高考直播考点：试题与准确答案

高考直播考点经典试题与准确答案

一、单选题

1.在复数范围内，下列哪个方程没有实数解？（）（2分）A.x²+1=0B.x²-4=0C.x²+x+1=0D.x²-2x+1=0【答案】A【解析】方程x²+1=0的解为x=±i，没有实数解

2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为2--2=3，当x在[-2,1]区间内取值时取得最小值

3.若α是锐角，且sinα=√3/2，则cosα+π/6的值是（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.-√3/2【答案】C【解析】由sinα=√3/2得α=π/3，cosα+π/6=cosπ/3+π/6=cosπ/2=√2/

24.设函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=x²-2x，则当x0时，fx的表达式是（）（2分）A.x²-2xB.x²+2xC.-x²-2xD.-x²+2x【答案】D【解析】由奇函数性质f-x=-fx，当x0时，fx=-f-x=--x²-2-x=-x²+2x

5.在等差数列{aₙ}中，若a₄+a₇=15，则a₁+a₁₀的值是（）（2分）A.15B.30C.45D.60【答案】B【解析】由等差数列性质a₄+a₇=2a₅+2a₆=15，得a₅+a₆=15/2，a₁+a₁₀=2a₅+9d=2a₅+8a₆-a₅=2a₅+8×15/2/2=

306.设A是平面α内的一点，B是平面α外的一点，AB=2，A到平面α的距离为1，则B到平面α的距离是（）（2分）A.1B.√3C.1或√3D.任意值【答案】C【解析】当B在A的上方时，B到平面α的距离为√AB²-A到平面α的距离²=√3；当B在A的下方时，B到平面α的距离为

17.若实数x满足x²-2x-30，则|1-x|的值是（）（2分）A.x-1B.1-xC.x+1D.1+x【答案】A【解析】由x²-2x-30得x-1或x3，当x3时，|1-x|=x-

18.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²-bc，则角A的大小是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，已知a²=b²+c²-bc，得cosA=1/2，故A=60°

9.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）s=0i=1whilei=5:s=s+ii=i+1A.5B.10C.15D.20【答案】D【解析】程序执行过程为s=0+i=1,i=2;s=1+i=3,i=3;s=3+i=6,i=4;s=6+i=10,i=5;s=10+i=15,i=6，循环结束，s=

1510.在空间直角坐标系中，点P1,2,3关于平面x+y+z=1的对称点是（）（2分）A.0,0,0B.1,1,1C.0,1,2D.-1,-1,-1【答案】B【解析】设对称点为Qx,y,z，由中点公式得1+x/2=0,2+y/2=0,3+z/2=1，解得x=-1,y=-2,z=-1，但选项中无正确答案，可能题目有误

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a²b²B.若fx是偶函数，则fx是奇函数C.在等比数列中，任意两项的比等于公比D.若直线l平行于平面α，则l与α内的任意直线都平行E.若A是矩阵，且A可逆，则detA≠0【答案】B、C、E【解析】选项A不正确，如a=2b=-1，但a²=4b²=1；选项B正确，若fx是偶函数，则f-x=fx，fx=-f-x，fx是奇函数；选项C正确，等比数列定义就是任意两项的比等于公比；选项D不正确，直线l可能与α内直线异面；选项E正确，矩阵可逆的充要条件是行列式不为

02.在直角坐标系中，下列说法正确的有（）A.过点1,0且与y轴平行的直线方程是x=1B.函数y=2^x在R上单调递增C.圆x-a²+y-b²=r²的圆心到原点的距离是√a²+b²D.若直线l₁的斜率大于直线l₂的斜率，则l₁的倾斜角大于l₂的倾斜角E.若点Px,y在抛物线y²=2px上，则点P到准线的距离等于p【答案】A、B、C、E【解析】选项D不正确，当l₁、l₂中有一条水平时，结论不成立

3.关于函数fx，下列说法正确的有（）A.若fx是奇函数，则f0=0B.若fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上有界C.函数y=|sinx|的最小正周期是πD.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称E.函数y=1/x在0,1上单调递减【答案】C、D、E【解析】选项A不正确，fx是奇函数不一定过原点；选项B不正确，单调递增函数不一定有界，如y=x在R上单调递增但无界

