上海高考一模重点试题及答案梳理

上海高考一模重点试题及答案梳理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}【答案】A【解析】A={1,2}，若B⊆A，则B可为空集或{1}或{2}或{1,2}，当B为空集时，Δ=a^2-40，解得-2a2；当B={1}时，1+a+1=0，解得a=-2；当B={2}时，4-2a+1=0，解得a=5/2；当B={1,2}时，解得a不存在综上-2≤a≤2，故选A

2.若复数z满足|z+1|=1，则|z|的最大值为（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】B【解析】|z+1|=1表示复平面上以-1,0为圆心，半径为1的圆，|z|表示圆上点到原点的距离，最大值为圆心到原点的距离加半径，即√2+1=2，故选B

3.函数fx=2^x+1/x在区间0,1]上的最小值为（）（2分）A.2B.3C.1D.无穷大【答案】B【解析】fx=2^x·ln2-1/x^2，令fx=0，得2^x·ln2=1/x^2，在0,1]上，fx由负变正，故fx在x=ln2/ln2^x处取得最小值，代入计算得fxmin=3，故选B

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=ab/2ab=1/2，故选A

5.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+i2（2分）A.55B.55C.55D.55【答案】A【解析】s=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55，故选A

6.某校有高

一、高

二、高三学生共1000人，其中男生600人，已知高一年级有200男生，则高三年级男生人数为（）（2分）A.100B.200C.300D.400【答案】C【解析】高二男生600-200=400，高三年级男生1000-600-200=200，故选C

7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_4=6，则a_3的值为（）（2分）A.4B.5C.6D.8【答案】B【解析】a_1+a_5=2a_3=10，故a_3=5，故选B

8.执行以下算法语句后，变量s的值为（）（2分）s=1foriinrange1,5:s=si+1（2分）A.24B.25C.26D.27【答案】A【解析】s=1×2×3×4=24，故选A

9.某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要从中选出4人参加比赛，则选出的4人中恰有2名女生，2名男生的选法有（）种（2分）A.300B.450C.600D.750【答案】C【解析】C20,2×C30,2=190×450=760种，故选C

10.在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C在直线y=x上，则△ABC面积的最小值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】点B到直线y=x的距离为|3-0|/√2=3√2/2，当点C在直线y=x上时，△ABC面积最小为1/2×3√2/2×√2=3/2，故选B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=sinβ，则α=βD.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上无最小值【答案】A、D【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=1b=-2，但a^2=1b^2=4；C错误，sinα=sinβ⇒α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z；D正确，单调递增函数在区间上必有最小值，但题干说无最小值，故正确

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若fa,b,c=acosA+bcosB+ccosC，则fa,b,c的值（）（4分）A.可能为1B.可能为-1C.可能为0D.一定为0【答案】A、C、D【解析】由正弦定理，fa,b,c=2RsinAcosA+2RsinBcosB+2RsinCcosC=2RsinA+B+C=2Rsinπ=0，故D正确；当A=B=C=π/3时，fa,b,c=3×√3/2=

1.7321，故A正确；当A=B=π/2，C=π时，fa,b,c=0，故C正确

3.关于函数fx=x^3-3x，下列说法正确的有（）（4分）A.fx在-∞,0上单调递增B.fx在0,1上单调递减C.fx在1,+∞上单调递增D.fx在-∞,0∪1,+∞上单调递增【答案】B、C【解析】fx=3x^2-3=3x+1x-1，令fx=0，得x=-1或x=1，fx在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减，故B、C正确

4.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要从中随机选出3名学生，则选出的3名学生中至少有1名女生的概率为（）（4分）A.2/5B.3/5C.4/5D.1/5【答案】B、C【解析】选出的3名学生中至少有1名女生=1-选出的3名学生中没有女生=1-C30,3/C50,3=1-8460/19600≈1-

0.432=

0.568，即3/5，故B正确；又因为3/5=

0.

60.568，故C也正确

5.在等比数列{a_n}中，若a_1=a0，公比q0，则下列说法正确的有（）（4分）A.若q1，则数列{a_n}单调递增B.若0q1，则数列{a_n}单调递减C.若q=1，则数列{a_n}各项相等D.若q1，则数列{a_n}有最大项【答案】A、C【解析】A正确，q1时，a_n=aq^n-1随n增大而增大；B错误，0q1时，a_n随n增大而减小，但若q=1，则a_n=a恒定，故B错误；C正确，q=1时，a_n=a恒定；D错误，q1时，数列{a_n}无最大项，故D错误

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=1+i，则|z|^2017的虚部为______（4分）【答案】-1【解析】|z|=√2，|z|^2017=√2^2017=2^

1008.5=2^1008×√2，虚部为2^1008×√2×i的虚部为-2^1008，故填-

12.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为|-2-1|=3，故填

33.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=18/24=3/4，故填3/

54.执行以下程序段后，变量s的值为______（4分）s=0foriinrange1,6:s=s+ii+1【答案】55【解析】s=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=2+6+12+20+30=70，故填70

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1b=-2，但a^2=1b^2=4，故错误

2.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上无最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增函数在区间上必有最小值，即区间左端点处的函数值，故错误

3.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=sinβ⇒α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z，故错误

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5（）（2分）【答案】（√）【解析】由等差数列性质，a_1+a_5=2a_3=10，故a_3=5，故正确

5.在等比数列{a_n}中，若a_1=a0，公比q0，则数列{a_n}无最大项（）（2分）【答案】（√）【解析】q0时，数列{a_n}随n增大而增大或减小，无最大项，故正确

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间（4分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0，得x=1±√3/3，fx在-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞上单调递增，在1-√3/3,1+√3/3上单调递减

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值（4分）【答案】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=32/40=4/

53.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，求公比q的值（4分）【答案】a_4=a_1q^3，16=2q^3，q^3=8，q=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值（10分）【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，fx=6x-6，f1-√3/3=61-√3/3-6=-2√30，故x=1-√3/3为极大值点，f1-√3/3=1-√3/3^3-31-√3/3^2+21-√3/3=11+6√3/9；f1+√3/3=2√30，故x=1+√3/3为极小值点，f1+√3/3=11-6√3/

92.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积（10分）【答案】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=32/40=4/5，sinB=√1-4/5^2=3/5，S=1/2×3×4×3/5=18/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点（25分）【答案】设生产x件产品，则总收入为80x，总成本为10000+50x，盈亏平衡点时总收入=总成本，80x=10000+50x，x=200，即生产200件产品时盈亏平衡

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要从中随机选出3名学生，求选出的3名学生中至少有1名女生的概率（25分）【答案】选出的3名学生中至少有1名女生=1-选出的3名学生中没有女生=1-C30,3/C50,3=1-8460/19600≈1-

0.432=

0.568，即3/5。