MBA数学易错测试题及答案详解

MBA数学易错测试题及答案详解

一、单选题（每题1分，共10分）

1.设函数fx在区间[a,b]上连续，在a,b内可导，且fa=fb，则存在c∈a,b，使得fc=0（）A.正确B.错误【答案】A【解析】根据罗尔定理，满足题设条件的函数存在导数为零的点

2.若向量a=1,2,3，b=4,5,6，则向量a与b的夹角余弦值为（）A.1/2B.3/14C.5/14D.7/14【答案】B【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×4+2×5+3×6/√1^2+2^2+3^2×√4^2+5^2+6^2=3/

143.抛掷一枚均匀的硬币，抛掷3次，恰好出现两次正面朝上的概率是（）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2【答案】B【解析】P=C3,2×1/2^2×1/2^1=3/

84.某工厂生产的产品合格率为95%，随机抽取4件产品，至少有一件不合格的概率是（）A.

0.05B.

0.001C.

0.835D.

0.164【答案】C【解析】P=1-

0.95^4=

0.

8355.设A为3阶矩阵，|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式|A|等于（）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】|A|=|A|^2=

46.已知事件A与B相互独立，PA=

0.6，PB=

0.7，则PA∪B等于（）A.

0.42B.

0.88C.

1.02D.

0.98【答案】B【解析】PA∪B=PA+PB-PAPB=

0.

887.函数fx=x^3-3x+2的极值点是（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=±1【答案】D【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1，fx=6x，f1=-60，f-1=60，故x=1为极大值点，x=-1为极小值点

8.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5等于（）A.31B.63C.127D.255【答案】A【解析】a_n=2^n-1，a_5=

319.不等式|2x-1|3的解集是（）A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】A【解析】-32x-13，解得-1x

210.函数fx=lnx+1在区间[0,1]上的积分值等于（）A.ln2B.ln3C.ln2-1D.ln3-1【答案】C【解析】∫_0^1lnx+1dx=[xlnx+1-x]_0^1=ln2-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题正确的是（）A.若向量a与b平行，则存在非零实数k，使得a=kbB.函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0C.若数列{a_n}收敛，则其任意子列也收敛D.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PBE.若矩阵A可逆，则其伴随矩阵A也可逆【答案】A、C、D【解析】选项B不正确，fx_0=0只是取得极值的必要条件；选项E不正确，|A|=|A|^2，若|A|≠1，则A不可逆

2.下列不等式成立的是（）A.e^xx^2x0B.log_2xlog_2yxy0C.sinxxx0D.1+x^n≥1+nxn∈N,x0E.a^bb^aab1【答案】A、C、D【解析】选项B不正确，对数函数是单调递增的；选项E不正确，如a=3，b=2，则3^22^

33.下列函数在指定区间上单调递增的是（）A.fx=x^2x∈RB.fx=e^xx∈RC.fx=lnxx∈0,+∞D.fx=sinxx∈0,π/2E.fx=cosxx∈0,π/2【答案】B、C、D【解析】选项A不正确，fx=x^2在-∞,0上单调递减；选项E不正确，fx=cosx在0,π/2上单调递减

4.下列事件相互独立的是（）A.抛掷两枚均匀的硬币，第一枚正面朝上，第二枚反面朝上B.从一副扑克牌中不放回抽取两张，第一张是红桃，第二张是黑桃C.某射手射击两次，第一次命中，第二次未命中D.某城市明天是否下雨，与后天是否下雨E.某班级学生甲考试及格，学生乙考试不及格【答案】A、D、E【解析】选项B不正确，抽取是有放回的；选项C不正确，两次射击可能有关联

5.下列矩阵可逆的是（）A.[12;34]B.[01;10]C.[10;0-1]D.[20;00]E.[12;24]【答案】A、B、C【解析】矩阵可逆的充要条件是行列式不为零；选项D行列式为零；选项E行列式为零

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且顶点坐标为2,-3，则a+b+c=______【答案】0【解析】f1=a+b+c=0；顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a，解得a=1，b=-4，c=3，故a+b+c=

02.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，恰好全是男生的概率是______【答案】30/50×29/49×28/48【解析】P=C30,3/C50,3=30×29×28/50×49×

483.设向量a=1,2,3，b=4,5,6，则向量a×b的模长等于______【答案】5√3【解析】|a×b|=|a|×|b|×sinθ=√a·a×√b·b×sinθ=√1^2+2^2+3^2×√4^2+5^2+6^2×sinθ=5√

34.已知事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，且PA∪B=

0.9，则PA∩B=______【答案】

0.3【解析】PA∩B=PA+PB-PA∪B=

0.6+

0.7-

0.9=

0.3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）【答案】（×）【解析】fx_0=0只是取得极值的必要条件，还必须满足fx_0≠0或通过二阶导数检验

2.若向量a与b垂直，则a·b=0（）【答案】（√）【解析】向量垂直的充要条件是数量积为零

3.若数列{a_n}单调递增，且收敛，则其极限一定大于其任意项a_n（）【答案】（×）【解析】单调递增收敛数列的极限等于其最大项

4.若事件A与B互斥，则PA|B=0（）【答案】（√）【解析】互斥事件表示不可能同时发生，故条件概率为零

5.若矩阵A可逆，则其转置矩阵A^T也可逆（）【答案】（√）【解析】矩阵可逆与其转置矩阵可逆等价

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述罗尔定理的条件和结论【答案】条件函数fx在闭区间[a,b]上连续，在开区间a,b内可导，且fa=fb结论在a,b内至少存在一点c，使得fc=

02.简述独立重复试验的定义及其概率计算公式【答案】定义n次试验中，每次试验的结果相互独立，且每次试验的条件和结果都相同概率计算公式PX=k=Cn,k×p^k×1-p^n-k，其中p为每次试验的成功概率，k为n次试验中成功的次数

3.简述矩阵可逆的充要条件【答案】充要条件矩阵A的行列式|A|≠0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的单调性、极值和最值【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0,2，fx=6x-6x∈-1,0，fx0，单调递增；x∈0,2，fx0，单调递减；x∈2,3，fx0，单调递增极大值f0=2；极小值f2=-4最值f-1=-2，f3=2，故最大值为2，最小值为-

42.分析事件A与B相互独立、互斥、对立三者之间的关系【答案】相互独立PA∩B=PAPB互斥PA∪B=PA+PB对立PA∪B=1，且PA∩B=0关系对立必互斥且相互独立；互斥不一定相互独立；相互独立不一定互斥或对立

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司生产两种产品A和B，生产一件A产品需要消耗1单位资源，生产一件B产品需要消耗2单位资源，公司每周可用的资源总量为100单位已知产品A的利润为每件100元，产品B的利润为每件80元问该公司每周应生产多少件A产品和B产品，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】设每周生产A产品x件，B产品y件，利润z元约束条件x+2y≤100，x≥0，y≥0目标函数z=100x+80y用线性规划求解作出可行域，顶点为0,0，100,0，50,25，0,50计算目标函数在顶点的值z0,0=0，z100,0=10000，z50,25=13000，z0,50=4000最大利润为13000元，此时应生产A产品50件，B产品25件

2.某盒子里有5个红球，4个白球，3个黑球，随机从中取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率【答案】总取法C12,3=220取出的3个球颜色各不相同的方法红、白、黑C5,1×C4,1×C3,1=60概率60/220=3/11。