【答案】2【解析】a_5=a_1+4d，13=5+4d，解得d=

25.已知函数fx=e^x，则fx的反函数是______（4分）【答案】lnx【解析】y=e^x的反函数为x=lny，即fx=lnx

6.已知三角形ABC中，角A=60度，角B=45度，则角C等于______度（4分）【答案】75【解析】三角形内角和为180度，角C=180-60-45=75度

7.已知复数z=2+3i，则z的共轭复数是______（4分）【答案】2-3i【解析】复数z=a+bi的共轭复数为a-bi

8.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】fx=sinωx+φ的最小正周期为T=2π/|ω|，此处ω=2，T=π

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，因此y=cosx是偶函数

3.所有等差数列的通项公式都可以表示为a_n=a_1+nd（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+nd，其中d为公差

4.若函数fx在x=c处取得极大值，则fc=0（）（2分）【答案】（√）【解析】根据极值点的必要条件，可导函数在极值点的导数为

05.所有正方体都是长方体（）（2分）【答案】（√）【解析】正方体是特殊的长方体，因此所有正方体都是长方体

6.若向量a和b共线，则a·b=|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】若向量a和b同向，则a·b=|a||b|；若反向，则a·b=-|a||b|

7.所有对数函数的图像都过点1,0（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数y=log_ax的图像都过点1,

08.所有三角形的面积都可以用海伦公式计算（）（2分）【答案】（×）【解析】海伦公式适用于任意三角形，但不是所有三角形都能用海伦公式计算（如非凸多边形）

9.所有周期函数都有最小正周期（）（2分）【答案】（×）【解析】如y=cosx+cos2x的周期为2π，但没有最小正周期

10.所有等比数列的通项公式都可以表示为a_n=a_1q^n-1）（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，其中q为公比

五、简答题（每题5分，共15分）

1.证明勾股定理，即直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（5分）【答案】设直角三角形ABC中，∠C=90度，a、b为直角边，c为斜边作高CH垂直于AB于H，则三角形ACH和三角形BCH都是直角三角形根据相似三角形的性质，有CH^2=AH·BH又因为AH=AB-CH，BH=AB-CH，所以CH^2=AB-CHAB-CH=AB^2-2AB·CH+CH^2整理得2CH^2=AB^2即a^2+b^2=c^

22.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x^2-6x令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6f0=-60，因此x=0是极大值点f2=60，因此x=2是极小值点

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=8，求该数列的前10项和S_10（5分）【答案】a_5=a_1+4d，8=2+4d，解得d=

1.5S_10=10a_1+10×9/2×d=10×2+45×

1.5=135

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增当0x2时，fx0，函数单调递减当x2时，fx0，函数单调递增因此，fx的单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=9，求该圆的面积（10分）【答案】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，圆心坐标为a,b，半径为r该圆的圆心坐标为1,-2，半径r=√9=3圆的面积S=πr^2=π×3^2=9π

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点，并画出函数的简图（25分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6f0=-60，因此x=0是极大值点，f0=2f2=60，因此x=2是极小值点，f2=0函数的简图如下```y|2---|---|\|\|\|\|\|\|\|\|\+------------\------------x-202```

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=8，求该数列的前10项和S_10，并证明该数列是等差数列（25分）【答案】a_5=a_1+4d，8=2+4d，解得d=

1.5S_10=10a_1+10×9/2×d=10×2+45×

1.5=135证明等差数列的通项公式为a_n=a_1+nda_2=a_1+d=2+

1.5=

3.5a_3=a_1+2d=2+2×

1.5=5a_4=a_1+3d=2+3×

1.5=

6.5a_5=a_1+4d=2+4×

1.5=8因此，a_n=a_1+n-1d，该数列是等差数列---标准答案页

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.B

10.B

二、多选题

1.B、D

2.A、C

3.A、B

4.B

5.A、B、C

三、填空题

1.

12.1,-

23.1,

54.

25.lnx

6.

757.2-3i

8.π

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.×

7.√

8.×

9.×

10.√

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。