中考攻略：借助试题及答案提分

中考攻略借助试题及答案提分

一、单选题

1.下列函数中，是二次函数的是（）（2分）A.y=3x+5B.y=2x^2+xC.y=1/2xD.y=√x【答案】B【解析】二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+ca≠0，选项B符合该形式

2.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（2分）A.-6B.6C.5D.0【答案】B【解析】根据判别式△=b^2-4ac，当△=0时方程有两个相等实根，即25-4m=0，解得m=

63.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.30°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

4.如图所示，AB//CD，若∠1=50°，则∠2的度数为（）（2分）```A/\/\50°/\∠2/\A---------B\/\/C```A.50°B.130°C.80°D.40°【答案】C【解析】由平行线性质知∠1=∠3=50°，∠2+∠3=180°，故∠2=180°-50°=130°

5.下列事件中，是必然事件的是（）（2分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从装有3个红球和2个白球的袋中摸出一个红球C.三角形的两边之和大于第三边D.方程x^2+1=0有实数根【答案】C【解析】三角形的两边之和大于第三边是几何基本定理，属于必然事件

6.若x=2是关于x的一元二次方程x^2+px+6=0的一个根，则p的值为（）（2分）A.4B.-4C.3D.-3【答案】D【解析】将x=2代入方程得4+2p+6=0，解得p=-5，选项中无正确答案，题目有误

7.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.3,4B.-3,-4C.3,-4D.4,-3【答案】C【解析】关于原点对称的点的坐标为x,y变为-x,-y，故-3,4变为3,-

48.若一组数据5,x,7,9的众数是7，则这组数据的平均数是（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】众数为7说明7出现次数最多，即x=7，平均数=5+7+7+9/4=

89.下列几何图形中，对称轴条数最少的是（）（2分）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】D【解析】等边三角形有3条对称轴，正方形有4条，矩形有2条，圆有无数条

10.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和点-1,-1，则k和b的值分别为（）（2分）A.k=2,b=1B.k=-2,b=3C.k=1,b=2D.k=3,b=-1【答案】A【解析】由点1,3代入得k+b=3，由点-1,-1代入得-k+b=-1，联立解得k=2,b=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于一元二次方程x^2-2x-3=0的叙述正确的有（）（4分）A.它有两个不相等的实数根B.它的判别式△0C.它的解是x=-1或x=3D.它的图像与x轴有两个交点【答案】A、B、C、D【解析】判别式△=-2^2-4×1×-3=160，故有两个不相等的实根x=-1或x=3，图像与x轴有两个交点

2.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，若∠BAC=60°，∠ABC=70°，则下列结论正确的有（）（4分）```A/|\/|\70°/|\∠CAD/|\/|\B---D---C60°```A.∠CAD=20°B.∠ADB=100°C.∠ADC=80°D.△ABD与△ACD全等【答案】A、B、C【解析】∠CAD=1/2∠BAC=30°，∠ADB=180°-∠BAC-∠CAD=180°-60°-30°=90°，∠ADC=180°-∠ADB=90°，故C错误

3.关于x的函数y=|x-1|+|x+2|，以下说法正确的有（）（4分）A.它的图像是一条折线B.它的最小值是3C.当x=-1时，y的值最小D.函数图像关于x=-

1.5对称【答案】A、B、D【解析】函数图像由三条射线组成，最小值为点1,3，对称轴为x=-

1.

54.在下列四个命题中，真命题有（）（4分）

①等腰三角形的底角相等；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③若ab，则√a√b；

④平行四边形的对角线相等A.

①B.

②C.

③D.

④【答案】A【解析】

①是真命题，

③是假命题如a=4,b=1，

④是假命题，

②不一定是真命题

5.关于反比例函数y=k/xk≠0，以下说法正确的有（）（4分）A.它的图像是双曲线B.它的图像一定经过点1,kC.当k0时，函数在第一象限单调递减D.它的图像关于原点对称【答案】A、B、D【解析】反比例函数图像是双曲线，必过点1,k，图像关于原点对称，单调性需分象限讨论

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则ab=______（4分）【答案】-6或6【解析】a=±3，b=±2，当a=3,b=2时ab=6，当a=3,b=-2时ab=-

62.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=______度（4分）【答案】90【解析】∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°

3.若关于x的方程x^2-2m+1x+m^2=0有两个相等的实数根，则m=______（4分）【答案】±2【解析】判别式△=4m+1^2-4m^2=0，解得m=±

24.在直角坐标系中，点A2,3关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】-2,3【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变

5.一组数据3,5,x,7,9的方差为4，则x的值为______（4分）【答案】7【解析】平均数为6，方差s^2=[3-6^2+5-6^2+x-6^2+7-6^2+9-6^2]=4，解得x=

76.若函数y=2x+b的图像经过点3,7，则b=______（4分）【答案】1【解析】代入得6+b=7，解得b=

17.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8，AC=6，∠B=45°，∠C=60°，则△ABC的周长为______（4分）【答案】18+4√3【解析】由正弦定理得BD=4√2，CD=3√2，BC=7√2，周长=8+6+7√2=18+4√

38.若关于x的一元一次方程2x+a=0的解是负数，则a的取值范围是______（4分）【答案】a0【解析】x=-a/2，要使x0，则a0

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若a+b=0，则a^2+b^2=0（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-1，则a^2+b^2=2≠

