2025年重庆高考数学试题及答案解析

2025年重庆高考数学试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.2D.0【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离

32.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足z²=i，则z的模长为（）（2分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】z²=i，则z=±1+i/√2，模长为√2/2√2=

13.已知集合A={x|x²-5x+6≥0}，B={x|ax=1}，若A∩B=∅，则a的取值范围是（）（2分）A.-∞,0∪0,+∞B.-∞,1∪1,+∞C.{0}D.∅【答案】C【解析】A={x|x≤2或x≥3}，B={x|x≠0}，A∩B=∅即B⊆A，则a=

04.已知向量a=1,k，b=2,-1，若a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-2B.2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】a⊥b，则a·b=2-k=0，k=

25.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，且sinA=3/5，则cosA的值为（）（2分）A.4/5B.3/5C.-4/5D.-3/5【答案】A【解析】由余弦定理，cosA=b²+c²-a²/2bc，a²+b²=c²，cosA=b²/c²=c²-a²/c²=1-a²/c²=1-3/5²=4/

56.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a₃=7，则S₅的值为（）（2分）A.25B.30C.35D.40【答案】C【解析】a₃=a₁+2d=7，d=3，S₅=5a₁+10d=5+30=

357.已知函数fx=sinωx+φ（ω0，|φ|π/2）的图像关于y轴对称，则φ的值为（）（2分）A.π/4B.π/2C.3π/4D.0【答案】D【解析】fx=sinωx+φ关于y轴对称，则ωx+φ=kπ+π/2，φ=kπ+π/2，|φ|π/2，φ=π/

28.已知函数gx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.eB.1/eC.2eD.1/2e【答案】A【解析】gx=e^x-a，g1=0，e-a=0，a=e

9.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=r²，圆心C到直线l:3x-4y+5=0的距离为1，则r的值为（）（2分）A.2B.√5C.√10D.√13【答案】B【解析】圆心1,-2到直线距离d=|3--8+5|/√3²+-4²=6/5≠1，r=√

510.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为1的正三角形，AD=2，且D在平面ABC上的射影为△ABC的中心，则三棱锥D-ABC的体积为（）（2分）A.√3/3B.√2/3C.1/3D.√3/4【答案】A【解析】底面积S△ABC=√3/4，高h=ADcos60°=1，V=1/3×√3/4×1=√3/12

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若x1，则x²xB.若a²b²，则abC.若sinα=sinβ，则α=βD.若fx是奇函数，则f0=0【答案】A、D【解析】A正确，x²-x=xx-10；B错误，如a=-3，b=2；C错误，α=π-β；D正确，f0=-f0，f0=

02.已知函数fx=x³-3x+1，以下说法正确的是（）（4分）A.fx在-∞,1上单调递减B.fx在1,+∞上单调递增C.fx在-∞,-1上单调递减D.fx在-1,+∞上单调递减【答案】A、B、C【解析】fx=3x²-3=3x-1x+1，x∈-∞,-1时fx0，x∈-1,1时fx0，x∈1,+∞时fx

03.已知圆C的方程为x²+y²-2x+4y-3=0，以下说法正确的是（）（4分）A.圆C的圆心在x轴上B.圆C的半径为2C.圆C与y轴相切D.圆C与x轴相交【答案】B、C【解析】圆心1,-2，半径√1+4+3=√8=2√2，圆心在x轴下方，与x轴相切

4.已知函数fx=logₐ|x|（a1），以下说法正确的是（）（4分）A.fx在-∞,0上单调递增B.fx在0,+∞上单调递增C.fx是偶函数D.fx的图像关于y轴对称【答案】B、C、D【解析】fx=logₐ|x|是偶函数，a1时对数函数在0,+∞上单调递增

5.已知函数fx=sin²x+cos²x-sinxcosx，以下说法正确的是（）（4分）A.fx是周期函数B.fx的最小正周期为πC.fx在0,π/2上单调递减D.fx的图像关于x=π/4对称【答案】A、B、C【解析】fx=1-sinxcosx=1-1/2sin2x，周期为π，fx=-cos2x+1/2，x∈0,π/2时fx0，单调递减

