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文本内容:
专升本统计学经典试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.设A、B为两个事件，若PA∪B=PA+PB-PA∩B，则事件A与事件B（）（2分）A.互斥B.独立C.互不相容D.互为对立事件【答案】B【解析】PA∪B=PA+PB-PA∩B是概率的加法公式，当且仅当事件A与事件B独立时成立
2.从总体中抽取样本，若每个个体被抽中的概率相等，这种抽样方法是（）（2分）A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】C【解析】简单随机抽样是指总体中每个个体被抽中的概率相等
3.设总体X服从正态分布Nμ,σ²，则样本均值X的分布是（）（2分）A.Nμ,σ²B.Nμ,σ²/nC.Nμ/2,σ²/2D.Nμ,2σ²【答案】B【解析】样本均值X的分布是Nμ,σ²/n
4.下面哪个不是参数？（）（2分）A.方差B.样本标准差C.总体比例D.样本方差【答案】D【解析】样本方差是用于估计总体方差的统计量，不是参数
5.设X～N0,1，则PX0等于（）（2分）A.0B.1C.
0.5D.无法确定【答案】C【解析】正态分布关于均值对称，PX0=
0.
56.设A、B、C为三个事件，则“A发生且B不发生”可以用（）表示（2分）A.A∪BB.A∩BC.A∩B D.A∪B【答案】C【解析】A发生且B不发生表示为A∩B
7.设总体X的分布未知，要估计其均值，应选择的估计量是（）（2分）A.中位数B.众数C.样本均值D.样本方差【答案】C【解析】样本均值是总体均值的无偏估计量
8.下面哪个不是统计量的特征？（）（2分）A.无偏性B.一致性C.有效性D.独立性【答案】D【解析】独立性不是统计量的特征
9.设总体X服从二项分布Bn,p，则EX等于（）（2分）A.npB.npqC.p²D.nq【答案】A【解析】二项分布的期望为np
10.设总体X的分布未知，要检验其均值是否等于μ₀，应选择的检验方法是（）（2分）A.t检验B.Z检验C.F检验D.卡方检验【答案】A【解析】当总体分布未知且样本量较小时应选择t检验
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些是描述统计的内容？（）（4分）A.数据收集B.数据整理C.数据分析D.数据推断E.数据展示【答案】B、C、E【解析】描述统计包括数据整理、分析和展示，数据推断属于推断统计
2.设总体X的分布未知，要估计其方差，应选择的估计量是（）（4分）A.样本方差B.极差C.标准差D.方差E.样本标准差【答案】A、E【解析】样本方差和样本标准差是总体方差的无偏估计量
3.设A、B为两个事件，则以下哪些成立？（）（4分）A.PA∪B=PA+PB-PA∩BB.PA∩B=PAPBC.PA|B=PAD.PA∪B≥PAE.PA∩B≤PA【答案】A、D、E【解析】A是概率的加法公式，D是概率的单调性，E是概率的包含关系
4.设总体X服从正态分布Nμ,σ²，则以下哪些成立？（）（4分）A.X～Nμ,σ²B.X～Nμ,σ²/nC.S²～χ²n-1D.S²～χ²nE.X～Nμ/n,σ²/n【答案】B、C【解析】B是样本均值的分布，C是样本方差的分布
5.设总体X的分布未知，要检验其均值是否等于μ₀，应选择的检验方法是（）（4分）A.t检验B.Z检验C.F检验D.卡方检验E.方差分析【答案】A、B【解析】当总体分布未知时应选择t检验，当总体分布已知且样本量较大时应选择Z检验
三、填空题（每题4分，共16分）
1.设总体X的分布未知，要估计其均值，应选择的估计量是______，要估计其方差，应选择的估计量是______（4分）【答案】样本均值；样本方差
2.设A、B为两个事件，若PA|B=PA，则事件A与事件B______（4分）【答案】独立
3.设总体X服从正态分布Nμ,σ²，则样本均值X的分布是______（4分）【答案】Nμ,σ²/n
4.设总体X的分布未知，要检验其均值是否等于μ₀，当样本量较小时应选择的检验方法是______，当样本量较大时应选择的检验方法是______（4分）【答案】t检验；Z检验
四、判断题（每题2分，共10分）
1.设A、B为两个事件，若PA∪B=PA+PB，则事件A与事件B互斥（）（2分）【答案】（×）【解析】PA∪B=PA+PB当且仅当PA∩B=0，即事件A与事件B互斥
2.设总体X服从正态分布Nμ,σ²，则样本均值X的分布是Nμ,σ²（）（2分）【答案】（×）【解析】样本均值X的分布是Nμ,σ²/n
3.设总体X的分布未知，要估计其均值，应选择的估计量是样本中位数（）（2分）【答案】（×）【解析】样本均值是总体均值的无偏估计量
4.设A、B为两个事件，若PA|B=PA，则事件A与事件B独立（）（2分）【答案】（√）【解析】PA|B=PA是事件A与事件B独立的定义
