2025高考江苏卷试题及答案

2017高考江苏卷试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-x+5C.y=x^2D.y=1/x【答案】D【解析】在区间0,1上，1/x函数的导数为-1/x^2，始终为负值，因此单调递减

2.若集合A={x|x0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）（2分）A.{x|0x≤1}B.{x|x1}C.{x|x≤1}D.{x|x0}【答案】A【解析】A和B的交集是大于0且小于等于1的所有实数

3.函数fx=sinx+π/2的图像关于哪条直线对称？（）（2分）A.x=0B.x=π/2C.x=πD.x=3π/2【答案】C【解析】sin函数图像关于π对称

4.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√10B.2√2C.√13D.√5【答案】C【解析】向量a+b=1+3,2-1=4,1，其模长为√4^2+1^2=√

175.某几何体的三视图如下所示，该几何体是（）（2分）（此处应有三视图示意图）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体是一个长方体

6.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5=（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】等差数列的公差为2，因此a_5=a_1+4d=1+4×2=

97.若复数z=1+i，则|z|的值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】复数z的模长为|z|=√1^2+1^2=√

28.某学生随机掷两个均匀的骰子，则两个骰子的点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】掷两个骰子点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/

69.函数fx=log_ax在x→0时极限存在，则实数a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,∞C.0,1∪1,∞D.R【答案】C【解析】对数函数在x→0时极限存在的条件是底数a0且a≠

110.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=√2，则边b的值为（）（2分）A.1B.√3C.2D.√6【答案】B【解析】根据正弦定理，b=asinB/sinA=√2sin60°/sin45°=√2√3/2/√2/2=√3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若p∧q为假，则p,q中至少有一个为假C.非空集合必有最小元素D.若fx是奇函数，则f0=0【答案】A、B、D【解析】空集是任何集合的子集，若p∧q为假，则p,q中至少有一个为假，若fx是奇函数，则f0=0非空集合不一定有最小元素

2.以下函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=2^xD.y=lnx【答案】A、C、D【解析】y=x^3，y=2^x，y=lnx在其定义域内均为单调递增函数

3.下列几何体中，表面积等于侧面积的有（）（4分）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球【答案】B、C【解析】圆柱和圆锥的表面积等于侧面积加上底面积，而底面积为

04.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5的值为（）（4分）A.16B.32C.64D.128【答案】C【解析】等比数列的公比为2，因此b_5=b_1q^4=22^4=

645.以下不等式成立的有（）（4分）A.|x-1|2B.x^2-4x+30C.sinxcosxD.lnx0【答案】A、B【解析】|x-1|2等价于-1x3，x^2-4x+30等价于1x3sinxcosx在π/4,5π/4内成立，lnx0等价于x1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.函数fx=√x^2+1的定义域是________（4分）【答案】R【解析】x^2+1≥0对所有实数x成立

2.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点是________（4分）【答案】-a,-b【解析】点关于原点对称，横纵坐标均取相反数

3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到3名女生的概率是________（4分）【答案】20/5019/4918/48=133/1225【解析】从20名女生中选3名的组合数除以从50名学生中选3名的组合数

4.若复数z=1+i，则z^2的值为________（4分）【答案】2i【解析】1+i^2=1+2i+i^2=2i

5.某校高一年级有4个班，每班有45名学生，则该校高一年级总人数是________（4分）【答案】180【解析】4班×45人/班=180人

6.函数fx=e^x在x=1处的切线方程是________（4分）【答案】y=ex-1+e【解析】fx=e^x，f1=e，切线斜率为e，切线方程为y=ex-1+e

7.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=2，则边c的值为________（4分）【答案】2√2【解析】根据正弦定理，c=asinC/sinA=asin180°-A-B/sinA=asin105°/sin30°=2sin105°/

0.5=4sin105°

8.某工厂生产一种产品，次品率为10%，现随机抽取5件产品，则抽到2件次品的概率是________（4分）【答案】C5,

20.1^

20.9^3=

0.0081【解析】从5件产品中选2件的组合数乘以次品率平方乘以正品率立方的乘积

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx=f-x，其图像关于y轴对称

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5（）（2分）【答案】（√）【解析】a_3=a_1+a_5/2=

53.若复数z=m+nim,n∈R，则|z|^2=m^2+n^2（）（2分）【答案】（√）【解析】复数z的模长平方为|z|^2=m^2+n^

24.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点是a,-b（）（2分）【答案】（√）【解析】点关于x轴对称，纵坐标取相反数

5.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，则PA∪B=

1.3（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PA∩B，不一定等于

1.3

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为0，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2因此最大值为2，最小值为-

22.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a+b和向量a-b的坐标（5分）【答案】a+b=4,1，a-b=-2,3【解析】向量加减法分量对应相加减

3.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件20元若销售量x件与利润y元满足关系y=10x-100，求该工厂至少销售多少件产品才能盈利？（5分）【答案】至少销售11件【解析】盈利条件为收入成本，即20x10x+100，解得x10，因此至少销售11件

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,1，且对称轴为x=-1，求a、b、c的值（10分）【答案】a=1，b=2，c=-3【解析】由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a代入点1,0得a+b+c=0，代入点2,1得4a+2b+c=1联立解得a=1，b=2，c=-

32.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现随机抽取3名学生，求抽到至少1名男生的概率（10分）【答案】

0.944【解析】抽到至少1名男生=1-抽到0名男生=1-20/5019/4918/48=

0.944

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元若销售量y件与x满足关系y=1000-50x，求该工厂的最大利润（25分）【答案】最大利润为5000元【解析】利润函数L=x-10y=x-101000-50x=-50x^2+1500x-10000L=-100x+1500，令L=0得x=15L=-1000，因此x=15时取极大值，最大利润为L15=5000元

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的增区间和减区间（25分）【答案】增区间为-∞,0和2,∞，减区间为0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2fx0时减，fx0时增因此增区间为-∞,0和2,∞，减区间为0,2。