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文本内容:
二卷理数真题及答案解析
一、单选题（每题2分，共20分）
1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A与B的关系是（）（2分）A.A⊂BB.A⊈BC.A=BD.A⊇B【答案】B【解析】集合A={1，2}，集合B为所有形如2k+1的整数集合，A中元素2不属于B，故A⊈B
2.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为
33.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】角C=180°-45°-60°=75°
4.函数y=sin2x的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正弦函数y=sinkx的周期为2π/k，故y=sin2x的周期为π
5.方程x^2+4x+4=0的解是（）（2分）A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=-4【答案】A【解析】方程可化为x+2^2=0，解得x=-
26.向量a=3，4与向量b=1，2的夹角是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】cosθ=a·b/|a||b|=3×1+4×2/5×√5=11/5√5≈
0.891，θ≈60°
7.某校高一年级有1000名学生，随机抽取100名学生进行调查，样本的标准差为s，则总体标准差σ与s的关系是（）（2分）A.σ=sB.σ=s/10C.σ=10sD.σ=s^2【答案】C【解析】样本标准差是总体标准差的1/
108.若复数z=1+i，则z^2的值是（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i
9.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1，2B.2，1C.-1，-2D.-2，-1【答案】A【解析】联立方程组解得x=1，y=
210.若事件A的概率PA=
0.6，事件B的概率PB=
0.7，且A与B互斥，则PA∪B是（）（2分）A.
0.3B.
0.9C.
0.1D.
1.3【答案】B【解析】PA∪B=PA+PB=
0.6+
0.7=
0.9
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若|a|=|b|，则a=bD.三角形的三条中线交于一点【答案】A、D【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=-2，b=-1；C错误，a=1，b=-1；D正确，三角形重心是三条中线的交点
2.以下函数中，在区间0，+∞上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=sinx【答案】A、B【解析】y=x^2在0，+∞上单调递增；y=2^x单调递增；y=1/x单调递减；y=sinx非单调
3.以下数列中，是等差数列的有（）（4分）A.a_n=2n+1B.a_n=n^2C.a_n=3n-2D.a_n=5^n【答案】A、C【解析】A中a_{n+1}-a_n=2为常数；C中a_{n+1}-a_n=3为常数；B、D均不是等差数列
4.以下不等式正确的有（）（4分）A.|x|1等价于x1B.a+b^2≥abC.若ab，则a^2b^2D.01/x2【答案】B、D【解析】A错误，应为|x|1等价于x1或x-1；B正确，a+b^2=a^2+2ab+b^2≥ab；C错误，如a=-2，b=-1；D正确，1/x2等价于x1/
25.以下命题中正确的有（）（4分）A.若A⊆B，则PA≤PBB.若A与B互斥，则PA∪B=PA+PBC.若A与B对立，则PA+PB=1D.样本容量越大，样本估计越准确【答案】B、C、D【解析】B正确，互斥事件概率加法公式；C正确，对立事件概率和为1；D正确，大数定律；A错误，概率不能直接比较集合大小
三、填空题（每题4分，共16分）
1.在直角坐标系中，点P2，-3关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】-2，
32.若方程x^2-2m+1x+m^2=0有两个相等的实数根，则m的值是______（4分）【答案】
13.函数y=tanπ/4-x的图像关于______对称（4分）【答案】π/4，
04.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数是______（4分）【答案】30°
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若x^2=4，则x=2（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±
22.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-
23.等差数列的前n项和S_n=na_1+a_n/2（）（2分）【答案】（√）
4.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方（）（2分）【答案】（√）
5.若事件A的概率PA=
0.8，则事件A的对立事件的概率P¬A=
0.2（）（2分）【答案】（√）
五、简答题（每题5分，共15分）
1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[-1，3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值5，最小值-1【解析】fx=x-2^2-1，对称轴x=2，区间端点f-1=8，f3=0，故最大值5，最小值-
12.已知向量a=1，2，向量b=3，-4，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值（5分）【答案】-11/25【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×-4/√5×√25=-11/
253.已知等差数列的首项a_1=2，公差d=3，求该数列的前10项和S_{10}（5分）【答案】155【解析】S_{10}=10×2+3×10×9/2=155
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某工厂生产一种产品，次品率为10%，现从中随机抽取10件产品，求至少有一件次品的概率（10分）【答案】
0.651【解析】P至少一件次品=1-P全正品=1-
0.9^10≈
0.
6512.已知函数fx=sin2x+cos2x，求fx的最小正周期和最大值（10分）【答案】π，√2【解析】fx=√2sin2x+π/4，周期T=π，最大值√2
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要抽取一个容量为10的样本，采用分层抽样的方法，求应抽取的男生和女生各多少人？（25分）【答案】男生6人，女生4人【解析】男生抽样数=30×10/50=6，女生抽样数=20×10/50=
42.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为
9.8m/s^2求该物体在3秒末的速度和下落的高度（25分）【答案】速度
29.4m/s，高度
44.1m【解析】速度v=at=
9.8×3=
29.4m/s，高度h=1/2at^2=1/2×
9.8×9=
44.1m---标准答案
一、单选题
1.B
2.C
3.A
4.A
5.A
6.C
7.C
8.A
9.A
10.B
二、多选题
1.A、D
2.A、B
3.A、C
4.B、D
5.B、C、D
三、填空题
1.-2，
32.
13.π/
44.30°
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（√）
4.（√）
5.（√）
五、简答题
1.最大值5，最小值-
12.-11/
253.155
六、分析题
1.
0.
6512.周期π，最大值√2
七、综合应用题
1.男生6人，女生4人
2.速度
29.4m/s，高度
44.1m。
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