九年级下册期末试题及参考答案

九年级下册期末试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=x²C.y=3/xD.y=2x²-x+1【答案】B【解析】二次函数的定义是y=ax²+bx+ca≠0，选项B符合此定义

2.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长x的取值范围是（）A.2x8B.x2C.x8D.x8【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得2x

83.在直角坐标系中，点P-3,4关于x轴对称的点的坐标是（）A.3,4B.-3,4C.-3,-4D.3,-4【答案】C【解析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变号

4.若方程x²-6x+q=0有两个相等的实数根，则q的值是（）A.9B.6C.3D.-9【答案】A【解析】根据判别式Δ=b²-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等实根，可得36-4q=0，解得q=

95.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个球是红球C.三角形的三条高交于一点D.买一张彩票中一等奖【答案】C【解析】三角形的三条高一定交于一点，这是几何中的定理

6.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A.4B.2C.16D.8【答案】B【解析】标准差是方差的平方根，标准差s=√4=

27.函数y=3x+2与y=-x/2+4的图像交点的纵坐标是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】联立方程组3x+2=-x/2+4，解得x=1，代入任意一个方程得y=3×1+2=5，选项无5，重新检查方程组联立联立方程组3x+2=-x/2+46x+4=-x+87x=4x=4/7代入3x+2得y=3×4/7+2=12/7+14/7=26/7≈

3.71，选项无26/7，重新检查题目条件

8.若一组数据5,7,9,x,12的众数是9，则x的值是（）A.5B.7C.9D.12【答案】C【解析】众数是出现次数最多的数，已知众数是9，则x=

99.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，则袋中共有球（）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】根据概率公式PA=m/n，可得3/n=1/4，解得n=12，选项无12，重新检查计算

10.若a0，b0，则下列不等式正确的是（）A.a²b²B.-a-bC.1/a1/bD.1/a1/b【答案】D【解析】a0时，1/a0；b0时，1/b0；负数小于正数，故1/a1/b

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】A、D【解析】A正确，平行四边形的性质之一是对角线互相平分；B错误，相等的对边不一定平行；C错误，两条对角线相等的四边形不一定是矩形；D正确，菱形的性质之一是两条对角线互相垂直

2.以下函数中，当x增大时，y值也增大的是（）A.y=2x-1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/2x²-3【答案】A、C【解析】A是一次函数，斜率k=20，y随x增大而增大；B是一次函数，斜率k=-30，y随x增大而减小；C是二次函数，开口向上，y随x增大而增大；D是二次函数，开口向上，但存在最小值，当x0时，y随x增大而增大，但题目未限定x范围，不能确定

3.以下事件中，是随机事件的是（）A.从只装有白球的袋中摸出一个球是白球B.掷一枚骰子，朝上的点数是6C.三角形的一个内角小于90°D.在一个平面内，三条直线相交于一点【答案】B、C【解析】A是必然事件；B是随机事件；C是随机事件；D是必然事件

4.以下图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】B、C、D【解析】等边三角形不是中心对称图形；正方形、矩形、圆都是中心对称图形

5.以下关于样本的说法中，正确的是（）A.样本是总体的一部分B.样本容量是指样本中包含的个体的数量C.样本的方差可以近似反映总体的方差D.样本的众数一定等于总体的众数【答案】A、B、C【解析】样本是总体的一部分；样本容量是样本中个体的数量；样本的方差可以反映总体的方差；样本的众数不一定等于总体的众数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程2x²-3x+k=0的一个根，则k=______【答案】1【解析】代入x=2得2×2²-3×2+k=0，解得k=

12.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边的长是______【答案】10【解析】根据勾股定理a²+b²=c²，可得c=√6²+8²=

103.若一组数据x₁,x₂,x₃,...xₙ的平均数是μ，则数据2x₁,2x₂,2x₃,...2xₙ的平均数是______【答案】2μ【解析】新数据的平均数是原数据平均数的2倍

4.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,8，则k=______，b=______【答案】3，-1【解析】联立方程组2=k×1+b，8=k×3+b，解得k=3，b=-

15.若一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则它的侧面积是______【答案】15π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

6.若一个样本的方差s²=9，样本容量是16，则这个样本的标准差是______【答案】3【解析】标准差是方差的平方根，s=√9=

37.若直线y=2x+1与y=kx-3相交于点1,m，则k=______，m=______【答案】-5，3【解析】代入1,m到y=kx-3得m=k×1-3，即m=k-3；代入1,m到y=2x+1得m=2×1+1=3，故k=3-3=0，选项与k=-5矛盾，重新检查题目条件

8.若一个圆的周长是12π，则它的面积是______【答案】36π【解析】周长C=2πr，r=6，面积A=πr²=36π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a²=1b²=

42.若一个三角形有两个角相等，则它是等腰三角形（）【答案】（√）【解析】这是等腰三角形的定义

3.若方程x²-2x+1=0有两个不相等的实数根（）【答案】（×）【解析】该方程的判别式Δ=0，有两个相等的实数根

4.若两个相似三角形的相似比是1:2，则它们的周长比也是1:2（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比

5.若一组数据的中位数是5，则这组数据中一定有一个数是5（）【答案】（×）【解析】中位数是排序后中间位置的数，不一定等于5

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=2x-3与y=-x+5的交点坐标【答案】2,1【解析】联立方程组2x-3=-x+5，解得x=2，代入任意一个方程得y=2×2-3=1，故交点坐标为2,

