中考数学试卷及详细答案

中考数学试卷及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=（x-1）^2+2的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）【答案】A【解析】抛物线y=ax-h^2+k的顶点坐标为（h，k），所以函数y=（x-1）^2+2的顶点坐标是（1，2）

3.若方程x^2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k≤1C.k1D.k1【答案】B【解析】方程x^2-2x+k=0有实数根，则判别式△=b^2-4ac=4-4k≥0，解得k≤

14.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm^2B.24πcm^2C.30πcm^2D.12πcm^2【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，所以侧面积为π×3×5=15πcm^

25.不等式组\[\begin{cases}2x-10\\x+2\leq3\end{cases}\]的解集是（）A.x1/2B.x≤1C.1/2x≤1D.x1【答案】C【解析】解不等式2x-10得x1/2，解不等式x+2≤3得x≤1，所以不等式组的解集是1/2x≤

16.若a=2，b=3，则|a-b|的值是（）A.-1B.1C.5D.-5【答案】C【解析】|a-b|=|2-3|=|-1|=

17.一个角的补角是120°，则这个角的余角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】补角之和为180°，所以这个角是60°，余角为90°-60°=30°

8.若x^2+mx+9可以分解为x+3x+n，则m的值是（）A.6B.-6C.3D.-3【答案】B【解析】展开x+3x+n=x^2+3+nx+3n，与x^2+mx+9比较系数得3+n=m，3n=9，解得n=3，m=

69.一个正数的两个平方根分别是2a-3和a+6，则这个正数是（）A.25B.81C.49D.36【答案】C【解析】2a-3+a+6=0，解得a=-3，所以正数为2a-3^2=-9^2=

8110.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k的值是（）A.3B.-3C.1D.-1【答案】A【解析】代入两点坐标得\[\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}\]解得k=3，b=-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆E.正方形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、圆和正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

2.以下关于二次函数y=ax^2+bx+c的说法正确的有？（）A.a决定抛物线的开口方向B.b决定抛物线的对称轴位置C.c决定抛物线与y轴的交点D.a+b+c是抛物线y=ax^2+bx+c上一点的纵坐标E.当a0时，抛物线开口向上【答案】A、C、D、E【解析】a决定开口方向和大小，b影响对称轴位置（对称轴为x=-b/2a），c是y轴截距，a+b+c是x=1时的函数值

3.以下不等式组解集为空集的有？（）A.\[\begin{cases}x2\\x1\end{cases}\]B.\[\begin{cases}x\leq3\\x\geq4\end{cases}\]C.\[\begin{cases}2x-10\\x+1\leq0\end{cases}\]D.\[\begin{cases}x0\\x1\end{cases}\]E.\[\begin{cases}x-1\\x-2\end{cases}\]【答案】A、B、C、E【解析】A中x2且x1无解；B中x≤3且x≥4无解；C中2x-10即x1/2，x+1≤0即x≤-1，无解；E中x-1且x-2无解

4.以下关于圆的说法正确的有？（）A.垂直于弦的直径平分弦B.平分弦的直径垂直于弦C.弦的垂直平分线经过圆心D.圆心到弦的距离等于弦长的一半E.相等的圆周角所对的弧相等【答案】A、C【解析】A正确，垂直于弦的直径平分弦；B错误，平分弦（非直径）的直径不一定垂直于弦；C正确，弦的垂直平分线经过圆心；D错误，圆心到弦的距离是弦心距，等于弦的一半的平方根；E错误，应在同圆或等圆中

5.以下关于函数的说法正确的有？（）A.函数y=kx+b中，k≠0B.函数y=1/x中，自变量x≠0C.函数y=x^2中，当x增大时，y一定增大D.函数y=sinx的值域是[-1，1]E.函数y=|x|中，图像关于y轴对称【答案】A、B、D、E【解析】A正确，k=0为常数函数；B正确，分母不能为0；C错误，当x0时y随x增大而增大，当x0时y随x增大而减小；D正确，正弦函数值域为[-1，1]；E正确，绝对值函数图像关于y轴对称

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x^2-5x+m=0的一个根为1，则m=______【答案】-4【解析】代入x=1得1-5+m=0，解得m=

42.计算√18+√50=______【答案】8√2【解析】√18=3√2，√50=5√2，所以3√2+5√2=8√

23.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积是______cm^2【答案】24π【解析】侧面积公式为S=πrl，其中r=4cm，l=6cm，所以S=π×4×6=24πcm^

24.不等式3x-72的解集是______【答案】x3【解析】3x-72，得3x9，即x

35.若方程x^2+px+q=0的两根之和为3，两根之积为2，则p=______，q=______【答案】-3，2【解析】根据韦达定理，p=-（根1+根2）=-3，q=根1×根2=

