中考核心考点实战试题及答案详解

中考核心考点实战试题及答案详解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+3y=5B.x²-4x=0C.x/2+x=3D.3x³-2x=1【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0a≠0，B选项符合该形式

2.若a0，则|a|+a的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定【答案】C【解析】|a|为a的绝对值，当a0时，|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，但因为a0，所以原式小于

03.函数y=2x+1的图像经过点（）A.1,2B.2,1C.0,1D.1,0【答案】C【解析】将各点坐标代入函数解析式检验，只有C选项满足y=2x+

14.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得π×3×5=15πcm²

5.样本数据5,7,7,9,10的中位数是（）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】将数据从小到大排序为5,7,7,9,10，中位数为第3个数据

76.若∠A=30°，∠B=60°，则∠A与∠B的关系是（）A.∠A∠BB.∠A∠BC.∠A=∠BD.无法比较【答案】B【解析】30°60°，所以∠A∠B

7.一个正方体的表面积为24，则其体积为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】正方体表面积公式为6a²，体积公式为a³，由6a²=24得a²=4，所以a=2，体积为2³=

88.下列不等式变形正确的是（）A.若ab，则a-cb-cB.若ab，则acbcC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a²b²【答案】A【解析】不等式两边同时减去同一数，不等号方向不变，所以A正确

9.函数y=kx+b中，k0，b0，则其图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】k0表示图像向下倾斜，b0表示y轴截距为正，所以图像经过第

一、

二、四象限

10.若方程x²-px+q=0的两根为1和2，则p+q的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】根据韦达定理，p=1+2=3，q=1×2=2，所以p+q=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.等腰三角形的两腰相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等E.平行四边形的对角线相等【答案】A、C、D【解析】B选项错误，对角线互相垂直只是菱形的充分不必要条件；E选项错误，平行四边形的对角线不一定相等

2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况，下列说法正确的有（）A.一定有两个不相等的实数根B.一定有两个相等的实数根C.一定有两个实数根D.可能没有实数根E.根的判别式△=b²-4ac【答案】C、D、E【解析】根的情况取决于判别式△，当△0时有两个不相等的实数根，当△=0时有两个相等的实数根，当△0时没有实数根

3.以下图形中，是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆E.正方形【答案】A、B、D、E【解析】矩形、菱形、圆和正方形都是中心对称图形，等腰梯形不是

4.函数y=1/x中，下列说法正确的有（）A.图像关于原点对称B.图像经过点1,1C.在第一象限内y随x增大而增大D.在第一象限内y随x增大而减小E.函数是奇函数【答案】A、B、D、E【解析】反比例函数图像关于原点对称，经过点1,1，是奇函数，在第一象限内y随x增大而减小

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则下列结论正确的有（）A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是直角三角形C.△ABC是钝角三角形D.边BC边最长E.边AC边最长【答案】A、D【解析】∠C=180°-45°-60°=75°，所以△ABC是锐角三角形，由大角对大边可知BC边最长

三、填空题（每题3分，共24分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b=______【答案】-1或-5【解析】ab0说明a、b异号，当a=3时b=-2，a+b=1；当a=-3时b=2，a+b=-

52.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为______cm²【答案】12π【解析】圆柱侧面积公式为2πrh，代入数据得2π×2×3=12πcm²

3.样本数据2,4,x,6,8的众数为4，则x的值为______【答案】4【解析】众数是出现次数最多的数，所以x=

44.若关于x的方程x²-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是______【答案】k1【解析】根据根的判别式△=-2²-4k0，解得k

15.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是______【答案】-1,2【解析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变

6.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其底角的大小为______度【答案】

53.13°（或约53°）【解析】设底角为θ，由余弦定理cosθ=6²+5²-5²/2×6×5=

0.46，θ≈

53.13°

7.函数y=|x-1|的图像是______【答案】以1,0为顶点的V形图【解析】绝对值函数图像是V形图，顶点在x=1处

8.若直线y=kx+3与x轴交于点2,0，则k的值为______【答案】-3/2【解析】将2,0代入y=kx+3得0=2k+3，解得k=-3/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+2-√2=2，和为有理数

2.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，a²=b²但a≠b

3.一个三角形的外角一定大于内角（）【答案】（×）【解析】外角等于不相邻的两个内角之和，不一定大于单个内角

4.函数y=2x+1是增函数（）【答案】（√）【解析】k=20，所以是一次函数的增函数

5.若四边形ABCD是平行四边形，则△ABD与△CDB全等（）【答案】（√）【解析】平行四边形对角线互相平分，所以AB=CD，AD=BC，BD=BD，满足SAS全等条件

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程2x-1=x+3【解】2x-2=x+3x=5【答案】x=

52.求函数y=3x-2与y=x+4的交点坐标【解】联立方程组3x-2=x+42x=6x=3代入y=x+4得y=7【答案】交点坐标为3,

73.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB边长【解】∠C=180°-60°-45°=75°由正弦定理得AB/sinC=BC/sinAAB=BC×sinC/sinA=10×sin75°/sin60°AB≈10×

0.9659/

0.8660≈

11.2cm【答案】AB边长约为

11.2cm

六、分析题（每题8分，共16分）

1.某校组织植树活动，甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要15天两组合作，若干天后甲组调走，剩下的任务由乙组单独完成，总共用了8天问甲组调走前工作了几天？【解】设甲组调走前工作了x天甲组效率为1/12，乙组效率为1/15合作x天完成x/12+x/15剩余任务由乙组完成，用时8-x天乙组完成8-x/15根据题意x/12+x/15+8-x/15=1解得x=4【答案】甲组调走前工作了4天

2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC中点求证四边形ADEF是平行四边形【证明】在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点根据三角形中位线定理，DE∥BC，DE=1/2BCAF=1/2BC所以DE∥AF，DE=AF四边形ADEF是平行四边形【答案】四边形ADEF是平行四边形

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某商品原价200元，商店先提价20%，再打八折出售问该商品现价是多少元？比原价上涨了多少元？【解】提价后价格200×1+20%=240元打八折后价格240×80%=192元上涨金额192-200=-8元【答案】现价192元，比原价下跌8元

2.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则剩下15棵；如果每人植5棵，则还差5棵问该班有多少名同学？一共要植多少棵树？【解】设该班有x名同学3x+15=5x-52x=20x=10植树总数3×10+15=45棵【答案】该班有10名同学，一共要植45棵树---答案部分---

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.C

10.D

二、多选题

1.A、C、D

2.C、D、E

3.A、B、D、E

4.A、B、D、E

5.A、D

三、填空题

1.-1或-

52.12π

3.

44.k

15.-1,

26.

53.13°（或约53°）

7.以1,0为顶点的V形图

8.-3/2

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.解2x-2=x+3得x=

52.解联立3x-2=x+4得x=3，y=7交点坐标为3,

73.解∠C=75°，由正弦定理得AB≈

11.2cm

六、分析题

1.解设x天，列方程x/12+x/15+8-x/15=1得x=

42.证明由中位线定理DE∥AF，DE=AF得四边形ADEF是平行四边形

七、综合应用题

1.解提价后240元，打折后192元，下跌8元

2.解设x名同学，列方程3x+15=5x-5得x=10，总数45棵。