九上数学竞赛模拟试题及答案解析

九上数学竞赛模拟试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+3y=5B.x²-4x=0C.x/x-1=2D.3x³-2x=1【答案】B【解析】一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），B选项符合该形式

2.函数y=√x-1的定义域是（）A.RB.x≥1C.x≤1D.x1【答案】B【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥

13.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.60°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

4.在实数范围内，下列哪个数是无理数（）A.0B.1C.√4D.√2【答案】D【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√2是无理数

5.一次函数y=kx+b中，k和b的关系是（）A.k≠0，b≠0B.k=0，b≠0C.k≠0，b=0D.k=0，b=0【答案】A【解析】一次函数中k为斜率，k≠0；b为截距，可以为任意实数

6.若一个正数的平方根是3和-3，则这个正数是（）A.9B.-9C.3D.-3【答案】A【解析】正数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数，它们的绝对值相等，即9的平方根是3和-

37.在直角坐标系中，点P2,3关于x轴对称的点的坐标是（）A.2,3B.2,-3C.-2,3D.-2,-3【答案】B【解析】关于x轴对称的点的坐标变换规律是x不变，y变号

8.等腰三角形的底角为40°，则顶角的度数是（）A.40°B.100°C.80°D.70°【答案】B【解析】等腰三角形的两底角相等，底角为40°，则顶角为180°-40°×2=100°

9.若x²-5x+6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A.5B.-5C.6D.-6【答案】A【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=-b/a=--5/1=

510.在下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D.等边三角形【答案】D【解析】等边三角形有三条对称轴，是轴对称图形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于二次函数y=ax²+bx+c的叙述，正确的是（）A.当a0时，抛物线开口向上B.抛物线的顶点是函数的最值点C.抛物线与x轴一定有两个交点D.抛物线的对称轴是直线x=-b/2a【答案】A、B、D【解析】当a0时，抛物线开口向上；二次函数的最值点是抛物线的顶点；对称轴方程为x=-b/2a抛物线与x轴的交点个数与判别式△有关

2.关于三角形全等的判定定理，以下说法正确的是（）A.SSS判定B.SAS判定C.ASA判定D.ASS判定【答案】A、B、C【解析】三角形全等的判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS，ASS不能判定全等

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程2x²-3x+k=0的一个根，则k的值为______【答案】1【解析】将x=2代入方程，得2×2²-3×2+k=0，解得k=

12.函数y=x-1/x+2的自变量x的取值范围是______【答案】x≠-2【解析】分母不能为0，即x+2≠0，解得x≠-

23.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边的长为______cm【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长为√6²+8²=√100=10cm

4.若一个角的补角是120°，则这个角的度数是______°【答案】60【解析】补角的定义是两个角的和为180°，则这个角为180°-120°=60°

5.等差数列1,4,7,...的第10项是______【答案】28【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+n-1d，a₁=1，d=3，a₁₀=1+10-1×3=

286.若方程x²-px+q=0的两根之比为2:3，则p:q=______【答案】5:6【解析】设两根为2k和3k，根据韦达定理，2k+3k=p，2k×3k=q，解得k²=p/5，q=6k²，则p:q=5:

67.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是______【答案】-1,2【解析】关于y轴对称的点的坐标变换规律是x变号，y不变

8.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm²【答案】15π【解析】圆锥侧面积公式为πrl，r=3cm，l=5cm，侧面积=15πcm²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但a²=1，b²=4，所以a²b²

2.所有等腰三角形都是轴对称图形（）【答案】（√）【解析】等腰三角形有对称轴，是轴对称图形

3.若两个实数的平方相等，则这两个实数相等（）【答案】（×）【解析】如x=2和x=-2，它们的平方相等但x不相等

4.一次函数y=kx+b中，k=0时，函数图像是水平直线（）【答案】（√）【解析】k=0时，函数为y=b，是水平直线

5.在三角形中，大角对大边（）【答案】（√）【解析】三角形中，角的大小与对边的长度成正比

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长【答案】7cm【解析】设腰长为x，则2x+6=20，解得x=7cm

2.解方程x²-5x+6=0【答案】x₁=2，x₂=3【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=

33.已知函数y=2x-3，求y=1时的自变量x的值【答案】x=2【解析】将y=1代入方程，得2x-3=1，解得x=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB和AC的长【答案】AB=5√2cm，AC=5√3cm【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，设AB=x，AC=y，根据正弦定理，x/√2=y/√3=10/√3/2，解得x=5√2，y=5√

32.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,3，3,0，求a，b，c的值【答案】a=1，b=-4，c=3【解析】将三点代入方程组，a+b+c=0，4a+2b+c=3，9a+3b+c=0，解得a=1，b=-4，c=3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生进行植树活动，若每人植3棵，则剩下15棵；若每人植5棵，则还差5棵树问参加植树的学生有多少人？一共要植多少棵树？【答案】20人，75棵【解析】设参加植树的学生有x人，则3x+15=5x-5，解得x=20，树的总数为3×20+15=75棵

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像顶点坐标为2,3，且过点1,0，求函数的解析式，并求函数图像与x轴的交点坐标【答案】y=-x²+4x-3，交点1,0和3,0【解析】顶点式y=ax-2²+3，将1,0代入得a1-2²+3=0，解得a=-1，函数为y=-x²+4x-3，令y=0得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3，交点为1,0和3,0。