中职数学概率试题与详细答案解析

中职数学概率经典试题与详细答案解析

一、单选题

1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是（）（2分）A.5/8B.3/8C.1/2D.3/5【答案】A【解析】袋中共有8个球，其中红球有5个，取出红球的概率为5/

82.掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.5/36C.1/4D.6/36【答案】A【解析】掷两枚骰子共有36种可能，点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，所以概率为6/36=1/

63.在10件产品中，有3件次品，现从中随机抽取2件，抽到2件次品的概率是（）（2分）A.3/10B.1/20C.1/120D.1/5【答案】B【解析】从10件产品中抽取2件的总组合数为C10,2=45，抽到2件次品的组合数为C3,2=3，所以概率为3/45=1/

154.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生组成一个小组，选出的2名学生都是男生的概率是（）（2分）A.2/29B.1/29C.2/15D.1/15【答案】C【解析】从30名学生中选出2名学生的总组合数为C30,2=435，选出2名男生的组合数为C20,2=190，所以概率为190/435=2/

155.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，现从中随机取出2个球，取出的2个球颜色相同的概率是（）（2分）A.1/15B.2/15C.4/15D.1/3【答案】D【解析】从10个球中取出2个球的总组合数为C10,2=45，取出的2个球颜色相同的组合数为C4,2+C6,2=6+15=21，所以概率为21/45=1/

36.掷一枚均匀的硬币3次，恰好出现2次正面的概率是（）（2分）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2【答案】B【解析】掷一枚硬币3次，总共有8种可能的结果，其中恰好出现2次正面的结果有正正反、正反正、反正正，共3种，所以概率为3/

87.一个盒子里有5个苹果和7个橘子，现从中随机取出3个水果，取出的3个水果都是苹果的概率是（）（2分）A.5/39B.1/39C.5/12D.1/12【答案】A【解析】从12个水果中取出3个水果的总组合数为C12,3=220，取出的3个水果都是苹果的组合数为C5,3=10，所以概率为10/220=5/

398.一个班级有40名学生，其中男生25名，女生15名，随机选出3名学生组成一个小组，选出的3名学生都是女生的概率是（）（2分）A.1/24B.1/120C.1/12D.5/24【答案】D【解析】从40名学生中选出3名学生的总组合数为C40,3=9880，选出3名女生的组合数为C15,3=455，所以概率为455/9880=5/

249.一个袋子里有3个红球和5个绿球，现从中随机取出3个球，取出的3个球颜色相同的概率是（）（2分）A.1/22B.3/22C.1/11D.3/11【答案】D【解析】从8个球中取出3个球的总组合数为C8,3=56，取出的3个球颜色相同的组合数为C3,3+C5,3=1+10=11，所以概率为11/56=3/

2210.掷两枚均匀的骰子，点数之和为11的概率是（）（2分）A.1/36B.2/36C.3/36D.4/36【答案】A【解析】掷两枚骰子共有36种可能，点数之和为11的组合只有5,

6、6,5，共2种，所以概率为2/36=1/18

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些情况属于古典概型？（）A.掷一枚均匀的硬币B.从10件产品中随机抽取2件C.从100张彩票中抽取1张D.从一副扑克牌中随机抽取一张E.从5个学生中随机抽取3个学生【答案】A、B、C、D、E【解析】古典概型的特点是所有基本事件发生的可能性相等，以上所有情况都满足这一条件

2.以下哪些概率的计算需要使用组合数？（）A.从10件产品中随机抽取2件次品的概率B.从30名学生中随机选出2名学生都是男生的概率C.从12个水果中随机取出3个水果都是苹果的概率D.从40名学生中随机选出3名学生都是女生的概率E.从8个球中随机取出3个球颜色相同的概率【答案】A、B、C、D、E【解析】以上所有情况都需要使用组合数来计算概率

3.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.从10件产品中随机抽取2件，抽到次品和抽到正品C.从100张彩票中抽取1张，抽到特等奖和抽到一等奖D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心和抽到黑桃E.从5个学生中随机抽取3个学生，抽到学生甲和抽到学生乙【答案】A、B、C【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，以上A、B、C满足这一条件

4.以下哪些事件是独立事件？（）A.掷两枚硬币，第一枚出现正面和第二枚出现反面B.从10件产品中随机抽取2件，第一件是次品和第二件是正品C.从100张彩票中抽取1张，抽到特等奖和再次抽取时抽到一等奖D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心和抽到黑桃E.从5个学生中随机抽取3个学生，抽到学生甲和抽到学生乙【答案】A、B、C【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，以上A、B、C满足这一条件