4.在立体几何中，下列说法正确的有（）A.正四棱锥的各侧面都是等腰三角形B.过空间中任意三点有且只有一个平面C.若直线l与平面α垂直，则l与α内的任意直线都垂直D.球的表面积公式是4πr²E.长方体的对角线长等于体对角线长的平方根【答案】A、C、D【解析】选项B不正确，三点共线时过这三点的平面有无数个；选项E不正确，长方体的对角线长平方等于三边长平方和

5.在概率统计中，下列说法正确的有（）A.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PBB.样本容量越大，样本的估计值越精确C.正态分布的图像是钟形曲线D.若随机变量X服从二项分布Bn,p，则EX=npE.若总体分布未知，用样本的均值去估计总体的均值是点估计【答案】A、B、C、D、E【解析】以上说法均正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若复数z满足z²=2z，则z的实部是__________（4分）【答案】-1【解析】z²-2z=0，zz-2=0，z=0或z=2，实部为-

12.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，且a=√2，则b的值是__________（4分）【答案】1【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√2/sin45°=b/sin60°，b=

13.函数fx=√x²-4x+4的定义域是__________（4分）【答案】[-1,+∞【解析】x²-4x+4≥0，x-2²≥0，定义域为[-1,+∞

4.在等比数列{aₙ}中，若a₃=2，a₅=16，则公比q的值是__________（4分）【答案】2【解析】a₅/a₃=q²=16/2=8，q=

25.在空间直角坐标系中，点A1,2,3到平面2x-y+3z=6的距离是__________（4分）【答案】2【解析】距离公式|21-12+33-6|/√2²+-1²+3²=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x²-3x+2=0，则x=1（）（2分）【答案】（×）【解析】x²-3x+2=x-1x-2=0，x=1或x=

22.若函数fx在区间I上连续，则fx在该区间上必有界（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=1/x在0,1上连续但无界

3.若向量a=1,2,3与向量b=0,1,2共线，则存在实数k使得b=ka（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a与b不共线，因为方向不同

4.若样本容量为n，样本均值为x，总体均值为μ，则x是μ的无偏估计量（）（2分）【答案】（√）【解析】样本均值是总体均值的无偏估计量

5.若事件A与B互斥，且PA0，PB0，则PA∪B=PA+PB不一定成立（）（2分）【答案】（×）【解析】互斥事件才有PA∪B=PA+PB

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最小值3，最大值5【解析】分段函数fx={-2x-1,x-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x1在x=-2时取最小值3，在x=3时取最大值

52.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，求该数列的通项公式（5分）【答案】aₙ=3n-1【解析】由a₅=a₁+4d，得d=2，aₙ=a₁+n-1d=3n-

13.已知函数fx=x³-3x+2，求函数的极值（5分）【答案】极大值4（x=-1处），极小值0（x=1处）【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=-1或x=1，f-10，f10，故极大值4，极小值0

六、分析题（每题12分，共24分）

1.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求角A、B、C的大小（12分）【答案】A=

36.9°，B=

53.1°，C=90°【解析】由勾股定理得△ABC是直角三角形，直角边为a=3，b=4，斜边c=5，角C=90°，sinA=a/c=3/5，A=

36.9°，B=

53.1°

2.已知函数fx=x²-2x+3，求函数的最小值，并指出取得最小值时的自变量x的值（12分）【答案】最小值2（x=1处）【解析】fx=x-1²+2，当x=1时取得最小值2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，求△ABC的面积（25分）【答案】面积√3【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得cosA=3+1-4/2=0，A=90°，△ABC是直角三角形，面积=1/21√3=√

32.已知函数fx=x³-3x²+2x，求函数的极值点，并画出函数的图像示意图（25分）【答案】极大值点x=1，极小值点x=0【解析】fx=3x²-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，f1-√3/30，f1+√3/30，极大值点x=1，极小值点x=0，图像在x=

0、x=1处有拐点---标准答案（最后一页）

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

9.D

10.B

二、多选题

1.B、C、E

2.A、B、C、E

3.C、D、E

4.A、C、D

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.-

12.

13.[-1,+∞

4.

25.2

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.×

五、简答题

1.最小值3，最大值

52.aₙ=3n-

13.极大值4（x=-1处），极小值0（x=1处）

六、分析题

1.A=

36.9°，B=

53.1°，C=90°

2.最小值2（x=1处）

七、综合应用题

1.面积√

32.极大值点x=1，极小值点x=0。