中考数学模拟卷及完整答案

中考数学模拟卷及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，只有正方形、矩形和圆是中心对称图形

2.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=

13.函数y=√x-1的定义域为（）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-1,+1【答案】C【解析】函数y=√x-1有意义，则x-1≥0，解得x≥1，即定义域为[1,+∞

4.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】在△ABC中，内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件，得45°+60°+∠C=180°，解得∠C=75°

5.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的小袋中摸出一个球是红球C.三角形两边之和大于第三边D.一个数的平方是负数【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边是几何中的公理，是必然事件

6.函数y=kx+b中，k0，b0，则该函数的图像经过（）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】B【解析】函数y=kx+b中，k0，图像向下倾斜，b0，图像与y轴正半轴相交，则图像经过第

一、

二、四象限

7.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+4，则这个正数是（）A.9B.16C.25D.36【答案】C【解析】一个正数的两个平方根互为相反数，即2a-1+a+4=0，解得a=-1，则两个平方根为-3和3，对应的正数为

98.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是（）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】A【解析】点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是a,-b

9.若反比例函数y=k≠0/x的图像经过点2,3，则k的值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】反比例函数y=k≠0/x的图像经过点2,3，则3=k/2，解得k=

610.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长为（）A.10B.9C.8D.7【答案】A【解析】根据勾股定理，AB=√AC²+BC²=√6²+8²=√100=10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是整式？（）A.x²-2x+1B.√2xC.1/xD.3x³-2x²+5x-1【答案】A、D【解析】整式包括单项式和多项式，A和D是多项式，B是无理式，C是分式

2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0a≠0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.至少有一个实数根【答案】A、B、C【解析】根据判别式△=b²-4ac的值，方程的根的情况分为△0时，有两个不相等的实数根；△=0时，有两个相等的实数根；△0时，没有实数根

3.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、矩形和圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

4.函数y=x²的图像是（）A.直线B.抛物线C.中心对称图形D.轴对称图形【答案】B、C、D【解析】函数y=x²的图像是抛物线，关于原点中心对称，关于y轴轴对称

5.以下说法正确的有（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.对顶角相等D.垂线段最短【答案】A、B、C、D【解析】这些都是几何中的基本事实

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______【答案】1或-5【解析】|a|=3，则a=3或a=-3；|b|=2，则b=2或b=-2若a=3，b=2，则a-b=1；若a=3，b=-2，则a-b=5；若a=-3，b=2，则a-b=-5；若a=-3，b=-2，则a-b=-1由于ab，则a=3，b=2或a=3，b=-2，故a-b=1或

52.若方程x²+mx+1=0的两个实数根的平方和为10，则m=______【答案】±2√6【解析】设方程的两个实数根为x₁和x₂，则x₁+x₂=-m，x₁x₂=1根据题意，x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=10，即m²-2=10，解得m²=12，故m=±2√

33.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=______°【答案】30【解析】在△ABC中，内角和为180°，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，即x+2x+3x=180°，解得x=30°，故∠A=30°

4.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm²【答案】15π【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长代入已知数据，得S=π×3×5=15πcm²

5.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和点-1,-4，则k=______，b=______【答案】3，-1【解析】将点1,2和点-1,-4代入函数解析式，得方程组k+b=2，-k+b=-4解得k=3，b=-

16.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积为______cm³【答案】12π【解析】圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r是底面半径，h是高代入已知数据，得V=π×2²×3=12πcm³

7.若不等式2x-13的解集为x2，则不等式3x+27的解集为______【答案】x5/3【解析】不等式3x+27可化为3x5，即x5/

38.若一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则它的面积为______cm²【答案】25π/3【解析】扇形的面积公式为S=πrlθ/360°，其中r是半径，l是弧长，θ是圆心角的度数由于扇形的弧长为l=θ/360°×2πr=120°/360°×2π×5=10π/3，代入公式得S=π×5×10π/3/360°=25π/3cm²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】反例令a=1，b=-2，则ab，但a²=1，b²=4，故a²b²不成立

2.若方程x²+px+q=0有两个实数根，则p²-4q≥0（）【答案】（√）【解析】根据判别式，方程有两个实数根当且仅当p²-4q≥

03.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长一定是5cm（）【答案】（√）【解析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得第三边的长一定是5cm

4.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0，b=0（）【答案】（×）【解析】函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0，但k可以不为

05.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的2倍（）【答案】（×）【解析】圆柱的体积公式为V=πr²h，底面半径扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4倍

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-3=5x+6【解】移项，得2x-5x=6+3，即-3x=9，解得x=-

32.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC的长【解】在△ABC中，内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinC，即AC/sin45°=10/sin75°，解得AC≈

7.32cm

3.若函数y=2x+b的图像与直线y=-x+3相交于点2,m，求m的值【解】将x=2代入函数解析式，得y=2×2+b=4+b将x=2，y=m代入直线方程，得m=-2+3=1联立方程，得4+b=1，解得b=-3，故m=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和全面积【解】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长代入已知数据，得侧面积S=π×3×5=15πcm²圆锥的全面积为侧面积+底面积，底面积公式为S=πr²，代入数据得底面积S=π×3²=9πcm²，故全面积为15π+9π=24πcm²

2.已知函数y=kx+b的图像经过点1,2和点-1,-4，求这个函数的解析式，并画出它的图像【解】将点1,2和点-1,-4代入函数解析式，得方程组k+b=2，-k+b=-4解得k=3，b=-1，故函数解析式为y=3x-1图像略

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载问该校有多少名学生参加参观？租用了多少辆客车？【解】设该校有x名学生参加参观，租用了y辆客车根据题意，得方程组45y+15=x，40y-1+40=x解得x=240，y=5，故该校有240名学生参加参观，租用了5辆客车

2.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为1,2，且它与y轴相交于点0,1，求这个抛物线的解析式，并画出它的图像【解】根据题意，抛物线的顶点式为y=ax-1²+2将点0,1代入抛物线方程，得1=a0-1²+2，解得a=-1，故抛物线的解析式为y=-x-1²+2图像略。