上海高考一模各科目试题及答案呈现

上海高考一模各科目试题及答案呈现

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.金刚石B.氧气C.食盐水D.干冰【答案】C【解析】食盐水是混合物，包含水和氯化钠

2.函数fx=log₃x-1的定义域是（）（1分）A.1,+∞B.-∞,1C.[1,+∞D.-∞,1]【答案】A【解析】对数函数的定义域要求x-10，即x

13.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b的值是（）（1分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】D【解析】a·b=1×3+2×-4=-

5.

4.在等差数列{aₙ}中，若a₁=2，d=3，则a₅的值是（）（1分）A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=

14.

5.下列几何体中，属于棱柱的是（）（1分）A.圆锥B.球体C.正方体D.圆柱【答案】C【解析】正方体是棱柱的一种

6.若复数z=1+i，则|z|的值是（）（1分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1²+1²=√

2.

7.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π.

8.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点是（）（1分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】D【解析】关于原点对称的点的坐标为-a,-b.

9.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且A与B互斥，则PA∪B的值是（）（1分）A.

0.3B.

0.9C.

1.3D.

0.13【答案】B【解析】PA∪B=PA+PB=

0.6+

0.7=

0.

9.

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】角C=180°-60°-45°=75°.

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=√xE.y=-x²【答案】B、D【解析】y=2x+1和y=√x在其定义域内单调递增

2.以下命题中，正确的有？（）A.若ab，则a²b²B.若a²b²，则abC.若a0，b0，则a+b0D.若ab，则1/a1/bE.若ab，则|a||b|【答案】C、D【解析】a+b0和1/a1/b是正确的命题

3.以下函数中，在x=0处连续的有？（）A.y=1/xB.y=|x|C.y=x²D.y=tanxE.y=lnx【答案】B、C【解析】y=|x|和y=x²在x=0处连续

4.以下向量组中，线性无关的有？（）A.1,0B.0,1C.1,1D.2,4E.0,0【答案】A、B、C【解析】1,

0、0,1和1,1线性无关

5.以下不等式成立的有？（）A.√

21.4B.2³3²C.1/

20.5D.π

3.14E.

0.1³

0.2²【答案】A、D【解析】√

21.4和π

3.14是不等式成立的

三、填空题

1.若方程x²-5x+m=0有两个实根，则m的取值范围是______（4分）【答案】m≤

6.25【解析】判别式Δ=25-4m≥0，解得m≤

6.

25.

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边b的值是______（4分）【答案】√3【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=asinB/sinA=2sin60°/sin30°=√

3.

3.函数y=2cos3x-π/4的振幅是______，周期是______（4分）【答案】2，2π/3【解析】振幅为2，周期为2π/

3.

4.在等比数列{aₙ}中，若a₁=1，q=2，则a₄的值是______（4分）【答案】16【解析】a₄=a₁q³=12³=

8.

5.若复数z=3-4i，则z的共轭复数是______（4分）【答案】3+4i【解析】z的共轭复数为3+4i.

四、判断题

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例-1-2，但-1²-2².

2.函数y=1/x在其定义域内是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=1/-x=-1/x=-fx，是奇函数.

3.若向量a与向量b共线，则存在非零实数k，使得a=kb（）（2分）【答案】（√）【解析】向量共线的定义就是存在非零实数k，使得a=kb.

4.若事件A的概率PA=

0.8，事件B的概率PB=

0.7，则PA∪B的值一定是

1.5（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB-PA∩B≤PA+PB=

1.5，但不一定等于

1.

5.

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则边a与边b的长度之比是sin60°/sin45°（）（2分）【答案】（√）【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得a/b=sinA/sinB=sin60°/sin45°.

五、简答题

1.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的极值点及极值（5分）【答案】求导fx=3x²-3，令fx=0，得x=±

1.当x-1时，fx0；当-1x1时，fx0；当x1时，fx

0.所以x=-1是极大值点，极大值为f-1=1；x=1是极小值点，极小值为f1=-

1.

2.在等差数列{aₙ}中，若a₁=5，d=-2，求前n项和Sₙ的最小值（5分）【答案】Sₙ=n/2[2a₁+n-1d]=n/2[2×5+n-1-2]=n/210-2n+2=n6-n.Sₙ是关于n的二次函数，开口向下，顶点n=3时取得最大值，但题目求最小值，需考虑n为正整数，n=1时Sₙ最小，最小值为

3.

3.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线y=x对称的点的坐标是什么？（5分）【答案】点Pa,b关于直线y=x对称的点的坐标是b,a.

六、分析题

1.证明在△ABC中，若角A=60°，则b²+c²-a²=bc（5分）【答案】由余弦定理b²+c²-a²=2bccosA，代入cos60°=1/2，得b²+c²-a²=bc.

2.已知函数fx=sinx-cosx，求fx的最小正周期及单调递增区间（10分）【答案】fx=sinx-cosx=√2sinx-π/

4.最小正周期T=2π.令-π/2+2kπ≤x-π/4≤π/2+2kπ，得-π/4+2kπ≤x≤3π/4+2kπ，k∈Z.所以单调递增区间为[-π/4+2kπ,3π/4+2kπ],k∈Z.

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若产品的销售量x（件）与销售价格p（元）的关系为p=100-

0.01x，求该工厂的利润函数及最大利润（10分）【答案】收入R=px=100-

0.01xx=100x-

0.01x²，成本C=10000+50x，利润L=R-C=100x-

0.01x²-10000+50x=-

0.01x²+50x-

10000.L=-

0.01x-2500²+62500，所以当x=2500时，L取得最大值62500元.

2.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx的单调区间及凹凸区间（15分）【答案】fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/

3.fx=6x-6，令fx=0，得x=

1.当x1-√3/3时，fx0；当1-√3/3x1+√3/3时，fx0；当x1+√3/3时，fx

0.所以单调增区间为-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，单调减区间为1-√3/3,1+√3/

3.当x1时，fx0，凹；当x1时，fx0，凸.凹区间为-∞,1，凸区间为1,+∞.。