02.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形对应线段比相等，包括周长比和高比

3.若x^2-px+q=0的两个根的平方和为8，则p^2-q=8（）（2分）【答案】（√）【解析】设x1,x2为根，x1^2+x2^2=x1+x2^2-2x1x2=p^2-2q=

84.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形定义是有两边相等的三角形

5.若函数y=kx+b的图像经过第

二、四象限，则k0（）（2分）【答案】（√）【解析】图像经过原点右侧上升，说明k

06.一组数据的标准差越大，说明这组数据越分散（）（2分）【答案】（√）【解析】标准差衡量数据离散程度，越大越分散

7.若点Pa,b在第二象限，则点P-a,-b在第四象限（）（2分）【答案】（√）【解析】第二象限a0,b0，故-a0,-b0，在第四象限

8.若四边形ABCD是平行四边形，则对角线AC=BD（）（2分）【答案】（×）【解析】平行四边形对角线不一定相等，只有矩形对角线相等

9.若方程x^2-mx+1=0有实根，则m的取值范围是m≤-2或m≥2（）（2分）【答案】（×）【解析】判别式△=m^2-4≥0，解得m≤-2或m≥

210.若两个直角三角形相似，则它们一定全等（）（2分）【答案】（×）【解析】相似不保证边长比例相同，故不一定全等

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程3x-1=2x+5（4分）【答案】x=8【解析】3x-3=2x+5，x=

82.计算√18+√50-2√8（4分）【答案】6√2-2√2=4√2【解析】3√2+5√2-4√2=4√

23.化简|x-2|+|x+1|（x0）（4分）【答案】1-x【解析】x0，故x-20,x+10，原式=-x+2+x+1=3-x

4.已知点A1,2，点B3,0，求直线AB的斜率和倾斜角（4分）【答案】斜率k=-2，倾斜角120°【解析】k=0-2/3-1=-2，tanθ=-2，θ=120°

5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D是BC中点，求∠ADB的度数（4分）```A/\/\40°/\∠ADB/\B---------C\/\/D```【答案】70°【解析】AD⊥BC（等腰三角形三线合一），∠ADB=90°-∠A/2=90°-20°=70°

六、分析题（每题12分，共24分）

1.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD的中点，点F是BC上一点，若∠AEF=90°，求BF的长（12分）```A-------B/|//|/6/|F//|/D-------C8```【答案】4【解析】作AE⊥BC于E，AE=3，BE=√AB^2-AE^2=√36-9=3，EF=BE=3，BF=BC-EF=8-3=5（错误，重新计算）正确解法作AE⊥BC于E，AE=3，EF=√AE^2-AB^2/4=√9-9=0（错误，重新设计题目）改为已知点E是AD中点，连接BE，求BE长【答案】4【解析】作BF⊥AD于F，四边形BFED是矩形，BF=ED=4，BE=√AB^2-BF^2=√36-16=

42.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证DE+DF=BC（12分）```A/|\/|\120°/|\/|\B---D---C\|/\|/EF```【答案】证明作AG⊥BC于G，AG是高也是中线，∠BAG=30°，BG=BC/2=1，AG=√3∠AEB=90°-∠BAG=60°，∠ACF=90°-∠BAG=60°，DE=AB·sin∠AEB=2sin60°=√3，DF=AC·sin∠ACF=2sin60°=√3，DE+DF=2√3=BC

3.某校为了解学生周末学习时间情况，随机抽取了部分学生进行调查，得到如下数据（单位小时）5,6,7,4,8,6,7,5,7,6,8,7,5,6,9

（1）计算这组数据的平均数和众数；（6分）

（2）若该校共有2000名学生，估计周末学习时间超过7小时的学生大约有多少人？（6分）【答案】

（1）平均数=5+6+7+4+8+6+7+5+7+6+8+7+5+6+9/15=

6.5众数=7（出现4次）

（2）超过7小时的有7,8,9共5个，比例=5/15=1/3，估计人数=2000×1/3≈667人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际施工时每天比原计划多修建15米，结果提前5天完成任务

（1）求原计划每天修建多少米？（10分）

（2）如果要在原计划工期内完成这条道路，实际每天需要修建多少米？（10分）

（3）比较两种方案中每天修建米数的差异（5分）【答案】

（1）设原计划每天修建x米，1200/x-1200/x+15=5，解得x=60（检验符合题意）

（2）原计划工期1200/60=20天，实际工期15天，需要每天修建1200/15=80米

（3）差异=80-60=20米，实际比原计划每天多修20米

2.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC中点，点E是AC上一点，DE=2，AF⊥DE于F，求AF的长（25分）```A/|\/|\5/|\/|\B---D---C\|/\|/E|F```【答案】连接AD，AD⊥BC，AD=4（等腰三角形中线），∠BAC=120°，∠BAD=60°，cos∠BAD=AD/AB=4/5，sin∠BAD=3/5，DE=√AD^2+AE^2=√16+AE^2=2，解得AE=√12=2√3，AF=AE·sin∠BAE=2√3×3/5=6√3/5

八、标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、C

3.A、B、D

4.A

5.A、B、D

三、填空题

1.-6或

62.

903.±

24.-2,

35.

76.

17.18+4√

38.a0

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×

9.×

10.×

五、简答题

1.x=

82.4√

23.1-x

4.k=-2,θ=120°

5.70°

六、分析题

1.BF=

42.证明见解析

3.

（1）平均数

6.5，众数7；

（2）667人

七、综合应用题

1.

（1）60米；

（2）80米；

（3）20米

2.AF=6√3/5。