26.在直角三角形中，若一个锐角的度数为36°，则另一个锐角的度数为______【答案】54°【解析】直角三角形两锐角互余，所以另一个锐角为90°-36°=54°

7.若a=2，b=-3，则|a+b|的值是______【答案】1【解析】|a+b|=|2+（-3）|=|-1|=

18.一个角的补角是150°，则这个角的余角是______【答案】30°【解析】补角之和为180°，所以这个角是30°，余角为90°-30°=60°

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+（-√2）=0，是理数

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但a^2=1b^2=

43.一个三角形的三条高交于一点，这个点叫做三角形的垂心（）【答案】（√）【解析】这是垂心的定义

4.对任意实数x，x^2≥0恒成立（）【答案】（√）【解析】平方数非负

5.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0（）【答案】（×）【解析】经过原点时k≠0，因为k=0为y=b（b≠0），图像不过原点

6.圆的直径是它的最大弦（）【答案】（√）【解析】直径是过圆心的弦，长度等于半径的两倍，是最大弦

7.若a+b=0，则a、b互为相反数（）【答案】（√）【解析】这是相反数的定义

8.函数y=1/x中，自变量x的取值范围是全体实数（）【答案】（×）【解析】x≠

09.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们对应高的比也是1:2（）【答案】（√）【解析】相似三角形对应线段（包括高）的比等于相似比

10.若a是方程x^2-5x+6=0的一个根，则a^2-5a=0（）【答案】（√）【解析】代入a得a^2-5a+6=0，即a^2-5a=-6，但题目问a^2-5a是否等于0，需修正

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-1=x+3【解】2x-2=x+32x-x=3+2x=5【答案】x=

52.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴【解】顶点坐标公式为（h，k），其中h=-b/2a，k=fhh=-（-4）/（2×2）=1k=f1=2×1^2-4×1+1=-1对称轴为x=h，即x=1【答案】顶点坐标（1，-1），对称轴x=

13.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60°，求这个三角形的面积【解】面积公式为S=1/2abcosCS=1/2×5×8×cos60°S=1/2×5×8×1/2S=10cm^2【答案】面积是10cm^2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=1，求EC的长（图略）【解】因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABCAD/AB=AE/AC=DE/BCAD/（AD+DB）=AE/（AE+EC）2/（2+4）=1/（1+EC）2/6=1/（1+EC）1/3=1/（1+EC）1+EC=3EC=2【答案】EC的长是

22.如图，一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和全面积（图略）【解】侧面积公式为S=πrlS=π×3×5=15πcm^2全面积=侧面积+底面积底面积=πr^2=π×3^2=9πcm^2全面积=15π+9π=24πcm^2【答案】侧面积是15πcm^2，全面积是24πcm^2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF=2cm，求四边形DEBF的面积（图略）【解】矩形面积=AB×BC=6×4=24cm^2△ADE的面积=1/2×AD×DE=1/2×6×2=6cm^2△BCF的面积=1/2×BC×BF=1/2×4×2=4cm^2四边形DEBF的面积=矩形面积-△ADE面积-△BCF面积=24-6-4=14cm^2【答案】四边形DEBF的面积是14cm^

22.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积（图略）【解】过A作AD⊥BC于D设BC所在直线方程为y=kx+b代入B（3，0）得0=3k+b代入C（0，4）得4=b所以b=4，k=-4/3直线BC方程为y=-4/3x+4将A（1，2）代入得2=-4/3×1+42=-4/3+4，正确AD的长度为点A到直线BC的距离d=|Ax1+By1+C|/√（A^2+B^2）A=-4/3，B=1，C=4d=|-4/3×1+1×2+4|/√（（-4/3）^2+1^2）d=|-4/3+2+4|/√（16/9+1）d=|12/3|/√（25/9）d=4/5BC的长度为√（（3-0）^2+（0-4）^2）=√（9+16）=5面积=1/2×BC×AD=1/2×5×4/5=4【答案】△ABC的面积是4---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.C

10.A

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、C、D、E

3.A、B、C、E

4.A、C

5.A、B、D、E

三、填空题

1.-

42.8√

23.24π

4.x

35.-3，

26.54°

7.

18.30°

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

6.√

7.√

8.×

9.√

10.√

五、简答题

1.x=

52.顶点（1，-1），对称轴x=

13.面积是10cm^2

六、分析题

1.EC的长是

22.侧面积是15πcm^2，全面积是24πcm^2

七、综合应用题

1.四边形DEBF的面积是14cm^

22.△ABC的面积是4。