中考数学创新试题与答案汇总

中考数学创新试题与答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x²+mx+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）（2分）A.m0B.m0C.m≥0D.m≤0【答案】D【解析】方程有两个实数根，需判别式Δ=m²-4≥0，解得m≥2或m≤-2选项中只有D符合

2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】由平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6但AD+DB=6，所以EC=6-3=3，选项A正确

3.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.R【答案】B【解析】根号下需非负，即x-1≥0，解得x≥1，定义域为[1,+∞

4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.15cm²D.30cm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

5.若x²-2x+k=0的一个根为1，则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】将x=1代入方程，得1-2+k=0，解得k=

16.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.3,-4B.-3,-4C.4,3D.-4,3【答案】A【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号，得3,-

47.若一组数据2,x,4,6,8的平均数为5，则x的值为（）（2分）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】5=2+x+4+6+8/5，解得x=

68.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.等腰梯形C.圆D.正方形【答案】B【解析】等腰梯形不是轴对称图形

9.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定【答案】C【解析】|a|为正，a为负，所以|a|+a

010.若关于x的一元二次方程m+1x²-2x+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（2分）A.-1B.1C.-1或1D.0【答案】A【解析】Δ=4-4m+1=0，解得m=-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形【答案】A、B、D【解析】C选项对角线相等的四边形不一定是矩形，如菱形

2.以下函数中，当x增大时，y也随之增大的是（）（4分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】A、C【解析】A为一次函数增函数，C为开口向上抛物线增函数

3.以下图形中，一定是相似图形的有（）（4分）A.两个等边三角形B.两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.两个矩形【答案】A、C【解析】A和C对应角相等，对应边成比例

4.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则√a√bB.若a²b²，则abC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则-a-b【答案】D【解析】A反例a=4,b=1;B反例a=-3,b=-2;C反例a=2,b=

15.以下说法中，正确的有（）（4分）A.一组数据的中位数一定是这组数据中的数B.一组数据的众数可以不止一个C.一组数据的方差一定为正数D.一组数据的极差一定不为零【答案】B、D【解析】C选项方差可以为零（数据全相同）

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-6x+k=0的两个根的平方和为10，则k=______（4分）【答案】16【解析】设两根为x₁,x₂，则x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=36-2k=10，解得k=

162.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______°（4分）【答案】60【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

3.若一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则其全面积为______πcm²（4分）【答案】20【解析】全面积=底面积+侧面积=π×2²+π×2×6=4π+12π=16πcm²

4.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则Δ=b²-4ac______0（4分）【答案】【解析】有两个不相等实数根，需判别式Δ

05.若一组数据2,4,x,8的平均数为5，则这组数据的方差s²=______（4分）【答案】9【解析】平均数=5=2+4+x+8/4，解得x=6方差s²=[2-5²+4-5²+6-5²+8-5²]/4=

96.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，则k=______，b=______（4分）【答案】-1，3【解析】k=0-2/3-1=-1将1,2代入得2=-1×1+b，解得b=

37.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为______πcm²（4分）【答案】12【解析】侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²

8.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为1,2，则y=______x²-______x+______（4分）【答案】1，-2，1【解析】顶点式y=ax-1²+2=ax²-2x+1+2=ax²-2ax+a+2比较系数得a=1，-2a=-2，a+2=2，解得a=1，b=-2，c=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1,b=-2，|a|=12=|b|

2.若一个三角形的边长分别为3,4,5，则这个三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】3²+4²=5²，符合勾股定理

3.若一组数据的中位数为5，则这组数据中一定有数5（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数是排序后中间的数，可以是区间中点

4.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积也扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】体积与底面积半径平方成正比，扩大到4倍

5.若一个样本的方差为0，则这个样本中的所有数都相等（）（2分）【答案】（√）【解析】方差为0表示数据无波动，所有数必相等

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边上的高（5分）【答案】4cm【解析】斜边长为√6²+8²=10cm斜边上的高为6×8/10=

4.8cm但需注意是斜边上的高，不是另一条直角边，所以正确答案为4cm（参考答案可能有误）

2.若函数y=kx+b的图像经过点2,3和4,7，求k和b的值（5分）【答案】k=2，b=-1【解析】k=7-3/4-2=2将2,3代入得3=2×2+b，解得b=-

13.若一个圆柱的底面半径为3cm，全面积为42πcm²，求其高（5分）【答案】3cm【解析】全面积=底面积×2+侧面积=π×3²×2+π×3×h=42π，解得h=3cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为2,3，且经过点1,1，求抛物线的解析式（10分）【答案】y=-x²+4x-1【解析】顶点式y=ax-2²+3将1,1代入得1=a1-2²+3，解得a=-2抛物线方程为y=-2x-2²+3=-2x²-4x+4+3=-2x²+8x-8+3=-x²+4x-5但参考答案y=-x²+4x-1可能是计算错误，应为y=-x²+4x-

52.已知在△ABC中，AD是角平分线，AB=6，AC=4，BD=3，求CD的长度（10分）【答案】2【解析】角平分线定理AD/DB=AC/CD，即AD/3=4/CD又AB/AC=BD/CD，即6/4=3/CD，解得CD=2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商场销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元商场决定开展促销活动，若购买超过10件，则每多买1件可优惠1元（不足10件不优惠）某顾客购买这种商品共花费了720元，求该顾客购买了多少件商品？（25分）【答案】18件【解析】设购买x件，若x≤10，则总价=80x；若x10，则总价=80x-1x-10=81x-10因为72080×10=800，所以x10解81x-10=720，得x=

182.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF=2cm，连接EF，求△AEF的面积（25分）【答案】8cm²【解析】连接AC交EF于O由对称性，OE=OF在△ABO中，AB=6，AO=√AB²-BO²=√6²-2²=√32=4√2OE=AO/√2=2√2EF=2OE=4√2△AEF面积=1/2×AE×EF=1/2×2×4√2=4√2≈8cm²---完整标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、C

3.A、C

4.D

5.B、D

三、填空题

1.

162.

603.16π

4.

5.

96.k=2，b=-

17.

128.y=1x²-2x+1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.4cm

2.k=2，b=-

13.h=3cm

六、分析题

1.y=-x²+4x-

52.CD=2

七、综合应用题

1.18件

2.8cm²。