2025数学A卷详细试题及标准答案

2017数学A卷详细试题及标准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,+∞C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}又因为B是所有2的倍数的集合，所以A∩B={2}

3.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-x+1C.y=x^2D.y=1/x【答案】C【解析】y=2x+1是线性函数，在实数域上单调递增；y=-x+1是线性函数，在实数域上单调递减；y=x^2是二次函数，在0,1上单调递增；y=1/x是反比例函数，在0,1上单调递减

4.若sinα=1/2，α是第二象限角，则cosα的值是（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-sin^2α=1-1/2^2=3/4，因为α是第二象限角，cosα0，所以cosα=-√3/

25.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-1,1【答案】A【解析】由|x-1|2得-2x-12，即-1x3，所以解集为-1,

36.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，则a_5的值是（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】B【解析】等差数列中，a_2-a_1=d=3-1=2，所以a_5=a_1+4d=1+4×2=

97.抛掷一枚均匀的硬币两次，出现两次正面的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/3D.1【答案】A【解析】抛掷两次硬币，所有可能的结果有正，正，正，反，反，正，反，反，共4种，出现两次正面的情况只有1种，所以概率为1/

48.已知圆的方程为x-2^2+y+3^2=16，则圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】A【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中h,k是圆心坐标，r是半径所以圆心坐标为2,-

39.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是（）（2分）A.y=xB.y=x+1C.y=x-1D.y=e^x【答案】A【解析】fx=e^x的导数fx=e^x，在点0,1处，f0=e^0=1，所以切线方程为y-1=1x-0，即y=x+1但是题目要求的是切线方程，所以正确答案是y=x

10.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的坐标是（）（2分）A.4,-2B.2,-2C.4,6D.2,6【答案】A【解析】向量a+b的坐标是a和b对应坐标相加，即1+3,2+-4=4,-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内连续的是（）（4分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=√xD.y=tanx【答案】A、C【解析】y=x^2和y=√x在其定义域内连续；y=1/x在x≠0时连续，但在x=0处不连续；y=tanx在x=kπ+π/2（k∈Z）处不连续

2.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnb【答案】C、D【解析】A不一定正确，例如-1-2，但-1^2-2^2；B不一定正确，例如-1-2，但√-1不存在；C正确，因为ab且a,b0时，1/a1/b；D正确，因为ln函数在0,+∞上单调递增

3.下列不等式成立的是（）（4分）A.log_39log_38B.2^33^2C.sinπ/4cosπ/4D.-2^3-1^2【答案】A、B【解析】A正确，因为log_39=2，log_38约等于

1.89；B正确，因为2^3=8，3^2=9；C错误，因为sinπ/4=cosπ/4=√2/2；D错误，因为-2^3=-8，-1^2=

14.下列函数中，是奇函数的是（）（4分）A.y=x^3B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√x【答案】A、C【解析】奇函数满足f-x=-fxA中，f-x=-x^3=-x^3=-fx，所以是奇函数；B中，f-x=-2x+1≠-2x+1，所以不是奇函数；C中，f-x=1/-x=-1/x=-fx，所以是奇函数；D中，f-x不存在，所以不是奇函数

5.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若a∥b，则a∥cB.若a⊥b，则a⊥cC.若a⊥b，则b⊥cD.若a∥b，则b∥a【答案】D【解析】平行和垂直关系具有对称性，所以若a∥b，则b∥aA不一定正确，例如a∥b，但a不一定与c平行；B不一定正确，例如a⊥b，但a不一定与c垂直；C不一定正确，例如a⊥b，但b不一定与c垂直

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,0，且对称轴为x=1/2，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】-4，4，0【解析】由图像经过点1,0，2,0可得f1=a+b+c=0，f2=4a+2b+c=0对称轴为x=1/2，即顶点的x坐标为1/2，所以-2a+b=0解方程组得a=-4，b=4，c=

02.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】等比数列中，a_4=a_1q^3，所以16=2q^3，解得q=

23.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______（4分）【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°

4.已知圆的方程为x-3^2+y+2^2=25，则圆的半径r=______（4分）【答案】5【解析】圆的标准方程为x-h^2+y-k^2=r^2，其中r是半径所以半径r=√25=

55.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的最小正周期T=______（4分）【答案】π【解析】sin函数的周期为2π，所以fx=sin2x+π/3的周期为2π/2=π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例-1-2，但-1^2=-1^2=14=-2^

22.若a∥b，b∥c，则a∥c（）（2分）【答案】（√）【解析】平行关系具有传递性，所以若a∥b，b∥c，则a∥c

3.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c（）（2分）【答案】（×）【解析】反例在三维空间中，若a=1,0,0，b=0,1,0，c=0,0,1，则a⊥b，b⊥c，但a与c不垂直

4.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx是奇函数满足f-x=-fx，但f0不一定为0，例如fx=x^3+1，fx是奇函数，但f0=

15.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】fx是偶函数满足f-x=fx，所以fx的图像关于y轴对称

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值（5分）【答案】3【解析】|x-1|表示x到1的距离，|x+2|表示x到-2的距离当x在-2和1之间时，|x-1|+|x+2|的最小值为

32.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（5分）【答案】y=3x-1【解析】与直线y=3x-1平行的直线斜率相同，所以直线方程为y=3x+b将点1,2代入得2=31+b，解得b=-1，所以直线方程为y=3x-

13.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值f-1=5，最小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2f-1=5，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为5，最小值为-2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（12分）【答案】增区间-∞,0和2,+∞；减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx0得x0或x2，令fx0得0x2所以增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,

22.已知函数fx=sin2x+π/3，求fx的图像的振幅、周期和相位（12分）【答案】振幅A=1，周期T=π，相位φ=π/3【解析】sin函数的一般形式为fx=Asinωx+φ，其中A是振幅，T=2π/ω是周期，φ是相位所以fx=sin2x+π/3的振幅A=1，周期T=2π/2=π，相位φ=π/3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点，并判断是极大值还是极小值（25分）【答案】极值点x=0为极大值点，x=2为极小值点【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6f0=-60，所以x=0为极大值点；f2=60，所以x=2为极小值点f0=2，f2=-2，所以极大值为2，极小值为-

22.已知函数fx=sin2x+π/3，求fx在区间[0,π]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值fπ/6=√3，最小值fπ/2=-1/2【解析】fx=sin2x+π/3在[0,π]上，2x+π/3在[π/3,7π/3]上sin函数在[π/3,2π/3]上单调递增，在[2π/3,7π/3]上单调递减所以最大值为sin2π/3=√3/2，最小值为sin7π/3=-1/2。