中考数学圆的重要试题及答案分享

中考数学圆的重要试题及答案分享

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为8cm，则点P在（）（2分）A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定【答案】C【解析】点P到圆心O的距离大于半径，故点P在圆外

2.下列图形中，一定是圆的轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.梯形【答案】C【解析】矩形有两条对称轴，是圆的轴对称图形

3.圆的弦长为4cm，圆心到弦的距离为3cm，则此圆的半径为（）（2分）A.1cmB.2cmC.3cmD.5cm【答案】D【解析】根据勾股定理，半径为√3²+2²=√13≈

3.6cm，最接近5cm

4.已知圆心角为60°的扇形面积是12π，则该扇形的半径为（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】扇形面积公式S=1/2αr²，代入数据得12π=1/2×60°/360°×πr²，解得r=

65.直径为10cm的圆中，弦长为8cm的弦所对的圆心角为（）（2分）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】C【解析】弦心距为√5²-4²=3cm，圆心角对应的三角形为30°-60°-90°，故圆心角为90°

6.圆内接四边形的对角之和等于（）（2分）A.90°B.180°C.270°D.360°【答案】B【解析】圆内接四边形的对角互补，故对角之和为180°

7.已知圆的半径为r，则该圆的内接正方形的边长为（）（2分）A.rB.r√2C.2rD.r/2【答案】B【解析】内接正方形的对角线等于圆的直径，边长为√2/2×2r=r√

28.两圆相切，且圆心距为10cm，若其中一个圆的半径为6cm，则另一个圆的半径为（）（2分）A.4cmB.14cmC.4cm或14cmD.10cm【答案】C【解析】外切时半径和为10cm，内切时半径差为10cm，故分别为4cm或14cm

9.已知圆的方程为x-2²+y+3²=16，则圆心坐标为（）（2分）A.2,3B.-2,3C.2,-3D.-2,-3【答案】C【解析】标准方程中圆心为h,k，故为2,-

310.圆的切线与过切点的半径的位置关系是（）（2分）A.平行B.相交C.垂直D.不确定【答案】C【解析】圆的切线垂直于过切点的半径

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于圆的说法正确的有（）（4分）A.平分弦的直径垂直于弦B.圆心角相等的圆周角相等C.直径是圆中最长的弦D.圆的切线垂直于过切点的半径【答案】A、C、D【解析】B选项中圆心角相等的圆周角不一定相等，需在同弧或等弧上

2.与圆有唯一公共点的直线是（）（4分）A.圆的切线B.圆的割线C.圆的弦D.圆的直径【答案】A、C【解析】切线与圆有唯一公共点，弦也是（端点除外），割线有两个交点

3.下列图形中，一定是圆的对称图形的有（）（4分）A.正方形B.等腰梯形C.矩形D.等边三角形【答案】A、C、D【解析】正方形、矩形、等边三角形都有无数条对称轴，等腰梯形只有一条

4.圆的半径为r，则该圆的内接正三角形和外切正三角形的边长之比为（）（4分）A.1:2B.1:√3C.√3:2D.1:√2【答案】B、C【解析】内接边长为r√3，外切边长为2r，故比值为r√3:2r=√3:

25.已知⊙O的半径为5，弦AB=6，则圆心O到弦AB的距离为（）（4分）A.3B.4C.5D.2【答案】A、B【解析】弦心距为√5²-3²=4或√5²-4²=3

三、填空题（每题4分，共32分）

1.圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为3cm，则该弦的长为______cm【答案】8【解析】根据勾股定理，弦心距为3cm，半径为5cm，则半弦长为√5²-3²=4cm，弦长为8cm

2.圆的切线长为4cm，切点到圆心的距离为5cm，则圆的半径为______cm【答案】3【解析】切线段垂直于过切点的半径，根据勾股定理，半径为√5²-4²=3cm

3.圆的周长为12π，则该圆的面积为______π【答案】36【解析】半径为12π/2π=6，面积=π×6²=36π

4.圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，则∠C=______，∠D=______【答案】110°；110°【解析】圆内接四边形对角互补，故∠C=180°-70°=110°，∠D=180°-80°=110°

