了解自贡中考数学试题与正确答案

了解自贡中考数学试题与正确答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x²-2x+1=0的两根为α和β，则α+β等于（）（2分）A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】根据根与系数的关系，α+β=--2/1=

22.在直角坐标系中，点P-3,4关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.-3,-4B.3,4C.-3,4D.3,-4【答案】D【解析】关于原点对称的点的坐标为x,y变为-x,-y，所以-3,4变为3,-

43.若一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边长为xcm，则x的取值范围是（）（2分）A.7cmx17cmB.5cmx12cmC.7cmx17cmD.x17cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，5+12x且12-5x，即7x

174.计算√81的值是（）（2分）A.9B.-9C.±9D.18【答案】A【解析】√81表示81的正平方根，其值为

95.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形，正方形、矩形和圆都是中心对称图形

6.函数y=kx+b中，若k0且b0，则函数图像经过的象限是（）（2分）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】B【解析】k0表示图像向下倾斜，b0表示图像与y轴正半轴相交，所以经过第

一、

二、四象限

7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】C【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，侧面积=π×3×5=15πcm²

8.若函数y=x²-mx+9的图像的顶点在x轴上，则m的值是（）（2分）A.3B.-3C.6D.-6【答案】C【解析】函数顶点在x轴上，说明顶点的y坐标为0，即-Δ/4a=0，--m²/4=0，解得m=

69.一个袋中有5个红球和3个白球，从中任意取出两个球，取出两个红球的概率是（）（2分）A.5/8B.3/8C.5/28D.15/28【答案】D【解析】总取法数为C8,2=28，取两个红球的方法数为C5,2=10，概率为10/28=15/

2810.不等式3x-75的解集是（）（2分）A.x4B.x4C.x12D.x12【答案】A【解析】3x-75，3x12，x4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.正五边形E.矩形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、正五边形和矩形都是轴对称图形，平行四边形不是

2.关于函数y=|x-2|，以下说法正确的有（）A.图像关于x=2对称B.当x2时，y随x增大而减小C.当x2时，y随x增大而增大D.函数的最小值是0E.函数图像是一条直线【答案】A、C、D【解析】y=|x-2|图像关于x=2对称，当x2时，y随x增大而减小；当x2时，y随x增大而增大；函数最小值为0，但图像不是直线

3.下列命题中，正确的有（）A.相似三角形的对应角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一元二次方程总有两个实数根D.若a²=b²，则a=bE.直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方【答案】A、E【解析】相似三角形的对应角相等，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，一元二次方程可能无实数根，若a²=b²，则a=±b

4.下列事件中，属于随机事件的有（）A.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.从装有3个红球和2个白球的袋中任取一个球，取出红球C.在标准大气压下，水结冰D.一个三角形的三条边长都相等E.3x+5=14【答案】A、B、E【解析】抛掷硬币结果不确定，取球结果不确定，解方程结果不确定，后面三个是必然事件或不可能事件

5.下列关于二次函数y=ax²+bx+c的叙述中，正确的有（）A.a不能为0B.当a0时，抛物线开口向上C.函数图像与x轴总有两个交点D.Δ=b²-4acE.顶点的x坐标为-b/2a【答案】A、B、D、E【解析】a为0时不是二次函数，a0时抛物线开口向上，函数图像与x轴交点个数由Δ决定，Δ=b²-4ac，顶点的x坐标为-b/2a

三、填空题（每题4分，共16分）

1.分解因式x²-9=______（4分）【答案】x+3x-3【解析】x²-9是完全平方差公式，分解为x+3x-

32.若方程x²-mx+1=0的两个根的平方和为5，则m的值是______（4分）【答案】±2【解析】设两根为α和β，α²+β²=α+β²-2αβ=m²-2=5，m²=7，m=±√7，但需验证根是否为实数

3.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长为______cm（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长=√6²+8²=√100=10cm

4.函数y=kx+b中，若k=-2，b=3，则当x=2时，y的值是______（4分）【答案】-1【解析】y=-2x+3，当x=2时，y=-22+3=-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=0，ab但a²=1，b²=0，a²b²

2.一个多边形的内角和是720°，则它是六边形（）（2分）【答案】（√）【解析】多边形内角和公式为n-2×180°，720°=n-2×180°，解得n=

63.若两个圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆相切（）（2分）【答案】（√）【解析】两圆外切时，圆心距等于两半径之和，3+4=7≠5，内切时，圆心距等于两半径之差，4-3=1≠5，所以不相切

4.函数y=|x|在-∞,0上是减函数（）（2分）【答案】（√）【解析】y=|x|在-∞,0上为y=-x，是减函数

5.若一个样本的方差为S²，则其标准差为√S²（）（2分）【答案】（√）【解析】标准差是方差的平方根，标准差=√S²

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-3=x+4（5分）【答案】x=7【解析】2x-3=x+4，2x-x=4+3，x=

72.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴x=2【解析】顶点坐标-b/2a,-Δ/4a，即2,-1，对称轴x=-b/2a=

23.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC的长度（5分）【答案】AC=5√2cm【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，AC=BC×sinB/sinA=10×√2/2/√3/2=5√2cm

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高（10分）【答案】高=

4.8cm【解析】斜边长=√6²+8²=10cm，面积S=1/2×6×8=24cm²，高=2S/斜边长=2×24/10=

4.8cm

2.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,-3，3,0，求a，b，c的值（10分）【答案】a=1，b=-6，c=9【解析】代入三点的坐标，得到方程组a+b+c=04a+2b+c=-39a+3b+c=0解得a=1，b=-6，c=9

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元，求生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？（25分）【答案】生产40件产品时，利润最大，最大利润为1200元【解析】设生产x件产品，利润y=80-50x-2000=30x-2000，y是关于x的一次函数，当x=40时，y最大=3040-2000=1200元

2.已知四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，求CD的长度（25分）【答案】CD=√37cm【解析】过点D作DE⊥AB于E，DE=AD=4cm，AE=√AB²-DE²=√3²-4²=√7，CE=BC-BE=5-√7，根据勾股定理，CD=√DE²+CE²=√4²+5-√7²=√37cm---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.A

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.D

10.A

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、C、D

3.A、E

4.A、B、E

5.A、B、D、E

三、填空题

1.x+3x-

32.±

23.

104.-1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x=

72.顶点坐标2,-1，对称轴x=

23.AC=5√2cm

六、分析题

1.高=

4.8cm

2.a=1，b=-6，c=9

七、综合应用题

1.生产40件产品时，利润最大，最大利润为1200元

2.CD=√37cm。