5.以下哪些概率的计算需要使用排列数？（）A.从10件产品中随机抽取2件次品的概率B.从30名学生中随机选出2名学生都是男生的概率C.从12个水果中随机取出3个水果都是苹果的概率D.从40名学生中随机选出3名学生都是女生的概率E.从8个球中随机取出3个球颜色相同的概率【答案】无【解析】以上所有情况都需要使用组合数来计算概率，不需要使用排列数

三、填空题

1.从10件产品中随机抽取2件，抽到1件次品和1件正品的概率是______（4分）【答案】21/45【解析】从10件产品中抽取2件的总组合数为C10,2=45，抽到1件次品和1件正品的组合数为C3,1×C7,1=21，所以概率为21/

452.从100张彩票中抽取1张，抽到特等奖的概率是______（4分）【答案】1/100【解析】从100张彩票中抽取1张的总组合数为C100,1=100，抽到特等奖的组合数为1，所以概率为1/

1003.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红心的概率是______（4分）【答案】1/4【解析】一副扑克牌有52张，其中红心有13张，所以概率为13/52=1/

44.从5个学生中随机抽取3个学生，抽到学生甲和抽到学生乙的概率是______（4分）【答案】1/10【解析】从5个学生中抽取3个学生的总组合数为C5,3=10，抽到学生甲和抽到学生乙的组合数为1，所以概率为1/

105.从8个球中随机取出3个球，取出的3个球颜色相同的概率是______（4分）【答案】1/22【解析】从8个球中取出3个球的总组合数为C8,3=56，取出的3个球颜色相同的组合数为C3,3+C5,3=1+10=11，所以概率为11/56=1/22

四、判断题

1.两个互斥事件一定是不独立事件（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此它们是不独立事件

2.两个独立事件一定是不互斥事件（）（2分）【答案】（×）【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，它们可以是互斥的，也可以不是互斥的

3.古典概型的所有基本事件发生的可能性相等（）（2分）【答案】（√）【解析】古典概型的特点是所有基本事件发生的可能性相等

4.概率的取值范围是0到1之间（）（2分）【答案】（√）【解析】概率的取值范围是0到1之间，包括0和

15.互斥事件是指两个事件不可能同时发生（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生

五、简答题

1.简述古典概型的特点（5分）【答案】古典概型的特点是所有基本事件发生的可能性相等，且基本事件是有限的在古典概型中，概率的计算可以通过计算有利事件的数量与总事件数量的比值来进行

2.简述互斥事件与独立事件的区别（5分）【答案】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生互斥事件一定是独立事件，但独立事件不一定是互斥事件

3.简述概率的三个基本性质（5分）【答案】概率的三个基本性质是非负性，即任何事件的概率都是非负的；规范性，即必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；可加性，即互斥事件的概率等于各事件概率之和

六、分析题

1.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，现从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有一个红球的概率（10分）【答案】总共有12个球，从中取出3个球的总组合数为C12,3=220取出的3个球中至少有一个红球的组合数为C5,1×C7,2+C5,2×C7,1+C5,3=5×21+10×7+10=215所以概率为215/220=21/

222.一个班级有40名学生，其中男生25名，女生15名，随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中至少有一名男生的概率（10分）【答案】从40名学生中选出3名学生的总组合数为C40,3=9880选出的3名学生中至少有一名男生的组合数为C25,1×C15,2+C25,2×C15,1+C25,3=25×105+300×15+2300=10275所以概率为10275/9880=2055/1976

七、综合应用题

1.一个盒子里有10个苹果和20个橘子，现从中随机取出4个水果，求取出的4个水果中至少有一个苹果的概率（25分）【答案】总共有30个水果，从中取出4个水果的总组合数为C30,4=27405取出的4个水果中至少有一个苹果的组合数为C10,1×C20,3+C10,2×C20,2+C10,3×C20,1+C10,4=10×1140+45×190+120×20+210=19710所以概率为19710/27405=3942/5481

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D

9.D

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、C、D、E

3.A、B、C

4.A、B、C

5.无

三、填空题

1.21/

452.1/

1003.1/

44.1/

105.1/22

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.古典概型的特点是所有基本事件发生的可能性相等，且基本事件是有限的在古典概型中，概率的计算可以通过计算有利事件的数量与总事件数量的比值来进行

2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生互斥事件一定是独立事件，但独立事件不一定是互斥事件

3.概率的三个基本性质是非负性，即任何事件的概率都是非负的；规范性，即必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；可加性，即互斥事件的概率等于各事件概率之和

六、分析题

1.取出的3个球中至少有一个红球的概率为21/

222.选出的3名学生中至少有一名男生的概率为2055/1976

七、综合应用题

1.取出的4个水果中至少有一个苹果的概率为3942/5481。