5.圆的半径为r，则该圆的内接正六边形的边长为______【答案】r【解析】正六边形边长等于外接圆半径

6.两圆外切，圆心距为10cm，其中一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为______cm【答案】7【解析】外切时半径和为圆心距，故为10-3=7cm

7.圆的切线垂直于过切点的半径，这是圆的______定理【答案】切线【解析】切线垂直于过切点的半径

8.已知圆的方程为x+1²+y-2²=9，则该圆的圆心坐标为______，半径为______【答案】-1,2；3【解析】标准方程中圆心为-1,2，半径为√9=3

四、判断题（每题2分，共20分）

1.圆的任意两条弦都能相交（）（2分）【答案】（×）【解析】圆的两条弦可能平行或相切，不一定相交

2.圆的切线与过切点的半径垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】这是圆的基本性质

3.圆心角相等的圆周角一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】需在同弧或等弧上才相等

4.直径是圆中最长的弦（）（2分）【答案】（√）【解析】直径穿过圆心，长度等于两半径和

5.圆的任意一条弦所对的圆周角都相等（）（2分）【答案】（×）【解析】同弧所对的圆周角才相等

五、简答题（每题5分，共20分）

1.简述圆的性质有哪些？【答案】圆的性质包括

（1）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴；

（2）圆是中心对称图形，圆心是对称中心；

（3）圆的切线垂直于过切点的半径；

（4）圆的任意一条弦所对的圆周角相等（同弧或等弧上）；

（5）圆心角相等的圆周角相等（同弧或等弧上）；

（6）直径是圆中最长的弦

2.简述圆与多边形的关系【答案】圆与多边形的关系包括

（1）圆内接多边形多边形的所有顶点都在圆上；

（2）圆外切多边形多边形的各边都相切于圆；

（3）正多边形所有边和角都相等的多边形，正多边形一定有内接圆和外接圆；

（4）圆内接四边形对角互补；

（5）圆外切四边形对边和相等

3.简述圆的方程及其类型【答案】圆的方程包括

（1）标准方程x-h²+y-k²=r²，圆心为h,k，半径为r；

（2）一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆心为-D/2,-E/2，半径为√D²+E²-4F/2；

（3）参数方程x=h+rcosθ，y=k+rsinθ，θ为参数

4.简述圆的切线性质【答案】圆的切线性质包括

（1）切线垂直于过切点的半径；

（2）切线长定理从圆外一点引圆的两条切线长相等；

（3）切线与半径的夹角等于90°；

（4）切线与过切点的半径的夹角是圆周角的两倍

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知圆的半径为5cm，弦AB=6cm，求圆心O到弦AB的距离【答案】解连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则AC=AB/2=3cm，根据勾股定理，OC=√OA²-AC²=√5²-3²=4cm，故圆心O到弦AB的距离为4cm

2.已知圆的切线长为6cm，切点到圆心的距离为10cm，求圆的半径【答案】解设圆的半径为r，根据切线段垂直于过切点的半径，在直角三角形中，r²=6²+10²=136，故圆的半径为√136=2√34cm

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆的方程为x-1²+y+2²=16，点P3,1是否在圆上？若在圆上，求该点到圆心的距离【答案】解圆心为1,-2，半径为4，代入点P3,1得3-1²+1+2²=4+9=13≠16，故点P不在圆上

2.已知圆的半径为5cm，弦AB=6cm，求该弦所对的圆心角和圆周角【答案】解

（1）圆心角连接OA、OB，作OC⊥AB于C，AC=AB/2=3cm，OC=√OA²-AC²=√5²-3²=4cm，在直角三角形OAC中，cos∠AOC=AC/OA=3/5，故∠AOC=

53.13°，圆心角为2×

53.13°=

106.26°

（2）圆周角设弧AB所对的圆周角为∠APB，则∠APB=∠AOC/2=

53.13°/2=

26.57°---标准答案---

一、单选题

1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.C

二、多选题

1.A、C、D

2.A、C

3.A、C、D

4.B、C

5.A、B

三、填空题

1.

82.

33.

364.110°；110°

5.r

6.

77.切线

8.-1,2；3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

4.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。