5.设总体X的分布未知，要检验其均值是否等于μ₀，应选择的检验方法是卡方检验（）（2分）【答案】（×）【解析】卡方检验用于检验总体方差，检验均值应选择t检验或Z检验
五、简答题（每题4分，共16分）
1.简述参数与统计量的区别（4分）【答案】参数是描述总体特征的数值，如总体均值、总体方差；统计量是描述样本特征的数值，如样本均值、样本方差参数是未知的，统计量是已知的
2.简述简单随机抽样的特点（4分）【答案】简单随机抽样是指总体中每个个体被抽中的概率相等，具有随机性、独立性和等概率性
3.简述t检验与Z检验的区别（4分）【答案】t检验用于总体分布未知且样本量较小的情况，Z检验用于总体分布已知且样本量较大的情况
4.简述假设检验的基本步骤（4分）【答案】提出原假设和备择假设；选择检验统计量；确定拒绝域；计算检验统计量的值；做出统计决策
六、分析题（每题10分，共20分）
1.设总体X服从正态分布Nμ,σ²，从总体中抽取样本量为n的样本，样本均值为X，样本方差为S²请分析样本均值X和样本方差S²的分布特性（10分）【答案】样本均值X的分布是Nμ,σ²/n，样本方差S²的分布是χ²n-1分布除以n-1，即S²～n-1σ²/χ²n-
12.设总体X服从二项分布Bn,p，从总体中抽取样本量为n的样本，样本比例为p请分析样本比例p的分布特性（10分）【答案】当样本量n较大时，样本比例p近似服从正态分布Np,p1-p/n
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.设某工厂生产的产品合格率为p，现从该工厂生产的产品中随机抽取100件，发现有85件合格品请检验该工厂生产的产品合格率是否显著高于
0.8，显著性水平为
0.05（25分）【答案】
（1）提出原假设和备择假设H₀p≤
0.8H₁p
0.8
（2）选择检验统计量Z检验，检验统计量为Z=p-p₀/√p₀1-p₀/n
（3）确定拒绝域显著性水平为
0.05，拒绝域为Z
1.645
（4）计算检验统计量的值Z=
0.85-
0.8/√
0.81-
0.8/100=
1.25
（5）做出统计决策Z=
1.
251.645，不拒绝原假设，即没有足够证据表明该工厂生产的产品合格率显著高于
0.
82.设某班级有50名学生，某次考试的成绩服从正态分布Nμ,σ²，随机抽取10名学生的成绩如下85,90,78,92,88,76,85,90,88,82请估计该班级学生的平均成绩和成绩的标准差，并检验该班级学生的平均成绩是否显著高于80，显著性水平为
0.05（25分）【答案】
（1）估计该班级学生的平均成绩样本均值为X=
85.1
（2）估计该班级学生的成绩的标准差样本方差为S²=
20.41，样本标准差为S=
4.52
（3）检验该班级学生的平均成绩是否显著高于80
（1）提出原假设和备择假设H₀μ≤80H₁μ80
（2）选择检验统计量t检验，检验统计量为t=X-μ₀/S/√n
（3）确定拒绝域显著性水平为
0.05，自由度为9，拒绝域为t
2.262
（4）计算检验统计量的值t=
85.1-80/
4.52/√10=
1.63
（5）做出统计决策t=
1.
632.262，不拒绝原假设，即没有足够证据表明该班级学生的平均成绩显著高于80---标准答案
一、单选题
1.B
2.C
3.B
4.D
5.C
6.C
7.C
8.D
9.A
10.A
二、多选题
1.B、C、E
2.A、E
3.A、D、E
4.B、C
5.A、B
三、填空题
1.样本均值；样本方差
2.独立
3.Nμ,σ²/n
4.t检验；Z检验
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（×）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.参数是描述总体特征的数值，如总体均值、总体方差；统计量是描述样本特征的数值，如样本均值、样本方差参数是未知的，统计量是已知的
2.简单随机抽样是指总体中每个个体被抽中的概率相等，具有随机性、独立性和等概率性
3.t检验用于总体分布未知且样本量较小的情况，Z检验用于总体分布已知且样本量较大的情况
4.假设检验的基本步骤提出原假设和备择假设；选择检验统计量；确定拒绝域；计算检验统计量的值；做出统计决策
六、分析题
1.样本均值X的分布是Nμ,σ²/n，样本方差S²的分布是χ²n-1分布除以n-1，即S²～n-1σ²/χ²n-
12.当样本量n较大时，样本比例p近似服从正态分布Np,p1-p/n
七、综合应用题
1.检验统计量Z=p-p₀/√p₀1-p₀/n=
1.25，不拒绝原假设，即没有足够证据表明该工厂生产的产品合格率显著高于
0.
82.样本均值为
85.1，样本标准差为
4.52，检验统计量t=X-μ₀/S/√n=
1.63，不拒绝原假设，即没有足够证据表明该班级学生的平均成绩显著高于80。
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