三、填空题（每空2分，共16分）

1.已知集合A={x|x²-3x+2≥0}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，则a的值为______（4分）【答案】1/2【解析】A={x|x≤1或x≥2}，B={x|x≠0}，A∩B={2}，则2在B中，a=1/

22.若复数z=1+i满足z²+a+biz=0，则a的值为______，b的值为______（4分）【答案】-1，-1【解析】z²=-1，-1+a+bi1+i=0，a-1+bi-a+b=0，a=-1，b=-

13.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S₃=12，则S₅的值为______（4分）【答案】20【解析】a₁+a₂+a₃=12，3a₁+3d=12，a₂=6，d=4，S₅=5a₁+10d=

204.已知函数fx=sinωx+φ（ω0，|φ|π/2）的图像关于y轴对称，且fπ/2=1，则ω的值为______，φ的值为______（4分）【答案】1，π/2【解析】fx=sinωx+φ关于y轴对称，φ=kπ+π/2，|φ|π/2，φ=π/2，fπ/2=sinωπ/2+π/2=1，ωπ/2=2kπ，ω=4k，ω0，ω=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，ab但a²b²

2.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】α=kπ+β，k∈Z

3.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=-f0，f0=

04.若ab，则lnalnb（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，lna无意义

5.若函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为2（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=3x²-a，f1=0，3-a=0，a=3

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x+1，求fx的极值点（4分）【答案】fx=3x²-3=3x-1x+1，令fx=0，x=-1或x=1，f-1=3，f1=-1，极值点为x=-1（极大值），x=1（极小值）

2.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=4，求圆C的圆心和半径（4分）【答案】圆心为1,-2，半径为

23.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=3，S₅=35，求通项公式a_n（4分）【答案】a₁=3，S₅=5a₁+10d=35，d=2，a_n=3+n-1×2=2n+

14.已知函数fx=log₃|x|，求fx的单调区间（4分）【答案】fx是偶函数，在0,+∞上单调递增，在-∞,0上单调递减

5.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为1的正三角形，AD=2，且D在平面ABC上的射影为△ABC的中心，求三棱锥D-ABC的体积（4分）【答案】底面积S△ABC=√3/4，高h=ADcos60°=1，V=1/3×√3/4×1=√3/12

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx的单调区间和极值（10分）【答案】fx=3x²-6x+2=3x-1²-1，令fx=0，x=1±√3/3，fx在-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞上单调递增，在1-√3/3,1+√3/3上单调递减，f1-√3/3=1+√3/3，f1+√3/3=1-√3/3，极大值1+√3/3，极小值1-√3/

32.已知圆C的方程为x²+y²-2x+4y-3=0，求圆C的圆心到直线l:3x-4y+5=0的距离（10分）【答案】圆心1,-2，半径√1+4+3=√8=2√2，圆心到直线距离d=|3--8+5|/√3²+-4²=6/5，圆C与直线l相离

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=sin²x+cos²x-sinxcosx，求fx的最小正周期，并证明fx是偶函数（25分）【答案】fx=1-sinxcosx=1-1/2sin2x，最小正周期为π/2，f-x=1-sin-xcos-x=1-sinxcosx=fx，fx是偶函数

2.已知三棱锥D-ABC的底面ABC是边长为1的正三角形，AD=2，且D在平面ABC上的射影为△ABC的中心，求三棱锥D-ABC的体积，并求△ABC的面积（25分）【答案】底面积S△ABC=√3/4，高h=ADcos60°=1，V=1/3×√3/4×1=√3/12，△ABC的面积为√3/4---标准答案---

一、单选题

1.B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、D

2.A、B、C

3.B、C

4.B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.1/

22.-1，-

13.

204.4，π/2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.极值点为x=-1（极大值），x=1（极小值）

2.圆心为1,-2，半径为

23.通项公式a_n=2n+

14.在0,+∞上单调递增，在-∞,0上单调递减

5.体积为√3/12

六、分析题

1.单调区间-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞上单调递增，1-√3/3,1+√3/3上单调递减；极大值1+√3/3，极小值1-√3/

32.圆C与直线l相离

七、综合应用题

1.最小正周期为π/2，fx是偶函数

2.体积为√3/12，△ABC的面积为√3/4。