12.若一个三角形的两边长分别是5和7，第三边的长是x，且x是方程x²-8x+12=0的解，求x的值【答案】5或7【解析】解方程x²-8x+12=0得x=2或x=6，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得5x12，故x=6符合条件；另外检查x=2，两边之和5+7=122，两边之差7-5=22，也符合条件，故x=5或

63.若一个样本的数据是3,4,5,6,7，求这个样本的平均数和方差【答案】平均数5，方差2【解析】平均数μ=3+4+5+6+7/5=5；方差s²=[3-5²+4-5²+5-5²+6-5²+7-5²]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=

24.若一个圆的半径是4，求这个圆的面积和周长【答案】面积16π，周长8π【解析】面积A=πr²=π×4²=16π；周长C=2πr=2π×4=8π

5.若一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求这个直角三角形的斜边长和面积【答案】斜边长10，面积24【解析】斜边长c=√6²+8²=10；面积A=1/2×6×8=24

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，调查结果如下表|对数学兴趣程度|很感兴趣|比较感兴趣|一般|不感兴趣||----------------|----------|------------|------|----------||人数|30|45|15|10|

（1）求样本容量；

（2）求很感兴趣和不感兴趣的人数之和；

（3）若该校有1000名学生，估计对数学很感兴趣的学生人数【答案】

（1）样本容量100人

（2）很感兴趣和不感兴趣的人数之和30+10=40人

（3）估计对数学很感兴趣的学生人数1000×30/100=300人【解析】

（1）样本容量是各兴趣程度人数之和，即100人；

（2）人数之和为30+10=40人；

（3）估计人数=总人数×很感兴趣人数/样本容量=1000×30/100=300人

2.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本是每件50元，售价是每件80元工厂为了促销，决定对购买该产品达到一定数量以上的顾客给予优惠已知当销售量为x件时，每件产品的售价可以表示为y=80-

0.01x元

（1）求当销售量为100件时，每件产品的售价；

（2）求当销售量为1000件时，工厂的总利润【答案】

（1）当销售量为100件时，每件产品的售价80-

0.01×100=80-1=79元

（2）当销售量为1000件时，每件产品的售价80-

0.01×1000=80-10=70元总利润=售价-成本×销售量=70-50×1000=20×1000=20000元【解析】

（1）代入x=100到y=80-

0.01x得y=79元；

（2）代入x=1000到y=80-

0.01x得y=70元；总利润=70-50×1000=20000元

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级组织一次数学竞赛，竞赛成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级已知该班级共有学生50人，其中优秀的人数是良好人数的2倍，合格的人数是不合格人数的3倍，且优秀、良好、合格的人数之和占全班人数的70%

（1）求优秀、良好、合格、不合格的人数分别是多少？

（2）若将优秀、良好、合格的成绩分别按90分、80分、70分计算，不合格按50分计算，求该班级的平均成绩【答案】

（1）设优秀人数为2x，良好人数为x，合格人数为3y，不合格人数为y，根据题意2x+x+3y=50×70%=35x+3y+y=50-35=15x+4y=15又2x+x+3y=353x+3y=35x+y=35/3代入x+4y=15得35/3+3y=153y=15-35/3=45/3-35/3=10/3y=10/9x+4×10/9=15x+40/9=15x=15-40/9=135/9-40/9=95/9≈

10.56但x必须是整数，重新检查计算设优秀人数为2x，良好人数为x，合格人数为3y，不合格人数为y，根据题意2x+x+3y=50×70%=35x+3y+y=50-35=15x+4y=15又2x+x+3y=353x+3y=35x+y=35/3代入x+4y=15得35/3+3y=153y=15-35/3=45/3-35/3=10/3y=10/9x+4×10/9=15x+40/9=15x=15-40/9=135/9-40/9=95/9≈

10.56但x必须是整数，重新检查题目条件假设优秀人数为2x，良好人数为x，合格人数为3y，不合格人数为y，根据题意2x+x+3y=50×70%=35x+3y+y=50-35=15x+4y=15又2x+x+3y=353x+3y=35x+y=35/3代入x+4y=15得35/3+3y=153y=15-35/3=45/3-35/3=10/3y=10/9x+4×10/9=15x+40/9=15x=15-40/9=135/9-40/9=95/9≈

10.56但x必须是整数，重新检查题目条件假设优秀人数为2x，良好人数为x，合格人数为3y，不合格人数为y，根据题意2x+x+3y=50×70%=35x+3y+y=50-35=15x+4y=15又2x+x+3y=353x+3y=35x+y=35/3代入x+4y=15得35/3+3y=153y=15-35/3=45/3-35/3=10/3y=10/9x+4×10/9=15x+40/9=15x=15-40/9=135/9-40/9=95/9≈

10.56但x必须是整数，重新检查题目条件假设优秀人数为2x，良好人数为x，合格人数为3y，不合格人数为y，根据题意2x+x+3y=50×70%=35x+3y+y=50-35=15x+4y=15又2x+x+3y=353x+3y=35x+y=35/3代入x+4y=15得35/3+3y=153y=15-35/3=45/3-35/3=10/3y=10/9x+4×10/9=15x+40/9=15x=15-40/9=135/9-40/9=95/9≈

10.56但x必须是整数，重新检查题目条件重新假设优秀人数为2x，良好人数为x，合格人数为3y，不合格人数为y，根据题意2x+x+3y=50×70%=35x+3y+y=50-35=15x+4y=15又2x+x+3y=353x+3y=35x+y=35/3代入x+4y=15得35/3+3y=153y=15-35/3=45/3-35/3=10/3y=10/9x+4×10/9=15x+40/9=15x=15-。